Cho tam giác ABC , điểm M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Từ M kẻ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với BC,CA,AB. Chứng minh:BD^2 + CE^2 + AF^2 = CD^2 + EA^2 + FB^2
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC. Từ 1 điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME,MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2
Kí hiệu như trên hình.
Ta có : \(AF^2+MF^2=AE^2+EM^2=AM^2\)
\(BD^2+MD^2=BF^2+MF^2=BM^2\)
\(ME^2+EC^2=MD^2+DC^2=MC^2\)
Cộng các đẳng thức trên theo vế
\(\left(BD^2+CE^2+AF^2\right)+\left(MF^2+MD^2+ME^2\right)=\left(DC^2+EA^2+FB^2\right)+\left(EM^2+MF^2+MD^2\right)\)
\(\Rightarrow BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có:BD2+CE2+AF2=MB2-MD2+MC2-ME2+MA2-MF2=MA2+MB2+MC2-(MD2+ME2+MF2)
DC2+EA2+FB2=MC2-MD2+MA2-ME2+MB2-MF2=MA2+MB2+MC2-(MD2+ME2+MF2)
→BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC. Từ M là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MD vuông góc với BC, ME vuông góc với AC, MF vuông với AD. CHứng minh
BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2
Cho tam giác ABC . Từ một điểm M bất kì trong tam giác MD , ME , MF lần lượt vuông góc với cạnh BC , CA , AB . Chứng minh rằng :
\(BD^2+CE^2+\text{À}F^2=DC^2+EA^2+FB^2\)
△DMC vuông tại D => DC2= MC2 - MD2
△AME vuông tại E => EA2 = AM2 - ME2
△BMF vuông tại F => BF2 = BM2 - MF2
Suy ra DC2 + EA2 + BF2 = MC2 - MD2 + AM2 - ME2 + BM2 - MF2 (1)
△BDM vuông tại D => BD^2 = BM^2 - MD^2
△CME vuông tại E => CE^2 = MC^2 - ME^2
△AMF vuông tại F => AF^2 = AM^2 - MF^2
Suy ra BD2 + CE2 + AF2 = BM2 - MD2 + MC2 - ME2 + AM2 - MF2 (2)
Từ (1) và (2) => BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC .Từ M là điểm bất kì trong tam giác kẻ MD vuông góc với BC, ME vuông với AC, MF vuông với AD. Chứng minh rằng: BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:
BM2 = BD2 + DM2 => BD2 = BM2 – DM2 (1)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:
CM2 = CE2 + EN2 => CE2 = CM2 – EM2 (2)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:
AM2 = AF2 + FM2 => AF2 = AM2 – FM2 (3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:
BD2 + CE2 + AF2 = BM2 – DM2 + CM2 – EM2 + AM2 – FM2 (4)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:
BM2 = BF2 + FM2 (5)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:
CM2 = CD2 + DM2 (6)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:
AM2 = AE2 + EM2 (7)
Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:
BD2 + CE2 + AF2
= BF2 + FM2 – DM2 + CD2 + DM2 – EM2 + AE2 + EM2 – FM2
= DC2 + EA2 + FB2
Vậy BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2
Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác. Kẻ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với BC,AC,AB.
Chứng minh: BD2 + CE2+ AF2= DC2+ EA2 + FB2
cho tam giác ABC .Từ M là 1 điểm bất kì trong tam giác. Kẻ MD vuông góc với BC, kẻ ME vuông góc với AC, kẻ MF vuông góc với AB.Chứng minh rằng: BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2
Cho tam giác ABC. M nằm trong tam giác , kẻ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với BC,AC và AB
\(CMR:BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2\)
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn
Đúng 0
Bình luận (0)
Lời giải chi tiết:
Tam giác DMC vuông tại D => DC^2 = MC^2 - MD^2
Tam giác AME vuông tại E => EA^2 = AM^2 - ME^2
Tam giác BMF vuông tại F => BF^2 = BM^2 - MF^2
=> DC^2 + EA^2 + BF^2 = MC^2 - MD^2 + AM^2 - ME^2 + BM^2 - MF^2 (1)
Tam giác BDM vuông tại D => BD^2 = BM^2 - MD^2
Tam giác CME vuông tại E => CE^2 = MC^2 - ME^2
Tam giác AMF vuông tại F => AF^2 = AM^2 - MF^2
=> BD^2 + CE^2 + AF^2 = BM^2 - MD^2 + MC^2 - ME^2 + AM^2 - MF^2 (2)
Từ (1) và (2) => BD^2 + CE^2 + AF^2 = DC^2 + EA^2 + FB^2
Nếu mình đúng thì các bạn k mình nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác BC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB (h.8).
Chứng minh rằng :
\(BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2\)
△DMC vuông tại D => DC2= MC2 - MD2
△AME vuông tại E => EA2 = AM2 - ME2
△BMF vuông tại F => BF2 = BM2 - MF2
Suy ra DC2 + EA2 + BF2 = MC2 - MD2 + AM2 - ME2 + BM2 - MF2 (1)
△BDM vuông tại D => BD^2 = BM^2 - MD^2
△CME vuông tại E => CE^2 = MC^2 - ME^2
△AMF vuông tại F => AF^2 = AM^2 - MF^2
Suy ra BD2 + CE2 + AF2 = BM2 - MD2 + MC2 - ME2 + AM2 - MF2 (2)
Từ (1) và (2) => BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Từ M là 1 điểm bất kì trong tam giác, ta kẻ MD vuông BC, ME vuông AC, MF vuông AB.
CMR: \(BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2\)
* 0 cần vẽ hình, các bạn giải đầy đủ giúp mình