a) Chứng minh rằng: 11100 - 1 chia hết cho 1000
b) Từ đó chứng minh kết quả tổng quát ( a + 1 )\(a^2\)- 1 chia hết cho a3 với \(\forall a\in N\)và \(a\ne0\)
Những câu hỏi liên quan
a.Chứng minh rằng 11100-1 chia hết cho 1000
b.Từ đó chứng minh kết quả tổng quát (a+1)a^2-1 chia hết cho a3 với mọi a thuộc N và a khác 0
1. Chứng minh rằng không thể tồn tại hai số tự nhiên a sao cho a : 20 dư 8 , a : 12 dư 62 . Cho hai số tự nhiên a và b sao cho ( a - b ) chia hết cho 7 chứng minh rằng ( 4a + 3b ) chia hết cho 7 3 . ( 3 n + 4 ) chia hết cho ( n - 1 )b , ( 3n + 2 ) chia hết cho ( 2n - 1 )4 . Cho tổng S 1 + 2 + 3 + ... + 2016- Hỏi có thể xóa đi mỗi lần 2 số bất kì của tổng S và thay vào đó hiệu của chúng làm liên tiếp như vậy kết quả cuối cùng của tổng S có băng ) hay không ?
Đọc tiếp
1. Chứng minh rằng không thể tồn tại hai số tự nhiên a sao cho a : 20 dư 8 , a : 12 dư 6
2 . Cho hai số tự nhiên a và b sao cho ( a - b ) chia hết cho 7 chứng minh rằng ( 4a + 3b ) chia hết cho 7
3 . ( 3 n + 4 ) chia hết cho ( n - 1 )
b , ( 3n + 2 ) chia hết cho ( 2n - 1 )
4 . Cho tổng S = 1 + 2 + 3 + ... + 2016
- Hỏi có thể xóa đi mỗi lần 2 số bất kì của tổng S và thay vào đó hiệu của chúng làm liên tiếp như vậy kết quả cuối cùng của tổng S có băng ) hay không ?
1. a chia het cho 20 va 12 suy ra a chia het cho 2;3;4;5.
vi 2
2 . 3 =6; 2 .4 =8
suy ra a chia 20 ko the du 8
a chia 12 ko the du 6
2.
=4a - 4b + 7b
=4 . [a - b] + 7b
a - b chia het cho 7 ; 7b chia het cho 7 suy ra 4a + 3b chia het cho 7
3.
a 3n - 3 + chia het n -1
3[n - 1] + 7 chia het n - 1
vi 3[n - 1]chia het chgo 7 suy ra 7 chia het n -1
vay n = 8
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng 718 + 18 * 3 - 1 chia hết cho 9 , từ đó tìm ra kết quả tổng quát cho bài toán
1-Cho 1 số tự nhiên a và 5a có tổng các chữ số như nhau.chứng minh rằng a chia hết cho 9
2- cho a+5b chia hết cho 7. Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 7. Điều ngược lại có đúng hay không?
3-chứng minh rằng ( 1005a+ 2100b) chia hết cho 15 với mọi a,b thuộc N
2-
Ta có:
a+5b chia hết cho 7
=>10.(a+5b) chia hết cho 7
=>10a+50b chia hết cho 7
Nếu 10a+b chia hết cho 7 thì 10a+50b-(10a+b) bchia hết cho 7
=>49b chia hết cho 7 (đúng)
Vì vậy 10a+b chia hết cho 7
CM điều ngược lại đúng
Ta có:
10a+b chia hết cho 7
=>5.(10a+b) chia hết cho 7
=>50a+5b chia hết cho 7
Nếu a+5b chia hết cho 7 thì (50a+5b)-(a+5b) chia hết cho 7
=>49a chia hết cho 7 (đúng)
Vậy điều ngược lại đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a và 5a có tổng các chữ số như nhau
=> a và 5a có cùng số dư khi chia cho 9
=> 5a - a chia hết cho 9
=> 4a chia hết cho 9
Mà ƯCLN(4,9) = 1
=> a chia hết cho 9 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: cho f(x) là đa thức với hệ số hữu tỉ. chứng minh rằng:
a, nếu f(x3) chia hết cho x-1 thì f(x3) chia hết cho x2 + x+1
b. chứng minh tổng quát nếu f(xn) chia hết cho x-1 thì f(xn) chia hết cho xn-1 + xn-2 +...+ x+1
Bài 2 chứng minh rằng xn -1 chia hết cho xm-1 khi và chỉ khi n chia hết cho m
a)Cho số nguyên dương > 1 theo thứ tự tăng dần a1, a2, a3, ..., an, trong đó các số này ko chia hết cho 2 và 3. Chứng minh rằng an > 3n
b)Đa thức f(x) = ax2 + bx + c có a, b, c là các số nguyên, và \(a\ne0\). Biết với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) chia hết cho 7. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho7
Bài 1:Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a^3 - b^2 - b = b^3 - c^2 - c = c^3 - a^2 - a =1/3. Chứng minh rằng a=b=c
Bài 2:Cho các số nguyên a1,a2,a3,...,an có tổng chia hết cho 3. Chứng minh P= a1^3 + a2^3 + a3^3 + ... +an^3 chia hết cho 3
Bài 2.
\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)
( 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3)
\(P-\left(a_1+a_2+a_3+...+a_n\right)=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\) chia hết cho 3
=> P chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết 2 chia cho 6 dư 2 và b chia cho 6 dư 3. . Chứng minh rằng ab chia hết cho 6.2) Cho a và b là 2 sớ tự nhiên, biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 . Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1.3) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết a chia cho 6 dư 3 và ab chia hết cho 6. . Hỏi b chia cho 6 có số dư là bao nhiêu? Chứng minh.4) Chứng minh rằng: n (2n - 3) - 2n (n + 1) luôn chia hết cho 5 với n là số tự nhiên.5) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức (n - 1) (n +...
Đọc tiếp
1) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết 2 chia cho 6 dư 2 và b chia cho 6 dư 3. . Chứng minh rằng ab chia hết cho 6.
2) Cho a và b là 2 sớ tự nhiên, biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 . Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1.
3) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết a chia cho 6 dư 3 và ab chia hết cho 6. . Hỏi b chia cho 6 có số dư là bao nhiêu? Chứng minh.
4) Chứng minh rằng: n (2n - 3) - 2n (n + 1) luôn chia hết cho 5 với n là số tự nhiên.
5) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức (n - 1) (n + 4) - (n - 4) (n + 1) luôn chia hết cho 6.
Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Chứng minh rằng: 1980a-1995b chia hết cho 3 và 5 với mọi a,b thuộc N
b)chứng minh rằng a(a+1)(a+2) chia hết cho 2 và 3 với mọi a thuộc N
b) a(a+1)(a+2)
+) Giả sử a là số lẻ
=> a+1 là số chẵn và chia hết cho 2 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
+) Giả sử a là số chẵn
=> a chia hết cho 2 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 2 với mọi a thuộc N (1)
+) Giả sử a không chia hết cho 3 nên a chia 3 dư 1 hoặc dư 2
Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 3
Nếu a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 3
Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 với mọi a thuộc N (2)
Từ (1) và (2) => a(a+1)(a+2) chia hết cho 2 và 3 với mọi a thuộc N
_HT_
a) 1980a - 1995b
Ta có: 1980a luôn có chữ số tận cùng là 0 vì 0 nhân với số nào cũng đều có chữ số tận cùng là 0
1995b sẽ có chữ số tận cùng là 0 nếu b là số chẵn và ngược lại, 1995b sẽ có chữ số tận cùng là 5 nếu b là số lẻ
Từ đó => 1980a-1995b có tận cùng là : 0-5 = 5 hoặc 0-0= 0
Mà số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì đều chia hết cho 5
Vậy 1980a-1995b chia hết cho 5 với mọi a,b thuộc N (1)
Ta có: 1980 chia hết cho 3 => 1980a cũng chia hết cho 3 với mọi a
1995 chia hết cho 3 => 1995b cũng chia hết cho 3 với mọi b
Vậy 1980a-1995b chia hết cho 3 với mọi a,b thuộc N (2)
Từ (1) và (2) => 1980a-1995b chia hết cho 3 và 5 với mọi a,b thuộc N
=> ĐPCM
_HT_