\(\frac{3x}{5}:\frac{3x^2+6x}{10}=\frac{30x}{15x^2+30x}=\frac{30x+60-60}{15x\left(x+2\right)}=\frac{30\left(x+2\right)-60}{15x\left(x+2\right)}=2x-\frac{60}{15x\left(x+2\right)}\)

Phân thức trên nguyên <=> \(\frac{60}{15x\left(x+2\right)}\) nguyên <=> \(15x\left(x+2\right)\inƯ\left(60\right)\)

Thiếu đề nha bạn lần sau cẩn thận hơn nha

Ta có \(\frac{3x}{5}:\frac{3x^2+6x}{10}=\frac{3x}{5}\times\frac{10}{3x^2+6x}=\frac{3x.10}{5.3x\left(x+2\right)}=\frac{2}{x+2}\)

Để biểu thức nguyên thì \(\frac{2}{x+2}\in Z\) \(\Rightarrow2\) chia hết cho \(x+2\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(x+2=-2\Rightarrow x=-4\left(tm\right)\)

\(x+2=-1\Rightarrow x=-3\left(tm\right)\)

\(x+2=1\Rightarrow x=-1\left(tm\right)\)

\(x+2=2\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)

Vậy \(x\in\left\{-4;-3;-1;0\right\}\) thì biểu thức nguyên

\(\frac{3x}{5}:\frac{3x^2+6x}{10}=\frac{30x}{15x^2+30x}=\frac{30x+60-60}{15x\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{30\left(x+2\right)-60}{15x\left(x+2\right)}=2x-\frac{60}{x+2}\)

Phân số trên nguyên <=> \(x+2\inƯ\left(60\right)\)

Ta có:

\(\frac{3x+5}{x+2}\)đạt giá trị nguyên

\(\Rightarrow\)3x+5 \(⋮\)x+2

 \(\Rightarrow\) 3(x+2) -1 \(⋮\)x+2

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\) x+2

\(\Rightarrow\)x+2= -1\(\Rightarrow\)x=-3

        x+2= 1 \(\Rightarrow\)x=-1

Vậy x= -3;-1

Chúc bạn làm bài tốt

Mình vẫn làm như vậy nhưng vẫn thiếu

=> 3x-8 chia hết cho x-5

=> 3x-15+7 chia hết cho x-5

=>7 chia hết cho x-5

=> x-5\(\in U\left(7\right)\)

=>x \(\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)

3x-8 là bội của x-5 nên (3x-8) chia hết cho x-5

(3x-8):(x-5)= (3x-15+7):(x-5)

Vì (3x-15+7):15, (3x-15):(x-5) nên 7:(x-5)

--> 7 thuộc U(x-5)

x-5={1;-1;7;-7}

Nếu x-5=1 thì x=1+5=6

Nếu x-5=-1 thì x=-1+5=4

Nếu x-5=7 thì x=7+5=12

Nếu x-5=-7 thì x=-7+5=-2

Vậy x thuộc {-2;4;6;12}

cả 2 đều làm đúng

3x-8 là bội của x-5

=>3x-8 chia hết cho x-5

=>3x-15+7 chia hết cho x-5

=>3(x-5)+7 chia hết cho x-5

=>7 chia hết cho x-5

=>x-5 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

=>x-5 thuộc {6;4;12;-2}

\(3x-8\) là bội của \(x-5\)

\(\Rightarrow\) \(3x-8\) \(\vdots\) \(x-5\)

\(\Rightarrow\) \(3x-8\) \(\vdots\) \(x-5\)

\(3x-8\) \(\vdots\) \(3x-15\)

\(\Rightarrow\) \(3x-8-\left(3x-15\right)\) \(\vdots\) \(x-5\)

\(3x-8-3x+15\) \(\vdots\) \(x-5\)

7 \(\vdots\) \(x-5\)

\(\Rightarrow\) \(x-5\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(x\in\left\{6;4;12;-2\right\}\)

\(3x-8⋮x-5\\ \Rightarrow3\left(x-5\right)+7⋮x-5\\ \Rightarrow7⋮x-5\\ \Rightarrow x-5\in\text{Ư}\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{6;4;12;-2\right\}\)