Do đề bài chưa chặt chẽ không biết BC là dài hay chiều rộng nên trong bài này mình coi BC là chiều rộng còn trong trường hợp BC là chiều dài thì tương tự thôi

a/ \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{2}\)

Nửa chu vi ABCD = AB+BC=60:2=30 cm

\(AB=3x\dfrac{30}{3+2}=15cm\)

\(BC=2x\dfrac{30}{3+2}=10cm\)

\(S_{ABCD}=ABxAC=15x10=150cm^2\)

b/

Ta có 

\(S_{ABC}=S_{ACD}=\dfrac{1}{2}xS_{ABCD}\)

Hai tg ACD và tg AMD có chung AD; đường cao từ C->AD = đường cao từ M->AD nên \(S_{ACD}=S_{AMD}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{ACD}=S_{AMD}=S\)

Ta có

\(\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{2}{3}\) 

Hai tg ACM và tg ABM có chung đường cao từ A->BC nên

\(\dfrac{S_{ACM}}{S_{ABM}}=\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{1}{2}\)

Hai tg này có chung AM nên 

\(\dfrac{S_{ACM}}{S_{ABM}}=\) đường cao từ C->AM / đường cao từ B->AM \(=\dfrac{1}{2}\)

đường cao từ C->AM = \(\dfrac{1}{2}x\) đường cao từ B->CM

Hai tg ABM và tg ABC có chung đường cao từ A->BC nên

\(\dfrac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{S_{ABM}}{S_{AMD}}=\dfrac{2}{3}\)

Hai tg ABM và tg AMD có chung AM nên

\(\dfrac{S_{ABM}}{S_{AMD}}=\) đường cao từ B->AM / đường cao từ D->AM \(=\dfrac{2}{3}\)

=> đường cao từ D->AM \(=\dfrac{3}{2}x\) đường cao từ B->AM

=> đường cao từ C->AM / đường cao từ D->AM \(=\dfrac{1}{3}\)

Hai tg ECM và tg EDM có chung EM nên

\(\dfrac{S_{ECM}}{S_{EDM}}=\)đường cao từ C->AM / đường cao từ D->AM \(=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow S_{ECM}=\dfrac{1}{3}xS_{EDM}\)

\(\Rightarrow S_{DCM}=S_{EDM}-S_{ECM}=S_{EDM}-\dfrac{1}{3}xS_{EDM}=\dfrac{2}{3}xS_{EDM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ECM}}{S_{DCM}}=\dfrac{1}{2}\)

Hai tg ECM và tg DCM có chung CM nên

\(\dfrac{S_{ECM}}{S_{DCM}}=\dfrac{CE}{DC}=\dfrac{1}{2}\)

a) Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

60 : 2 : (3 + 2) x 3 = 18 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật ABCD là

60 : 2 : (3 + 2) x 2 = 12 (cm)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

18 x 12 = 216 (cm\(^2\))

b) Diện tích tam giác ABE là:

18 x 12 : 2 = 108 (cm\(^2\))

Diện tích tam giác ABM là:

18 x (12 : 3 x 2) : 2 = 72 (cm\(^2\))

Vậy diện tích tam giác MBE là:

108 - 72 = 36 (cm\(^2\))

Diện tích tam giác MCD là:

18 x (12 - 8) : 2 = 36 (cm\(^2\))

Vậy diện tích tam giác MBE bằng diện tích tam giác MC

Còn hình vẽ thì mình không biết vẽ cách nào nữa

uk cảm ơn bạn đã giúp mk nha

a ) Chiều dài hình chữ nhật ABCD là :

60 : 2 : ( 3 + 2 ) x 3 = 18 ( cm )

Chiều rộng hình chữ nhật ABCD là :

60 : 2 : ( 3 + 2 ) x 2 = 12 ( cm )

Diện tích hình chữ nhật ABCD là :

18 x 12 = 216 ( cm2 )

b ) Diện tích tam giác ABE là :

18 x 12 : 2 = 108 ( cm2 )

Diện tích tam giác ABM là :

18 x ( 12 : 3 x 2 ) : 2 = 72 ( cm2 )

Vậy diện tích tam giác MBE là :

108 - 72 = 36 ( cm2 )

Diện tích tam giác MCD là :

18 x ( 12 - 8 ) : 2 = 36 ( cm2 )

Vậy diện tích tam giác MBE bằng diện tích tam giác MCD .

c ) EC là đường cao ứng với cạnh đáy BM của tam giác BME .

Vậy EC bằng :

36 x 2 : 8 = 9 ( cm )

Diện tích tam giác ADE bằng :

12 x ( 18 + 9 ) : 2 = 162 ( cm2 )

Xét hai tam giác ABE và ADE có cùng cạnh đáy là AE .

Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABE và ADE cũng chính là tỉ số hai đường cao vẽ từ đỉnh B và D là 108/162 = 2/3 .

Xét hai tam giác ABO và ADO có cùng đáy AO và tỉ số hai đường cao tương ứng là 2/3 .

Nên diện tích tam giác ABO / diện tích tam giác ADO = 2/3 .

Ta lại xét hai tam giác ABO và ADO có hai đáy BO và DO và cùng có một đường cao đường cao tương ứng vẽ từ A .

Vậy diện tích tam giác ABO / diện tích tam giác ADO = OB / OD ( vì có cùng đường cao vẽ từ A ) . 

Vậy OB / OD = 2/3 .