M là trung điểm BC.

CI−→=CA−→−+AI−→=−AC−→−+13AM−→−=−AC−→−+16(AB−→−+AC−→−)=16AB−→−−56AC−→−

CK−→−=CA−→−+AK−→−=−AC−→−+15AB−→−=65CI−→

Suy ra C, I, K thẳng hàng.

M là trung điểm BC

\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{-AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{-AC}+\frac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{-AC}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\frac{6}{5}\overrightarrow{CI}\)

\(\Rightarrow\) C, I, K thẳng hàng

đầu tiên là tìm tọa độ điểm G

=> G(3;5/3)

=> I(1;11/6)

ta có AB= 5AK( vecto)

=>K(-1/5;12/5)

CI= ( -6;17/6)

CK=( -36/5; 17/5)

CI/CK=5/6

=> C,I,K thẳng hàng

Vẽ hình đj bn

Bạn tự vẽ hình nha

a.

Xét tam giác ABO và tam giác CDO có:

AO = CO (BO là trung truyến của tam giác ABC)

AOB = COD (2 góc đối đỉnh)

BO = DO (gt)

=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c.g.c)

=> BAO = DCO (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD.

b.

BO là trung tuyến của tam giác ABC

=> O là trung điểm của AC

=> AO = CO = \(\frac{1}{2}AC\) (1)

=> I là giao điểm của 2 đường trung tuyến CO và DM của tam giác BCD

=> I là trọng tâm của tam giác BCD.

=> IO = \(\frac{1}{3}OC\) (2)

Thay (1) vào (2), ta có:

IO = \(\frac{1}{3}OC=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}AC=\frac{1}{6}AC\)

\(\Rightarrow AC=6\times IO\)

c.

AB // CD

=> EBM = DCM (2 góc so le trong)

Xét tam giác EBM và tam giác DCM có:

EBM = DCM (chứng minh trên)

BM = CM (M là trung điểm của BC)

BME = CMD (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác EBM = Tam giác DCM (g.c.g)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)

mà CD = AB (tam giác ABO = tam giác CDO)

=> BE = AB.

Chúc bạn học tốt

Nói trước đừng tin lời tớ vì tớ học ngu hình lắm!

Có điểm C' ?

Hình như là điểm C đó cậu.Chắc mình gõ nhầm

Chắc là "Sao cho G' là trung điểm AC" ??

a/ 

Xét tg ABM và tg ACM có

AB=AC(gt); MB=MC(gt); AM chung => tg ABM = tg ACM (c.c.c)

b/

Ta có

AB=AC (gt) => tg ABC cân tại A

MB=MC (gt) => AM là trung tuyến của tg ABC

=> AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)

c/

Xét tg ABM và tg NCM có

AM=MN (gt)MB=MC (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(góc đối đỉnh)

=> tg ABM = tg NCM (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CNM}\)=> AB // CN (hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành 2 góc so le trong bằng nhau thì chúng // với nhau)

d/

Nối IK cắt BC tại M'

Ta có AB // CN => \(\widehat{IBM'}=\widehat{KCM'}\)(góc so le trong) và \(\widehat{BIM'}=\widehat{CKM'}\)(góc so le trong)

BI=CK (gt)

=> tg BIM' = tg CKM' (g.c.g) => M'B=M'C => M' là trung điểm của BC mà M cũng là trung điểm của BC (gt) => M trùng M'

=> I; M; K thẳng hàng

khó thế

có phải toaán lớp 7 k đấy. hay toán 6

Xét ∆ AMB và ∆ AMC có :

AB = AC ( gt )

AM là cạnh chung

BM = MC ( M là trung điểm của cạnh BC )
\(\Rightarrow\)∆ AMB = ∆ AMC ( c - c - c )

b) Vì  ∆ AMB = ∆ AMC ( cmt )

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)( 2 góc tương ứng )

 Vì M là trung điểm của cạnh BC 

 \(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)

Ta có  :

\(\widehat{M}_1+\widehat{M_2}=180^o\)( 2 góc kề bù )

mà \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)

\(\Rightarrow\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

c) Xét ∆ AGE và ∆ AGF có :

AE = GF ( gt ) 

AG là cạnh chung 

GE = GF ( gt )

\(\Rightarrow\) ∆ AGE = ∆ AGF  ( c - c - c )

Vì  ∆ AGE = ∆ AGF ( cmt ) 

\(\Rightarrow\widehat{AGE}=\widehat{AGF}\)( 2 góc tương ứng ) (1)

Mà AG nằm giữa cạnh EF 

\(\Rightarrow AG\perp EF\)

Ta có :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AM\perp BC\\AM\perp EF\end{cases}}\)

Vì AM cùng vuông góc với BC,EF

\(\Rightarrow\)EF // BC

d) Mình chỉ biết vẽ hình câu d) chứ không biết làm =))))