cho tứ giác abcd có góc B + góc D bằng 1800. CD = CB.dựng e sao cho tam giác ABC = tam giác CDE và e khác phía với A đối với CD
cho tam giác ABC > Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB ( D,C khác phía đối với AB ) Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AC ( E,B khác phía đối với AC ) Chứng minh rằng :
a)CD = BE
b) CD vuông góc với BE
cho tam giác abc có ab =ac . vẽ ad vuông góc ab sao cho ad =ab ( d khác phía đối với ab ) , vẽ ae vuông góc ac sao cho ae = ac ( e khác phía b đối vớiac )
a )chứng minh : tam giác BAD=tam giác CAE ; tam giác ADC =tam giác ABE và BDC =tam giác CEB
b)chứng minh CD vuộng góc BE
Cho tam giác ABC. Vẽ góc BAx=CAy=60o. Trên tia Ax lấy D sao cho AD=AB( C và D nằm khác phía đối với AB). Trên tia Ay lấy E sao cho AE=AC( B và E nằm khác phía đối với AC). CD cắt BE tại I. Tính góc BIC
cho tam giác ABC cân tại A (Góc A= 100 độ ) trên AB lấy D sao cho AD=BC. dựng tam giác đều ADE ( E khác phía A so với BC ) a) tính các góc trong tam giác ABC b) cm CD vuông góc với AE
a) Xét \(\Delta\)ABC cân tại A có: ^A = 100\(^o\)
=> ^B = ^C = ( 180\(^o\)- ^A) : 2 = ( 180\(^o\)- 100\(^o\)) : 2 = 40\(^o\)
b) Gọi O là giao điểm của AE và BC
Có: ^BAC = 100\(^o\); ^BAO = ^DAE = 60\(^o\)
=> ^OAC = ^BAC - BAO = 100\(^o\)- 60 \(^o\)= 40 \(^o\)
=> \(\Delta\)AOC cân tại O ( 1)
Ta lại có: AE = AD ( \(\Delta\)ADE đều ); DA = BC ( giả thiết )
=> AE = BC
Và AO = OC ( theo (1))
=> AE - AO = BC - OC
=> OB = OE (2)
Xét \(\Delta\)AOB và \(\Delta\)COE có:
OA = OC ( theo (1) )
OB = OE ( theo (2) )
^AOB = ^COE ( đối đỉnh )
=> \(\Delta\)AOB = \(\Delta\)COE ( c.g.c)
=> AB = CE
Lại có: AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A )
=> AC = CE ( 3)
Xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)EDC có:
AB = DE ( \(\Delta\)ADE đều )
CA = CE ( theo 3)
DC chung
=> \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)EDC ( c.c.c)
=> ^ADC = ^EDC
Mà ^ADC + ^EDC = ^ADE = 60\(^o\)
=> ^ADC = 30\(^o\)
=> ^ADO = 30 \(^o\)
Xét \(\Delta\) ADO có: ^ADO + ^DAO = 30\(^o\)+ 60\(^o\)=90\(^o\)
=> ^AOD = 90\(^o\)
=> DC vuông AE
các bạn giải giúp mình 3 bài này nha!
BÀI 1:Cho tứ giác ABCD có AB=BC=AD; có góc A=110 ĐỘ; GÓC C=70 ĐỘ
CMR: a)DB là tia phân giác của góc D
b)ABCD là hình thang cân
BÀI 2: Cho hình thang ABCD; AB//CD; có góc A=góc D=40 độ; góc A=2C.Tính các góc của hình thang
BÀI 3:Cho tam giác ABC vuông cân tại A; BC=2cm. VẼ tam giác ACE vuông cân tại E(E và B khác phía đối với AC)
CMR:AECB là hình thang vuông. Tính các góc và các cạnh của nó.
Bài mình làm cực chi tiết nên có một số chỗ viết tắt: gt:giả thiết, dhnb:dấu hiệu nhận biết, đ/n:định nghĩa, cmt:chứng minh trên, t/c: tính chất
3. a) Vì tam giác ABC vuông cân ở A (gt)=> góc ACB=45 độ.
tam giác ACE vuông cân ở E (gt)=> góc EAC=45 độ.
mà góc EAC và góc ACB ở vị trí so le trong.
Từ 3 điều trên=> AE//BC (dhnb) => AECB là hình thang (đ/n) mà góc AEC=90 độ (tam giác ACE vuông cân) => AECB là hình thang vuông.
b) Vì AECB là hình thàng vuông(cmt) mà góc AEC= 90 độ (tam giác ACE vuông cân). => góc ACE=90 độ.
Có: góc ABC= 45 độ (cmt).
tam giác AEC vuông cân ở E (gt)=> góc EAC=45 độ (t/c) mà góc BAC+ góc EAC= góc BAE và góc BAC= 90 độ (tam giác BAC vuông cân)=> góc BAE= 90 độ=45 độ= 135 độ.
Gọi AD là đường trung trực tam giác ABC=> AD=BD=BC=1/2BC=1/2*2=1 cm (chỗ này là tính chất tam giác vuông: trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền nhé). [đây là điều thứ nhất suy ra được]
=> AD vông góc với BC. [đây là điều thứu hai suy ra được]
Xét tam giác ADC vuông tại D (AD vuông góc BC) và tam giác AEC vuông tại E (gt) có: Cạnh huyền AC chung. Góc EAC= góc BCA (cmt) => tam giác ADC= tam giác CEA (ch-gn) => AD= EC ( 2 cạnh tương ứng) mà AD=1cm(cmt) => AE=1cm.
Xét tam giác ADB vuông (AD vuông góc BC) có: AD2+ BD2 = AB2 ( định lí Pytago)
12 + 12 =AB2 => 1+1=AB2 => Ab bằng căn bậc hai cm.
QUỲNH LỚP 7C TRƯỜNG VÕ NGUYÊN GIẤP HẢ
cho tam giác abc nhọn. dựng các tam giác vuông cân tại a là abd và ace sao cho c và d nằm khác phía với ab, b và e nằm khác phía với ac. gọi m là trung điểm bc
a.c/m cd=be và cd vuông góc be
b.c/m de=2am và de vuông góc am
c. kẻ đường cao ah của tam giác abc. c/m ah đi qua trung điểm n của de
d. gọi i, k theo thứ tự là trung điểm của cd, be. tam giác aik là tam giác gì, vì sao?
e. gọi p,q theo thứ tự là trung điểm của bd, ce. c/m mp=pn=nq=qm và mp vuông góc mq
pls: giúp mình với :(
cho tam giác ABC có góc A là góc nhọn. Vẽ phía ngoài tam giác đó 2 đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB(D khác phía C đối với AB), AE vuông góc và bằng AC(E khác phía B đối với AB). N là trung điểm của DE. Trên tia đối của NA lấy M sao cho NA=NM. Chứng minh:MA vuông góc với BC
cho tam giác ABC có góc A là góc nhọn. Vẽ phía ngoài tam giác đó 2 đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB(D khác phía C đối với AB), AE vuông góc và bằng AC(E khác phía B đối với AB). N là trung điểm của DE. Trên tia đối của NA lấy M sao cho NA=NM. Chứng minh:MA vuông góc với BC
Cho tứ giác ABCD có góc B + D =180 và CB = CD . Trên tia đối tia DA lấy điểm E sao cho DE = AB . Chứng minh
a, tam giác ABC= tam gaisc EDC
b, AC là phân giác góc A
a, Ta có:
\(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180^o\left(1\right)\)
\(\widehat{ADC}+\widehat{EDC}=180^o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\) (Cùng bù \(\widehat{ADC}\))
Ta xét hai tam giác ABC và EDC:
BC = DC (giả thiết)
AB = DE (giả thiết)
\(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DEC\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có: Tam giác ABC = tam giác EDC (chứng minh trên)
=> AC = EC (Hai cạnh tương ứng bằng nhau)
=> Tam giác AEC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\left(3\right)\)
Ta có: \(\widehat{CEA}=\widehat{CAB}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CAB}\)
=> AC là tia phân giác của \(\widehat{DAB}\)