a) 9x⁴+16y⁶-24x²y³

=(3x²)²-2.3x².4y³+(4y³)²

=(3x²-4y³)²

b) 16x²-24xy+9y²

=(4x)²-2.4x.3y+(3y)²

=(4x-3y)²

c) 36x²-(3x-2)²

=(36x-3x+2)(36x+3x-2)

=(33x+2)(39x-2)

d) 27x³+54x²y+36xy²+8y³

=(3x)³+3.(3x)².2y+3.3x.(2y)²+(2y)³

=(3x+2y)³

e) y⁹-9x²y⁶+27x⁴y³-27x⁶

=(y³)³-3.(y³)².3x²+3.y³.(3x²)²-(3x²)³

=(y³-3x²)³

f) 64x³+1

= (4x)³+1³

=(4x+1)[(4x)²-4x.1+1²]

=(4x+1)(16x²-4x+1)

e) 27x⁶-8x³  *sửa đề*

=(3x²)³-(2x)³

=(3x²-2x)[(3x)²+3x².2x+(2x)²]

=(3x²-2x)(9x²+6x³+4x²)

~~~

2) (a-1)²+(b-2)²+(2c-1)²=0

do (a-1)², (b-2)² và (2c-1)² lớn hơn hoặc bằng 0 nên để thỏa mãn biểu thức trên thì (a-1)², (b-2)² và (2c-1)² đồng thời bằng 0

suy ra a=1, b=2, c=1/2

a) = (3x)^2 + 2.3x.5+ 5^2 = (3x+5)^2

b) = (2/3x)^2-(4y)^2=(2/3x-4y)(2/3x+4y)

c) = -(9x^4-12/5x^2y^2+4/25y^4) = -[(3x^2)^2 - 2.3x^2.2/5y^2 + (2/5y^2)^2]= -(3x^2-2/5y^2)^2

d) = (x-5)^2 -  4^2= (x-5+4)(x-5-4) = (x-1)(x-9)

e) = (2x)^3 + 3.(2x)^2.(5y) + 3.(2x).(5y)^2 + (5y)^3 = (2x+5y)^3

f) = (8x)^2 - (8a+b)^2 = (8x-8a-b)(8x+8a+b)

g) = (7x-4-2x-1)(7x-4+2x+1) = (5x-5)(9x-3) = 5(x-1).3(x-3)=15(x-1)(x-3)

h) = (x-y)(x+y)- 2(x+y) = (x+y)(x-y-2)

# Chúc bạn học tốt #

Cảm ơn bạn!

mình khỏi ghi đề nha, bạ đọc tự hiểu nha

a) (3x+5)²

b) \(\frac{2}{3}\).\(\left(\frac{2}{3}x^4-24y^2\right)\)

d) x(x-10)+9

e) 4x²(2x + 15y) + 25y²(6x + 5y)  

f) b(-16a+b)

g) 15x(5x-4+1)

câu còn lại bạn tự làm nha, lười quá!

h) 

a)

$x^2-2x+5y^2-4y+2020=(x^2-2x+1)+5(y^2-\frac{4}{5}y+\frac{2^2}{5^2})+\frac{10091}{5}$

$=(x-1)^2+5(y-\frac{2}{5})^2+\frac{10091}{5}$

$\geq \frac{10091}{5}$

Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{10091}{5}$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(y-\frac{2}{5})^2=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{2}{5}$

b)

\(B=(x-5)^2-(3x-7)^2=(x-5-3x+7)(x-5+3x-7)\)

\(=(2-2x)(4x-12)=8(1-x)(x-3)=8(x-3-x^2+3x)\)

\(=8(4x-3-x^2)=8[1-(x^2-4x+4)]=8[1-(x-2)^2]\)

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $1-(x-2)^2\leq 1$

$\Rightarrow B=8[1-(x-2)^2]\leq 8$. Vậy GTLN của biểu thức là $8$ khi $x=2$

c)

$C=5-x^2+2x-9y^2-6y=5-(x^2-2x)-(9y^2+6y)$

$=7-(x^2-2x+1)-(9y^2+6y+1)=7-(x-1)^2-(3y+1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0; (3y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $C=7-(x-1)^2-(3y+1)^2\leq 7$

Vậy GTLN của $C$ là $7$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(3y+1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{-1}{3}$

d)

$D=-5x^2-9y^2-7x+18y-2015=-(5x^2+7x)-(9y^2-18y)-2015$

$=-5(x^2+\frac{7}{5}x+\frac{7^2}{10^2})-9(y^2-2y+1)-\frac{40071}{20}$
$=-5(x+\frac{7}{10})^2-9(y-1)^2-\frac{40071}{20}$

$\leq -\frac{40071}{20}$

Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{-40071}{20}$ khi $x=-\frac{-7}{10}; y=1$

e)

$E=5x^2+y^2-4xy+18x-4y+28=x^2+(4x^2+y^2-4xy)+18x-4y+28$

$=x^2+(2x-y)^2+4(2x-y)+10x+28$

$=(x^2+10x+25)+(2x-y)^2+4(2x-y)+4-1$

$=(x+5)^2+(2x-y+2)^2-1\geq -1$

Vậy GTNN của $E$ là $-1$. Giá trị này xác định tại \(\left\{\begin{matrix} (x+5)^2=0\\ (2x-y+2)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-5\\ y=-8\end{matrix}\right.\)

f)

$F=x^4+x^2-6x+9=(x^4-2x^2+1)+(3x^2-6x+3)+5$
$=(x^4-2x^2+1)+3(x^2-2x+1)+5$

$=(x^2-1)^2+3(x-1)^2+5$

$\geq 5$

Vậy GTNN của $F$ là $5$. Giá trị này đạt được khi $(x^2-1)^2=(x-1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=1$

a) \(x^2-9\)

= \(x^2-3^2\)

\(=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

b) \(4x^2-1\)

\(=\left(2x\right)^2-1^2\)

\(=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\)

c) \(9x^2-y^2\)

\(=\left(3x\right)^2-y^2\)

\(=\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)\)

d) \(25x^2-9y^2\)

\(=\left(5x\right)^2-\left(3y\right)^2\)

\(=\left(5x-3y\right)\left(5x+3y\right)\)

e) \(36x^2-25y^2\)

\(=\left(6x\right)^2-\left(5y\right)^2\)

\(=\left(6x-5y\right)\left(6x+5y\right)\)

a) \(x^2-9=x^2-3^2=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

b) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\)

tương tự

1) \(A=36x^2+12x+1=\left(6x+1\right)^2\ge0\)

\(minA=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)

2) \(B=9x^2+6x+1=\left(3x+1\right)^2\ge0\)

\(minB=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

4) \(D=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\) 

\(minD=-14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

3) \(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)

\(minC\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

5) \(E=\left(x-8\right)^2+\left(x+7\right)^2=2x^2-2x+113=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{225}{2}\ge\dfrac{225}{2}\)

\(minE=\dfrac{225}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

e: Ta có: \(E=\left(x-8\right)^2+\left(x+7\right)^2\)

\(=x^2-16x+64+x^2+14x+49\)

\(=2x^2-2x+113\)

\(=2\left(x^2-x+\dfrac{113}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{225}{4}\right)\)

\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{225}{2}\ge\dfrac{225}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

a) \(4x^2-12x+9\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2.3+3^2\)

\(=\left(2x-3\right)^2\)

b) \(4x^2+4x+1\)

\(=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2\)

\(=\left(2x+1\right)^2\)

c) \(1+12x+36x^2\)

\(=1^2+2.6x+\left(6x\right)^2\)

\(=\left(1+6x\right)^2\)

d) \(9x^2-24xy+16y^2\)

\(=\left(3x\right)^2-2.3x.4y+\left(4y\right)^2\)

\(=\left(3x-4y\right)^2\)

e) Viết = công thức trực quan hộ mình

f) \(-x^2+10x-25\)

\(=-\left(x^2-10x+25\right)\)

\(=-\left(x^2-2.5x+5^2\right)\)

\(=-\left(x-5\right)^2\)