Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
Ai làm được cho 2 tick .
Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
#)Giải :
Giả sử cả A và B đều chia hết cho 5
=> a - b chia hết cho 5
=> 22n + 1 + 22n + 1 + 1 - (22n + 1 - 22n + 1 + 1) = 2.22n + 1 chia hết cho 5
=> 22n + 1 chia hết cho 5
Nhưng vì 22n + 1 có tận cùng là 0 và 5 nên điều này không thể xảy ra
=> Phải có ít nhất A(n) hoặc B(n) không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5
=> đpcm
Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
-Ta có: \(2^{4n}=16^n=\overline{...6}\)
\(\Rightarrow2^{4n}.4=\overline{...6}.4\)
\(\Rightarrow2^{4n+2}=\overline{...4}\)
\(A.B=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)
\(=\left[\left(2^{2n+1}+1\right)+2^{n+1}\right]\left[\left(2^{2n+1}+1\right)-2^{n-1}\right]\)
\(=\left(2^{2n+1}+1\right)^2-2^{2.\left(n+1\right)}\)
\(=2^{4n+2}+2^{2n+1}.2+1-2^{2n+2}\)
\(=2^{4n+2}+1=\overline{...4}+1=\overline{...5}⋮5\)
-Như vậy, thì \(A⋮5\) hay \(B⋮5\).
-Còn về hai số đó có thể cùng chia hết cho 5 không thì mình chưa làm được.
-Chứng minh hai số đó không thể cùng chia hết cho 5:
-Vì \(\left(A.B\right)⋮5\) nên sẽ có 1 trong hai số chia hết cho 5. Vì A,B có vai trò giống nhau nên giả sử số đó là A.
-Ta chứng minh \(\left(A+B\right)\) không chia hết cho 5 thì \(B\) cũng không chia hết cho 5.
\(A+B=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)+\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)
\(=2.2^{2n+1}+2=2\left(2^{2n+1}+1\right)\)
-Ta có: \(2^{2n}=4^n\).
+Nếu \(n=2k\) thì \(4^n=4^{2k}=16^k=\overline{...6}\Rightarrow4^n.2+1=\overline{...2}+1=\overline{...3}\) không chia hết cho 5.
+Nếu \(n=2k+1\) thì \(4^n=4^{2k+1}=16^k.4=\overline{...6}.4=\overline{...4}\)
\(\Rightarrow4^n.2+1=\overline{...8}+1=\overline{...9}\).
\(\Rightarrow\) Với mọi giá trị của n thì \(4^n.2+1=2^{2n+1}+1\) không chia hết cho 5.
\(\Rightarrow2\left(2^{2n+1}+1\right)\) không chia hết cho 5 hay \(A+B\) không chia hết cho 5.
\(\Rightarrow B\) không chia hết cho 5.
-Vậy.................
Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một
trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
Giúp mk gấp !!!
Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
Cho 2 số A(n) và B(n) như sau :
A = 22n + 1 + 2n + 1 + 1
B = 22n + 1 - 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai
số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
Các bạn giúp mình nha !!!
Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
Ta có :
\(A_{\left(n\right)}.B_{\left(n\right)}=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)
\(=\left[\left(2^{2n+1}+1\right)-2^{n+1}\right]\left[\left(2^{2n+1}+1\right)+2^{n+1}\right]\)
\(=\left(2^{2n+1}+1\right)^2-\left(2^{n+1}\right)^2\)
\(=\left(2^{2n+1}\right)^2+2.2^{2n+1}+1-\left(2^{n+1}\right)^2\)
\(=2^{4n+2}+2^{2n+2}+1-2^{2n+2}\)
\(=4^{2n+1}+1\) luôn chia hết cho 5\(\forall n\in N\)
Do đó \(A_{\left(n\right)}.B_{\left(n\right)}\) chia hết cho 5 hay tồn tại 1 và duy nhất \(A_{\left(n\right)}\) hoặc \(B_{\left(n\right)}\) chia hết cho 5
Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
#)Giải :
Giả sử cả A và B đều chia hết cho 5
=> a - b chia hết cho 5
=> 22n + 1 + 22n + 1 + 1 - (22n + 1 - 22n + 1 + 1) = 2.22n + 1 chia hết cho 5
=> 22n + 1 chia hết cho 5
Nhưng vì 22n + 1 có tận cùng là 0 và 5 nên điều này không thể xảy ra
=> Phải có ít nhất A(n) hoặc B(n) không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5
=> đpcm