\(A=1+4+4^2+...+4^{2012}=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21+21.4^3+...+21.4^{2010}=21\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)⋮21\)

\(B=1+7+7^2+...+7^{101}=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)

Lời giải:
Theo công thức hằng đẳng thức thì:

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a-b$ (đpcm)

Với $n$ lẻ:

$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+....-ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a+b$ (đpcm)

a)       \(a-b\)\(⋮\)\(5\)

\(\Rightarrow\)\(a-b-5b\)\(⋮\)\(5\)   (do  \(5b⋮5\))

\(\Rightarrow\)\(a-6b\)\(⋮\)\(5\)    (đpcm)

b)     \(a-b\)\(⋮\)\(5\)

\(\Rightarrow\)\(2\left(a-b\right)-5b\)\(⋮\)\(5\)

\(\Rightarrow\)\(2a-7b\)\(⋮\)\(5\)  (đpcm)

a) a - b \(⋮\)5

=> a - b - 5b \(⋮\)5     ( vì 5b \(⋮\)5 )

=> a - 6b \(⋮\)5

1. Ta có: \(\left(x-y\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left[5\left(x-y\right)\right]⋮3\)

\(\Rightarrow\left[5x-5y\right]⋮3\)

\(\Rightarrow\left[5x-5y+12y\right]⋮3\)

\(\Rightarrow\left[5x+\left(12y-5y\right)\right]⋮3\)

\(\Rightarrow\left[5x+7y\right]⋮3\left(đpcm\right)\)

#)Giải :

   \(x-y⋮3\Rightarrow x⋮3\Leftrightarrow y⋮3\)

   Vì \(x⋮3\)và  \(y⋮3\)\(\Rightarrow5x+7y⋮3\)( các số chia hết cho 3 luôn chia hết cho 3 trong trường hợp dù bị nhân lên, các số đó luôn chia hết cho 3 dù bị cộng vào ) 

#)Đó là ý kiến của mk :D, k bít đúng hay sai đâu nhá

      #~Will~be~Pens

2. +) \(\left(a-b\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\left(a-b+5b\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\left[a+\left(5b-b\right)\right]⋮5\)

\(\Rightarrow\left(a+4b\right)⋮5\left(đpcm\right)\)

+) Các số còn lại tự nhân rồi CM tương tự

Giúp mình nha các bạn ơi

Câu hỏi của NGUYỄN MINH ÁNH - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

7a - 21b + 5 = 7 ( a - 3b ) + 5 không chia hết cho 7.

Vậy 7a - 21b + 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vì ( 7a - 2b + 5 ) ( a - 3b + 1 ) chia hết cho 7 nên a - 3b + 1 chia hết cho 7.

Vì 42a + 14b + 14 chia hết cho 7 nên ( 42a + 14b + 14 ) + ( a - 3b + 1 ) chia hết cho 7.

Vậy 43a + 11b + 15 chia hết cho 7.

a/ a-6b

=(a-b)-5b

Mà a-b chia hết cho 5; 5b chia hết cho 5

nên (a-b)-5b chia hết cho 5

b/2a-7b

=(2a-2b)-5b

=2(a-b)-5b

Mà a-b chia hết cho 5 nên 2(a-b) chia hết cho 5; 5b chia hết cho 5

Nên 2(a-b)-5b chia hết cho 5

c/26a-21b+2000

=5a+21a-21b+2000

=5a+21(a-b)+2000

có a-b chia hết cho 5 nên 21(a-b)chia hết cho 5; 5a chia hết cho 5; 2000 cũng chia hết cho 5

nên 5a + 21(a-b) + 2000 chia hết cho 5

a) \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11.\left(a+b\right)\)

Vì 11⋮11 nên \(\overline{ab}+\overline{ba}\)⋮11

b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-\left(10b+a\right)=10a+b-10b-a=9a-9b=9.\left(a-b\right)\)

Vì 9⋮9 nên với \(a>b\) thì \(\overline{ab}-\overline{ba}⋮9\)

a)ab+ba

=a.10+b.1+b.10+a.1

=a.10+a.1+b.10+b.1

=a.(10+1)+b.(10.1)

=a.11+b.11

=11.(a+b)⋮11(vì 11⋮11)

b)ab - ba

= 10a + b - (10b + a)

= 10a + b - 10b - a

= 9a - 9b = 9(a - b)

Vậy ta suy ra 9(a - b) chia hết cho 9 hay ab - ba chia hết cho 9 (a > b)