Kẻ F la trung điểm AD

\(\left\{{}\begin{matrix}AF=FD\\BE=EC\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb hthang ABCD

\(\Rightarrow EF//AB//CD;2EF=AB+CD\left(1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D_2}=\widehat{E_1}\left(so.le.trong\right)\\\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(t/c.phân.giác\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\Rightarrow\Delta DEF.cân\Rightarrow DF=EF\)

Mà \(DF=\dfrac{1}{2}AD\left(F.là.trung.điểm.AD\right)\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AD\)

\(\Rightarrow2EF=AD\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD=AB+CD\)

\(2,EF=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow\Delta AED\) vuông tại E

\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{D_1}=90^0\)

Mà \(\widehat{D_1}+\widehat{E_2}=\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{E_2}\left(3\right)\)

Mà \(AB//EF\Rightarrow\widehat{E_2}=\widehat{A_2}\left(4\right)\)

\(\left(3\right)\left(4\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\Rightarrow AE\) là p/g \(\widehat{DAB}\)

a: Xét ΔABE và ΔFCE có

góc EBA=góc ECF

EB=EC

góc BEA=góc CEF

=>ΔABE=ΔFCE

=>EA=EF

=>E là trung điểm của AF

b: Xét ΔDAF có

DE vừa là phân giác, vừa là trung tuyến

=>ΔDAF cân tại D

=>DA=DF=DC+CF=DC+AB

c: góc BAE=góc AFD

=>góc BAE=góc DAE

=>AE là phân giác góc DAB

Giups e với ạ

Bài 4:

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

góc D=góc C

Do đó: ΔAED=ΔBFC

=>DE=CF
Bài 3:

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>góc ACD=góc BDC

b: Ta co: góc ACD=góc BDC

=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E

Bài 5

\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\widehat{DAx}=\widehat{BAx}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\) (gt)

\(\widehat{ADy}+\widehat{CDy}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{DAx}+\widehat{ADy}=\dfrac{\widehat{A}}{2}+\dfrac{\widehat{D}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Xét tg ADE có

\(\widehat{AED}=180^o-\left(\widehat{DAx}+\widehat{ADy}\right)=180^o-90^o=90^o\) (Tổng các góc trong của tg bằng 180 độ)

\(\Rightarrow Ax\perp Dy\)

Bài 6:

a/

Ta có

AB//CD => AB//DE

BE//AB (gt)

=> ABED là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

=> AB = DE; AD = BE (Trong hình bình hành các cạnh đối nhau thì bằng nhau)

b/

CD - DE = CE

Mà AB = DE (cmt)

=> CD - AB = CE

c/

Xét tg BCE có

BC+BE>CE (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại)

Mà CE = CD - DE và DE = AB (cmt) và BE = AD

=> BC+BE = BC + AD>CE = CD - AB

Gọi G là giao điểm của hai đường phân giác Ax và By 

Ta có: \(\widehat{ADG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) ( vì DG là phân giác góc ADE)

           \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\)( vì AG là phân giác góc DAB )

     ⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) + \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)(\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\)) 

           \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\) = 180⁰ (vì hai góc là hai góc trong cùng phía)

      ⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) 180⁰ = 90⁰

          Xét tam giác ADG có: \(\widehat{GAD}\) + \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DGA}\) = 180⁰ (tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180⁰)

               ⇒ \(\widehat{DGA}\)  = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Vậy tam giác ADG vuông tại G ⇒AE \(\perp\) DG (đpcm)

Câu hỏi của Hồ Phong Thư - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath