cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Vẽ các điểm F,E,G sao cho B,M,C theo thứ tự là Trung điểm của các đoạn AF,AE.AG. C/M: E,F,G thẳng hàng
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ các điểm F, E, G sao cho B, M, C theo thứ tự là trung điểm của AF. AE và AG. Chứng minh ba điểm F, E, G thẳng hàng
xét \(\Delta BME\)và\(\Delta CMA\)có \(\hept{\begin{cases}BM=MC\left(gt\right)\\\widehat{BME}=\widehat{CMA}\\ME=MA\left(gt\right)\end{cases}}\)(đối đỉnh)
do đó tam giác BME= tam giác CME (c.g.c)
suy ra BE = AC ( 2 cạnh tương ứng )
và \(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{ACM}\)( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong suy ra BE//AC
suy ra \(\widehat{BAC}=\widehat{EBA}\)( đồng vị )
xét \(\Delta FBE\)và \(\Delta BAC\)có \(\hept{\begin{cases}FB=BA\left(gt\right)\\\widehat{FBE}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\\BE=AC\left(cmt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta FBE=\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)
suy ra \(\widehat{BFE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC//FE (1)
chứng minh tương tự ta có \(\Delta EMC=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AB=EC\)( 2 cạnh tương ứng
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ECG}\) chứng minh tương tự ta có \(\Delta ACB=\Delta CGE\left(c.g.c\right)\)
suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{CGE}\)( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC//EG (2)
từ (1) và (2) ta cí FE//BC;EG//BC mà theo tiên đề Ơ-clit thì qua điểm E nằm ngoài đường thẳng BC chỉ có 1 đường thẳng song song vói đường thẳng đó
nên FE trùng EG
hay F;E;G thẳng hàng
a) Xét tg MAB và tg MEC có :
M1 = M2 ( đối đỉnh)
BM = MC ( M là trung điểm BC)
MA = ME ( M là trung điểm AE)
=> Tg MAB = Tg MEC (cgc)
=> góc BAM = góc MEC
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB // CE
b) góc BAC = 180 - B1 - C1
góc C3 = 180 - C1 - C2
Mà C2 = B1 ( suy từ câu a)
=> góc BAC = góc C3 (*)
_ Xét tg ABC và tg CEG có:
góc BAC = C3 (cmt)
AB = CE
AC = CG ( C là trung điểm AG)
=> Tg ABC = tg CEG (cgc)
=> góc C1 = góc CGE
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => BC // EG (1)
_ Xét tg BME và tg CMA có:
góc M3 = góc M4 ( đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm BC)
ME = AM (M là trung điểm AE)
=> Tg BME = tg CMA (cgc)
=> EB = CA (-)
góc B2 = C1
_ góc B3 = 180 - B1 - B2
C3 = 180 - C2 - C1
Mà B1 = C2 ( suy từ câu a)
B2 = C1 (cmt)
=> góc B3 = C3
Mà góc C3 = góc BAC (*) => B3 = BAC
_ Xét tg FBE và tg BAC có :
góc B3 = BAC ( CMT)
BF = AB ( B là trung điểm AF)
BỂ = ÁC (-)
=> tg FBE = BAC (cgc)
=> góc BFE = ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC // FE (2)
_ Theo tiền đề ơ-clit, từ (1) và (2) => EG trùng với FE
=> BC // FG
Hay F, E, G thẳng hàng
-PMM-
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC vẽ các điểm F,E,G sao cho B,M,C theo thứ tự là trung điểm của AF,AE,AG
a,C/M: tam giác AMB=tam giác EMC
b,C/M: BC song song với EG
c,C/m:3 điểm F,G,E thẳng hàng
1. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạng BC. Vẽ các điểm F,E,G sao cho B,M,C theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AF, AE và AG.
a, chứng minh rằng AB song song CE
b, chứng minh ba điểm F,E,G thẳng hàng
2. cho góc xAy=60 độ, Az là tia phân giác của xAy. Từ điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C. Vẽ BD vuông góc với Ay ( D thuộc Ay). chứng minh rằng BD=1/2 Ac
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ các điểm F, E, G sao cho B, M, C theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AF, AE, AG. Chứng minh rằng ba điểm F, E, G thẳng hàng.
Help me!
Xét tg MAB và tg MEC có:
M1 = M2 (đối đỉnh)
BM= MC ( M là trung điểm BC)
MA=ME (M là trung điểm AE)
=> Tg MAB = Tg MEC (cgc)
=> góc BAM = góc MEC
Mà 2 góc này ở vị trí slt => AB//CE
Góc BAC = 180-B1-C1
Góc C3=180 - C1-C2
Mà C2=B1 ( suy ra từ a)
=> góc BAC= góc C3
Xét tg ABC và tg CEG có:
góc BAC = góc C3 (CMT)
AB= CE
AC=CG ( vì C là trung điểm AG)
=> Tg ABC = tg CEG ( cgc)
=> góc C1= góc CGE
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => BC // EG
Xét tg BME và tg CMA có:
góc M3 = góc M4 ( đối đỉnh)
MB = MC( M là trung điểm BC)
ME = AM ( M là trung điểm AE)
=> tg BME = tg CMA ( cgc)
=> EB = CA
góc B2 = C1
góc B3 = 180 - B1 - B2
C3= 180 - C2 - C1
Mà B1 = C2 ( suy từ câu a)
B2 = B1 ( cmt)
=> B3 = C3
Mà C3 = BAC
=> B3 = BAC
Xét Tg FBE và tg BAC có
góc B3= BAC ( cmt)
BF = AB ( B là trung điểm AF )
BE = AC
=> tg FBE = tg BAC ( cgc)
=> góc BFE = ABC
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> BC // FE (2)
Theo tiền đề Ơclit, từ ( 1) và (2) => EG trùng với FE
=> BC // FG
Hay F, E, G thẳng hàng
Cho ΔABC có M là trung điểm của BC . Vẽ các điểm F,E,G sao cho B,M,C theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AF,AE,AG
a, Cm AB // CE
b, Cm 3 điểm F,E,G thẳng hàng
HELP MEEEEEEEEEEEEE
a) Xét tg MAB và tg MEC có :
M1 = M2 ( đối đỉnh)
BM = MC ( M là trung điểm BC)
MA = ME ( M là trung điểm AE)
=> Tg MAB = Tg MEC (cgc)
=> góc BAM = góc MEC
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB // CE
b) góc BAC = 180 - B1 - C1
góc C3 = 180 - C1 - C2
Mà C2 = B1 ( suy từ câu a)
=> góc BAC = góc C3 (*)
_ Xét tg ABC và tg CEG có:
góc BAC = C3 (cmt)
AB = CE
AC = CG ( C là trung điểm AG)
=> Tg ABC = tg CEG (cgc)
=> góc C1 = góc CGE
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => BC // EG (1)
_ Xét tg BME và tg CMA có:
góc M3 = góc M4 ( đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm BC)
ME = AM (M là trung điểm AE)
=> Tg BME = tg CMA (cgc)
=> EB = CA (-)
góc B2 = C1
_ góc B3 = 180 - B1 - B2
C3 = 180 - C2 - C1
Mà B1 = C2 ( suy từ câu a)
B2 = C1 (cmt)
=> góc B3 = C3
Mà góc C3 = góc BAC (*) => B3 = BAC
_ Xét tg FBE và tg BAC có :
góc B3 = BAC ( CMT)
BF = AB ( B là trung điểm AF)
BỂ = ÁC (-)
=> tg FBE = BAC (cgc)
=> góc BFE = ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC // FE (2)
_ Theo tiền đề ơ-clit, từ (1) và (2) => EG trùng với FE
=> BC // FG
Hay F, E, G thẳng hàng
Cho \(\Delta ABC\)có M là trung điểm của BC. Vẽ các điểm F; E; D và G sao cho B; M; C thứ tụ là trung điểm của À; AE; AG.
CMR: E; F; G thẳng hàng !?!?
Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ AH vuông góc với BC. tại H hạ các đường vuông góc với AB,AC theo thứ tự tại M, N Trên tia đối của tia MH, NH lấy các điểm E,F sao cho M,N lần lượt là trung điểm của HE, HF
Chứng minh a) AE=AF, b) E, F, A thẳng hàng, c) BE// CF
Cho tam giác abc (a=90 độ, bc=2ab)gọi d là điểm trên ac sao cho abd=1/3abc e là điểm trên ab sao cho ace=1/2 acb bd và ce cắt nhau tại f gọi i,k theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ f xuống bc và ac vẽ các điểm g và h sao cho i là trung điểm của fg, k là trung điểm của fh . c/m: 3 điểm h,d,g thẳng hàng
cho tam giác ABC. gọi D,E theo thứ tự trung điểm của AB,BC. Vẽ các điểm M,N sao cho C là trung điểm của ME,B LÀ là trung điểm của ND. Gọi K là giao điểm của AC và DM. chứng minh N,E,K THẲNG HÀNG