A=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\). Chứng minh rằng A\(\notin\)N
Những câu hỏi liên quan
1. Cho Afrac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+frac{1}{4^2}+...+frac{1}{100^2}.Chứng minh rằng A frac{3}{4}2. Cho Afrac{50}{111}+frac{50}{112}+frac{50}{113}+frac{50}{114}. Chứng tỏ 1 A 23.a) Cho các số nguyên dương xvà y.Biết rằng xvàylà 2 số nguyên tố cùng nhau:Chứng minh rằng: frac{a}{b}frac{x.left(2017.x+yright)}{2018.x+y}là phân số tối giản b) Cho A frac{2018^{100}+2018^{96}+...+2018^4+1}{2018^{102}+2018^{100}+...+2018^2+1}. Chứng minh rằng 4.A left(0,1right)^64. Cho Afrac{1}{4}+fra...
Đọc tiếp
1. Cho \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\).Chứng minh rằng \(A< \frac{3}{4}\)
2. Cho \(A=\frac{50}{111}+\frac{50}{112}+\frac{50}{113}+\frac{50}{114}\). Chứng tỏ \(1< A< 2\)
3.a) Cho các số nguyên dương \(x\)và \(y\).Biết rằng \(x\)và\(y\)là 2 số nguyên tố cùng nhau:
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{x.\left(2017.x+y\right)}{2018.x+y}\)là phân số tối giản
b) Cho A =\(\frac{2018^{100}+2018^{96}+...+2018^4+1}{2018^{102}+2018^{100}+...+2018^2+1}\). Chứng minh rằng \(4.A< \left(0,1\right)^6\)
4. Cho \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}\). Chứng tỏ rằng \(A>\frac{65}{132}\)
5.Chứng minh rằng \(A=\frac{100^{2016}+8}{9}\)là số tự nhiên
6. Chứng tỏ rằng phân số có dạng \(\frac{3a+4}{2a+3}\)là phân số tối giản
7. Tìm \(x\inℤ\)sao cho \(x-5\)là bội của \(x+2\)
8.Cho \(a,b,c,d\inℕ^∗\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{2018.a+c}{2018.b+d}< \frac{c}{d}\)
9.Cho S=\(\frac{5}{2^2}+\frac{5}{3^2}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{100^2}\). Chứng tỏ rằng \(2< S< 5\)
10. Cho 2018 số tự nhiên là \(a1;a2;...;a2018\)đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a1^2}+\frac{1}{a2^2}+\frac{1}{a3^2}+...+\frac{1}{a2018^2}=1\). Chứng minh rằng trong 2018 số này ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau
Ô...mai..gót
Thế này ko ai giải cho bn đâu vì họ ko dại gì làm tất cả chỉ để lấy cái T.I.C.K
Hãy đăng từng câu một
Ai đồng quan điểm
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn lấy mấy bài này từ mấy cái đề học sinh giỏi vậy ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Nhưng ai biết câu nào thì làm câu đấy mình đâu bắt các bạn làm hết đâu
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a)Cho S = \(\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2012!}.\) Chứng minh rằng S< 2
b)Chứng minh rằng :\(\frac{9}{10!}+\frac{10}{11!}+\frac{11}{12!}+\frac{99}{100!}< \frac{1}{9!}\)
Ai làm nhanh mk l*** cho nhé !
sửa đề : \(\frac{9}{10!}+\frac{10}{11!}+\frac{11}{12!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{10-1}{10!}+\frac{11-1}{11!}+\frac{12-1}{12!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+\frac{1}{11!}-\frac{1}{12!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{100!}< \frac{1}{9!}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
9 tháng 5 2019 lúc 10:07
chứng minh rằng :\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.........+\frac{1}{100^2}< 1\)
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
...
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{100}< 1\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
giúp mk vs các bạn ưi ! mk đang cần gấp ai nhanh mik tích cho !nhanh nha help me!thank nhìu
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ:
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{65}\notin N\)
\(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.......+\frac{1}{2^{40}}\notin N\)
\(C=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{61}\notin N\)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{n^2}< \frac{2}{3}\)
Ta có \(\frac{1}{k^2}=\frac{4}{4k^2}< \frac{4}{4k^2-1}=2\left(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}\right)\left(k\in N\cdot\right)\)
Khi đó \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)\\ =2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+1}\right)< \frac{2}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{100^2}< 1\)
ta có
1/2^2 < 1/(1.2)= 1-1/2
1/3^2 <1/(2.3)=1/2-1/3
1/4^2 <1/(3.4)=1/3-1/4
......
1/100^2 < 1/99-1/100
cộng vế với vế ta được 1/2^2 +1/3^2+...< 1-1/2+1/2-1/3+....+1/99-1/100=1-1/100
=> 100/100-1/100
=>99/100
tk nha bn
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{2.1}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Vậy: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Đáp số : ....
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Cho a,b,c0và a+b+c3. Chứng minh rằng:frac{a}{1+b^2}+frac{b}{1+c^2}+frac{c}{1+a^2}gefrac{3}{2}.Câu 2: Cho a,b,c,d0và a+b+c+d4. Chứng minh rằng:frac{a}{1+b^2}+frac{b}{1+c^2}+frac{c}{1+d^2}+frac{d}{1+a^2}ge2.Câu 3: Cho a,b,c,d0. Chứng minh rằng:frac{a^3}{a^2+b^2}+frac{b^3}{b^2+c^2}+frac{c^3}{c^2+d^2}+frac{d^3}{d^2+a^2}gefrac{a+b+c+d}{2}.Câu 4: Cho a,b,c,d0. Chứng minh rằng:frac{a^4}{a^3+2b^3}+frac{b^4}{b^3+2c^3}+frac{c^4}{c^3+2d^3}+frac{d^4}{d^3+2a^3}gefrac{a+b+c+d}{3}.Câu 5: Cho a...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
Câu 2: Cho \(a,b,c,d>0\)và \(a+b+c+d=4\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+d^2}+\frac{d}{1+a^2}\ge2\).
Câu 3: Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+d^2}+\frac{d^3}{d^2+a^2}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\).
Câu 4: Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c^4}{c^3+2d^3}+\frac{d^4}{d^3+2a^3}\ge\frac{a+b+c+d}{3}\).
Câu 5: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\ge1\).
Câu 6: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}{b+2c^3}+\frac{c^2}{c+2a^3}\ge1\).
Câu 7: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Câu 8: Cho \(a_1,a_2,...,a_{n-1},a_n>0\)và \(a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n=n\)với \(n\)nguyên dương. Chứng minh:
\(\frac{1}{a_1+1}+\frac{1}{a_2+1}+...+\frac{1}{a_{n-1}+1}+\frac{1}{a_n+1}\ge\frac{n}{2}\).
Cho A = \(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...........+\frac{n}{5^{n+1}}+........+\frac{11}{5^{12}}\)với n \(\in\)N . Chứng minh rằng A < \(\frac{1}{6}\)
15 tháng 3 2019 lúc 22:06
Bài 1: Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Bài 2: Cho \(n\in N;n>1\). Chứng minh rằng: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}+\frac{1}{n^2}\notin N\)
Nguyen svtkvtm Khôi Bùi Nguyễn Việt Lâm Lê Anh Duy Nguyễn Thành Trương DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG An Võ (leo) Ribi Nkok Ngok Bonking ...
Đúng 0
Bình luận (0)