Sửa đề: \(A=-2x^2+2x-3\)

\(=-2\left(x^2-x+\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{4}\right)\)

\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{2}< =-\dfrac{5}{2}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/2

Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối sau: |a| - |b| \(\le\) |a + b|. Dấu "=" khi a.b \(\le\) 0

Ta có: A = |2x + 7| - |2x - 3| = |2x + 7|- |3 - 2x| \(\le\) |2x + 7 + 3 - 2x| = 10

Dấu "=" khi (2x+7). (3 - 2x) \(\le\) 0 => (2x +7).(2x - 3) \(\ge\) 0 

mà 2x + 7 > 2x - 3 => 2x + 7 \(\le\) 0 hoặc 2x - 3 \(\ge\) 0 => x \(\le\) -7/2 hoặc x   \(\ge\) 3/2

Vậy A lớn nhất = 10 khi  x \(\le\) -7/2 hoặc x   \(\ge\) 3/2

Bạn Nguyễn Thị Bích Phương làm sai rồi.

\(A=\frac{3}{2x^2+2x+3}=\frac{3}{2x^2+2x+\frac{1}{2}+\frac{5}{2}}\)

\(=\frac{3}{2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{2}}=\frac{3}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}}\le\frac{3}{\frac{5}{2}}=\frac{6}{5}\)

Nên GTLN của A là \(\frac{6}{5}\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)

Ta có: \(A=\frac{3}{2x^2+2x+3}\)

\(A=\frac{3}{2x^2+2x+\frac{1}{2}+\frac{5}{2}}\)

\(A=\frac{3}{2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{2}}\)

\(A=\frac{3}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}}\le\frac{3}{\frac{5}{2}}\)

\(A=\frac{6}{5}\)

Nên GTLN của A là \(\frac{6}{5}\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)

A = 2(2x + 3)² + 5

vì (2x + 3)² ≥ 0 ∀ x ⇒ 2(2x +3)² + 5 ≥ 5 

A(min) = 5 ⇒ x = - \(\dfrac{3}{2}\)

Tìm GTNN của biểu thức (2x+5)⁴+3

mọi ng giúp tôi với tôi đang cần gấp

 Bài này chỉ tìm được GTLN thôi nhé bạn.

 Ta thấy \(A=-\dfrac{1}{3}x^2+2x\) 

\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x^2-6x\right)\)

\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x^2-6x+9\right)+3\)

\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x-3\right)^2+3\)

 Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(A\le3\) (dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)). Như vậy GTLN của A là 3, đạt được khi \(x=3\).

Có |2x + 1| lớn hơn hoặc bằng 0

=> |2x + 1| + 25 lớn hơn hoặc bằng 25

=>3 / ( |2x + 1| + 25) nhỏ hơn hoặc bằng 3 / 25 tức là bằng 0,12

A=-(x²+2x-3)

A=-[(x)²+2(x)(1)+(1)²-1-3]

A=-[(x+1)²-4]

A=-(x-1)²-4

Ta có:\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(=\right)-\left(x-1\right)^2\le0\)

\(\left(=\right)-\left(x-1\right)^2-4\le-4\)

\(\left(=\right)A\le-4\)

Dấu"="xảy ra khi:

(x-1)²=0

(=)x-1=0

(=)x=1

Vậy GTLN của A là -4 khi x=1