Cho tam giác ABC nhọn, AH vuông góc với BC tại H. Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB. Trên tia đối tia IH lấy E sao cho IE=IH.
a) Chứng minh AE=AH
b) Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AC. Trên tia đối tia KH lấy F sao cho KF=KH.
Chứng minh tam giác AEF cân
c) EF cắt AB, AC lần lượt tại M,N.
Chứng minh HA là tia phân giác góc MHN
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH (H thuộc BC ), kẻ HI vuông góc AB tại I, trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho EI bằng HI a, chứng minh AE=AH Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AH (H thuộc BC ), kẻ HI vuông góc AB tại I , trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho EI bằng HI
a, chứng minh AE=AH
b, kẻ HK vuông góc AC tại K , trên tia đối của tia KH lấy điểm F sao cho FK=HK . chứng minh tam giác AEFcân
c, chứng minh HA là phân giác góc MHN
d, chứng minh AH,BN, CM đồng quy
a: Xét ΔAEH có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAEH cân tại A
=>AE=AH
b: Xét ΔAHF có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAHF cân tại A
=>AH=AF=AE
Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AH. Qua H kẻ Hx vuông góc với AB tại I. Trên tia đối của IH lấy điểm D sao cho IH = ID. Từ H kẻ HK vuông góc HC tại K. Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho KH = KE. a) Chứng minh góc DAE = 2 lần góc BAC. b) Nối DE cắt AB và AC theo thứ tự tại M và N. c) Chứng minh ba đường thẳng AH, CM, BH đồng quy tại 1 điểm.
a) Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAID vuông tại I có
AI chung
IH=ID(gt)
Do đó: ΔAIH=ΔAID(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{IAH}=\widehat{IAD}\)(hai góc tương ứng)
Xét ΔAHK vuông tại K và ΔAEK vuông tại K có
AK chung
HK=EK(gt)
Do đó: ΔAHK=ΔAEK(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{HAK}=\widehat{EAK}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{DAE}=\widehat{DAI}+\widehat{IAH}+\widehat{HAK}+\widehat{EAK}\)
\(=2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{CAH}\)
\(=2\cdot\widehat{BAC}\)(đpcm)
Cho tam giác ABC nhọn , H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC
I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
Trên tia đối tia AH lấy điểm N sao cho KN=KH
Trên tia đối tia IH lấy điểm M sao cho TM=TH
E và F lần lượt là giao điểm của MN với AB và AC
Chứng minh rằng: a) tam giác AMN cân
b) HA là tia phân giác góc EHF
c) AH, BE, CF đồng quy
Cho tam giác ABC nhọn , H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC
I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
Trên tia đối tia AH lấy điểm N sao cho KN=KH
Trên tia đối tia IH lấy điểm M sao cho TM=TH
E và F lần lượt là giao điểm của MN với AB và AC
Chứng minh rằng: a) tam giác AMN cân
b) HA là tia phân giác góc EHF
c) AH, BE, CF đồng quy
Cho tam giác ABC nhọn , H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC
I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
Trên tia đối tia AH lấy điểm N sao cho KN=KH
Trên tia đối tia IH lấy điểm M sao cho TM=TH
E và F lần lượt là giao điểm của MN với AB và AC
Chứng minh rằng: a) tam giác AMN cân
b) HA là tia phân giác góc EHF
c) AH, BE, CF đồng quy
Cho tam giác ABC nhọn , H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC
I và K lần lượt là hình chiếu củ H trên AB, AC
Trên tia đối tia AH lấy điểm N sao cho KN=KH
Trên tia đối tia IH lấy điểm M sao cho TM=TH
E và F lần lượt là giao điểm của MN với AB và AC
Chứng minh rằng: a) tam giác AMN cân
b) HA là tia phân giác góc EHF
c) AH, BE, CF đồng quy
cho tam giác ABC vuông tạ A(AB<AC), D là trung điểm của BC, trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE=DA. Gọi H,K lần lượt làchân đường vuông góc hạ từ B,C xuống đường thẳng AE, M là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AC. Chứng Minh CK=BH
BH\(\perp\)AE
CK\(\perp\)AE
Do đó: BH//CK
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔDKC vuông tại K có
DB=DC
\(\widehat{HDB}=\widehat{KDC}\)
Do đó: ΔDHB=ΔDKC
=>HB=KC
Bài 1
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kể từ B đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE
a) Chứng minh rằng HK song song
với DE
b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10 cm
Bài 2 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = AM. Gọi K là giao điểm của CA và NB. Chứng minh NK = 1/2 KB
Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC, biết AH = 12 cm, BC = 18 cm
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
