Lời giải:

a) Dễ thấy, nếu a chẵn thì a² chia hết cho 4; nếu a lẻ thì a¹⁰⁰ - 1 chia hết cho 4; nếu a chia hết cho 5 thì a² chia hết cho 25.

Mặt khác, từ tính chất 4 ta suy ra với mọi a Є N và (a, 5) = 1 ta có a100 - 1 ∶ 25.

Vậy với mọi a Є N ta có a²(a¹⁰⁰ - 1) ∶ 100.

Do đó S₁ = 1²⁰⁰² + 2²(2²⁰⁰⁰ - 1) + ... + 2004²(2004²⁰⁰⁰ - 1) + 2² + 3² + ... + 2004².

Vì thế hai chữ số tận cùng của tổng S₁ cũng chính là hai chữ số tận cùng của tổng 1² + 2² + 3² + ... + 2004². Áp dụng công thức:

1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6
=>1² + 2² + ... + 2004² = 2005 x 4009 x 334 = 2684707030, tận cùng là 30.

Vậy hai chữ số tận cùng của tổng S₁ là 30. 

Cứ làm tương tự mk là sẽ làm được

Bài 1:

S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)

Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:

2023 : 4 = 505 dư 3 

Vậy

S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)

S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..8}\)

             Bài 2:

S = 3 x 13 x 23 x...x 2023

Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)

 Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.

  Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)

  Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)

  A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)

   A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27

   A = \(\overline{..7}\)

            Bài 3:

A =4 x 4 x 4 x...x 4(2023 chữ số 4)

vì 2023 : 2 =  1011 dư 1

A = (4 x 4) x (4 x 4) x...x(4 x 4) x 4 có 1011 nhóm (4 x 4)

A = \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\)  x 4

A = \(\overline{...6}\) x 4

A = \(\overline{...4}\) 

1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)

Theo công thức ở :   http://olm.vn/hoi-dap/question/93783.html 

S=1²⁰+2²⁰+3²⁰+...+2015²⁰=(1+......76+.........01+........76+..........5)+(..........76+..........01+.............76+............01+................5)+.......(lặp lại)=.................59*403(2015/5=403 cặp số có 5 số hạng)=............................77

Vậy chữ số tận cùng của số trên là 77

chị cũng k chắc nữa

gấp 3 lần k đó lên rồi trừ và phân k dưới dạng lũy thừa

3A = 3 (1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰¹⁵)

3A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁶

3A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶ - 1 

3A = A + 3²⁰¹⁶ - 1

3A - A = 3²⁰¹⁶ - 1

2A = 3²⁰¹⁶ - 1

A = (3²⁰¹⁶ - 1) / 2

Theo công thức tính chữ số tận cùng của lũy thừa (bn tìm trên mạng), ta được chữ số tận cùng của 3²⁰¹⁶ là 1

=> Chữ số tận cùng của 3²⁰¹⁶ - 1 là 0

=> Chữ số tận cùng của (3²⁰¹⁶ - 1) / 2 là 0

Vậy chữ số tận cùng của A là 0