với số nguyên dương lớn hơn 1
a)cmr \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2-\frac{1}{n}\)
b)cmr \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{5}{3}\)
Những câu hỏi liên quan
Với n nguyên dương lớn hơn 1, CMR:\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2-\frac{1}{n}\)
CMR với mọi n là số nguyên dương ta có
\(1\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{n^2}< \frac{5}{3}\)
1/ Với n nguyên dương, CMR: \(\frac{1}{2\sqrt{1}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}<2\)
2/ cmr: \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...-\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}<\frac{2}{5}\)
13 tháng 4 2019 lúc 16:27
CMR: Với mọi số tự nhiên n lớn hơn 2 thì \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2n}}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}}< \frac{n}{n+1}\)
CMR : với mọi số nguyên dương n thì :
a, \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \frac{1}{4}\)
b, \(\frac{1}{1^2+2^2}+\frac{1}{2^2+3^2}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2}\)
c, \(\frac{1}{1^4+1^2+1}+\frac{1}{2^4+2^2+1}+\frac{3}{3^4+3^2+1}+...+\frac{n}{n^4+n^2+1}< \frac{1}{2}\)
Với n là số nguyên dương CMR
\(\frac{1}{\sqrt{n^2}+1}+\frac{1}{\sqrt{n^2}+2}+\frac{1}{\sqrt{n^2}+3}+......+\frac{1}{\sqrt{n^2}+n}< 1\)
Bài 1 : Tính C frac{1}{2!}+frac{2}{3!}+frac{3}{4!}+...+frac{n-1}{n!}Bài 2 : CMR Dfrac{2!}{3!}+frac{2!}{4!}+frac{2!}{5!}+...+frac{2!}{n!} 1Bài 3: Cho biểu thức P1-frac{1}{2}+frac{1}{3}-frac{1}{4}+...+frac{1}{199}-frac{1}{200}a) CMR : P frac{1}{101}+frac{1}{102}+...+frac{1}{200}b) Giải bài toán trên trog trường hợp tổng quát Bài 4 : CMR: forall nin Zleft(nne0;nne1right) thì Q frac{1}{1.2}+frac{1}{2.3}+frac{1}{3.4}+...+frac{1}{nleft(n+1right)} không phải là số nguyên .Bài 5 : CMR : Sfrac{1}{2^2}+fr...
Đọc tiếp
Bài 1 : Tính C= \(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}\)
Bài 2 : CMR D=\(\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}< 1\)
Bài 3: Cho biểu thức P=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
a) CMR : P= \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
b) Giải bài toán trên trog trường hợp tổng quát
Bài 4 : CMR: \(\forall n\in Z\left(n\ne0;n\ne1\right)\) thì Q= \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) không phải là số nguyên .
Bài 5 : CMR : S=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{200^2}< \frac{1}{2}\)
1) Tính C
\(C=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+....+\frac{n-1}{n!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{n!}\)
\(=1-\frac{1}{n!}\)
3) a) Ta có : \(P=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\left(đpcm\right)\)
Xem thêm câu trả lời
CMR: với số nguyên dương \(n\ge2\) ta có \(\frac{2n+1}{3n+2}< \frac{1}{2n+2}+\frac{1}{2n+3}+...+\frac{1}{4n+2}< \frac{3n+2}{4\left(n+1\right)}\)
Với x,y là số nguyên dương. Cmr\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Cmr\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.cmr p2+2012 là hợp số Cho n là số tự nhiên có 2 chữ số. Tìm n biết n+4 và 2n đều là các số chính phương.
Xem chi tiết