a) Nếu n = 3k+1 thì  n 2 = (3k+1)(3k+1) hay  n 2  = 3k(3k+1)+3k+1

Rõ ràng  n 2  chia cho 3 dư 1

Nếu n = 3k+2 thì  n 2 = (3k+2)(3k+2)  hay  n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên  n 2  chia cho 3 dư 1.

b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2  chia cho 3 dư 1 tức là   p 2 = 3 k + 1  do đó  p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3

Vậy p 2 + 2003  là hợp số

a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

Vậy...

b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2  + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số

bài này trong sách phát triển có đấy

B2

Vì p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p^2 lẻ => p^2 + 2003 chia hết cho 2

Mà p^2+2003 > 2 => p^2+2003 là hợp số

k mk nha

bài 2 số nguyên tố lớn hơn 3 chỉ có thể là số lẻ

=> số lẻ nhân số lẻ bằng một số lẻ 

vì 2003 là số lẻ nên  số lẻ cộng số lẻ bang số chẵn lớn hơn  2 (vì p^2 là một số nguyên dương)

=> p^2 +2003  là hợp số

1.+/n ko chia het cho3
*Voi n=3k+1(dk cua k)

=>n^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k

=3(3k^2+2k) chia het cho 3

ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3

=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 1(n>2)

*Voi n=3p+2(dk cua p)

=>n^2-1=(3p+2)^2-1=9p^2+12p+4-1

=9p^2+12p+3

=3(3p^2+4p+1) chia het cho 3

ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3

=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 2(n>2)

=>n^2-1 la hop so voi moi n >2;n ko chia het cho 3

=>n^2-1 và n^2+1 ko thể đồng thời là

số nguyên tố voi n>2;n ko chia hết cho 3

mình chỉ biết bài 4 thôi
Bài 4: Vì tổng bằng 1012 nên trong 3 số nguyên tố đó thì phải có 1 số nguyên tố là số chẵn. Nên số chẵn đó là 2 đồng thời là số nhỏ nhất. Vậy số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó

a) sao lai hinh nhu sai?

p nguyen to chia het cho 3 => p  chi co the =3

3 nho hon 9=> 3 chia 9 =0 du 3

dpcm 

Câu hỏi này câu a như bị sai đề,
Câu b
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 suy ra \(p^2\) chia 3 dư 1.
Suy ra \(p^2+2003\) chia hết cho 3 ( do 2003 chia 3 dư 2)
Vậy \(p^2+2003\) là hợp số.

câu 1 . ko biết 

câu 2 . neu p > 3 thi dung la p^2 se la 1 so le 
trong day so nguyen to chi co duy nhat 1 so chan do la 2 
suy ra p^2 + 2003 se la 1 so chan (le + le bang chan ) 
tu do suy ra p^2+2003 la hop so

1, Ta có:

n.n = n²

Ta thấy 1 số chính phương chỉ chia 3 dư 0 hoặc 1 nên n² chia 3 dư 0 hoặc 1

Mà n không chia hết cho 3 => n² không chia hết cho 3

=> n² chia 3 dư 1 hay n.n chia 3 dư 1 (ĐPCM)

1)Vì n không chia hết cho 3 nên n có dạng: 3k+1;3k+2

nên n*n=(3k+1)(3k+1)=3k(3k+1)+3k+1=9k²+3k+3k+1=9k²+6k+1(chia 3 dư 1)

nên n*n=(3k+2)(3k+2)=3k(3k+2)+2(3k+2)=9k²+6k+6k+4=9k²+2k+4(chia 3 dư 1 vì 4 chia 3 dư 1)

Vậy với n không chia hết cho 3 thì n*n chia 3 dư 1

2)Vì p là số nguyên tố>3 nên p² là hợp số(vì chia hết cho p)

nên p²+2003 là hợp số