Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BD và CE. Trên đoạn BD lấy M sao cho góc AMC=90. Trên đoạn CE lấy N sao cho AN=AM. Chứng minh góc ANB=90
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao BD và CE. Trên đoạn BD lấy M sao cho góc AMC bằng 90 độ. Trên đoạn CE lấy N sao cho góc ANB = 90 độ. Chứng minh AM=AN.
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và Ce cắt nhau tại H . Trên HB và HC lần lượt lấy điểm M và N sao cho góc AMC = góc ANB = 90 độ . Chứng minh AM = AN
Do: Góc ABD = Góc ACE (= 90 - A)
=> Δ ABD ∼ Δ ACE (2 Δ vuông)
=> AD.AC = AE.AB (tỉ lệ đồng dạng)
<=> AM2 = AN2 (Hệ thức lượng trong Δ vuông)
<=> AM = AN
Hay Δ AMN cân tại A.=>....
Đúng 1
Bình luận (5)
cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE. Trên BD lấy điểm M sao cho góc AMC=90. Trên CE lâyys điieemr N sao cho góc ANB=90.
CM: tam giác AHN cân
cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
1 chứng minh tam giác ABC ffongf dạng với tam giác ACE và AB.AE=AC.AD
2 chứng minh góc ADE \ góc ABC
3 trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho góc AMC = goác ANB = 90 đọ . Chứng minh AM2 = AC,AD và AM \ AN
cho tam giác abc có ba goc nhỏ hơn 90 độ. các đường cao bd và ce cắt nhau tại h. a, chứng minh tam giác abc đồng dạng với tam giác ace. b, chứng minh hb.hd=hd.he. c, trên các đoạn thẳng bd và ce lấy lần lượt 2 điểm m và n sao cho góc amc= góc anb=90 độ. chứng minh rằng am=an
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
=>HE/HD=HB/HC
=>HE*HC=HB*HD
c: Xét ΔAMC vuông tại M có MD vuông góc AC
nên AD*AC=AM^2
ΔANB vuông tại N có NE vuông góc AB
nên AE*AB=AN^2
=>AM=AN
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn ,đường cao BD và CE.Lấy điểm M thuộc BD sao cho góc AMC=90 độ,lấy điểm N thuộc đoạn CE sao cho góc ANB=90 độ.
C/m tam giác AMN cân
Áp dụng HTL tam giác AMC vuông tại M và ANB vuông tại N có
\(\left\{{}\begin{matrix}AM^2=AD\cdot AC\left(1\right)\\AN^2=AE\cdot AB\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow AE\cdot AB=AC\cdot AD\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\\ \RightarrowĐpcm\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. trên các đoạn HB, HC lấy các điểm M, N sao cho góc AMC = góc ANB = 90 độ. chứng minh:
a) AM= AD.AC
b) Tam giác AMN là tam giác cân
Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Trên HB và HC lần lượt lấy M và N sao cho Góc AMC = Góc ANB = 90 độ. C/m : AM = AN
Trong t/g vuông ANB có NE là đường cao: AN^2 = AE.AB
Trong t/g vuông AMC có MD là đường cao: AM^2 = AD.AC
Mà t/g ABD ~ t/g ACE (g.g) nên AB/AC = AD/AE <=> AB.AE = AC.AD
=> AN^2 = AM^2 <=> AN = AM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC,BD, CE là 2 đường cao cắt nhau tại H. Trên HB và HK lấy M,N sao cho góc AMC= góc ANB=90°. C/m AM= AN
Giúp với. Xin cảm ơn
Xét hai tam giác vuông : tam giác DAB và tam giác EAC có :
góc A là góc chung , góc EAC = góc ADB = 90 độ
=> tam giác DAB đồng dạng tam giác EAC
=> \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB.AE=AD.AC\)
Mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABN có đường cao NE:\(AN^2=AE.AB\)
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông AMC có đường cao MD :
\(AM^2=AD.AC\)
Mà AE . AC = AD . AC => \(AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (1)