\(\frac{2n+1}{3n+2}\)

Gọi \(d\inƯC\left(2n+1;3n+2\right)\)

Ta có : \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow6n+4-6n+3⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

\(\frac{4n+1}{6n+1}\)

Gọi \(d\inƯC\left(4n+1;6n+1\right)\)

Ta có :

\(3\left(4n+1\right)-2\left(6n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow12n+3-12n+2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;2n+3)

=>2n+7 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>2n+7-2n-3 chia hết cho d

=>4 chia hết cho d

mà 2n+7 lẻ

nên d=1

=>PSTG

b: Gọi d=ƯCLN(6n+5;8n+7)

=>4(6n+5)-3(8n+7) chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

1.    a. Tính :

1.    a. Tính :

Đặt d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 6n+5

Ta có \(2n+1⋮d\Rightarrow3.\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow6n+3\)

Mặt khác \(6n+5⋮d\)

Do đó \(6n+5-6n-3⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d=\left\{1;2\right\}\)

Mặt khác 6n+5 là số lẻ nên d = 1

Khi đó 6n + 5 và 2n +1 là hai số nguyên tố cùng nhau hay phân số A tối giản

Thử vài trường hợp là ra ngay !!!

kho the ai lam dc

6n² + 6n + 1/4n + 1

= 6n² + 6n¹ + 1/4n¹ + 1¹

Xem xét ta thấy n¹ là số tự nhiên mũ 1 nên không thể gộp lại để tính

= 6¹ + 6² + 1¹

= 6⁴ + 4² + 1¹

= 10¹

Rút gọn lũy thừa thành : 10.10 = 2.5

bạn ơi nhưng đây là đang hỏi chứng minh mà :(

fhehuq3

a) \(\frac{n}{2n+1}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(n;2n+1\right)\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n;2n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{n}{2n+1}\)là phân số tối giản

b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

Vì \(2n+3=\left(2n+2\right)+1=2\left(n+1\right)+1\)(không chia hết cho 2)

\(\Rightarrow d\ne2\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản

c) \(\frac{3n+2}{5n+3}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\)là phân số tối giản

a)Gọi ƯCLN(n + 1 ; 2n + 3) = d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)

=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(8n + 5 ; 6n + 4) = d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(8n+5\right)⋮d\\4\left(6n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}24n+15⋮d\\24n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(24n+16\right)-\left(24n+15\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)

=> 8n + 5 ; 6n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{8n+5}{6n+4}\)là phân số tối giản

gọi d là ƯCLN của 6n+2 và 2n+1

=> 6n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d

=>6n+2 chia hết cho d và 3(2n+1) = 6n+3 chia hết cho d

=>(6n+3) - (6n+2) chia hết cho d

=> 6n+ 3 - 6n -2 chia hết cho d=>1 chia hết cho d => d = 1

=> ƯCLN(6n+2;2n+1) = 1=>6n+2/2n+1 là phân số tối giản => đpcm