tam giác ABC có góc A =60độ kẻ các đg phân giác BD,CE. O là giao điểm của BD,CE .
tính a,góc BOC
b,CM BE+CD=BC
Cho tam giác ABC cân tại a , Kẻ BD Vuông góc AC , CE Vuông góc AV ( D Thuộc AC, E thuộc AB Gọi O là giao Điểm Của BD Và CE. Chứng Minh a) BD=CE; b) Tam Giác OEB = Tam giác ODC c) AO là tia phân giác của góc BAC ; d) Cho biết BE = 3cm ; BC=5cm.Tính BD?
Ai trả lời giúp mình với mình đang cần gấp
a) Vì tam giác ABC cân tại a (GT)
=> góc ABC = góc ACB (ĐL) hay góc EBC = góc DCB (1)
Vì BD vuông góc với AC (GT) => Góc BDC = 90 độ (ĐN) (2)
Vì CE vuông góc với AB (GT) => Góc CEB = 90 độ (ĐN) (3)
Từ (2), (3) => Góc BDC = góc CEB = 90 độ (4)
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có :
Góc BDC = góc CEB = 90 độ (Theo (4))
BC chung
góc EBC = góc DCB (Theo (1))
=> tam giác BEC = tam giác CDB (ch - gn) (5)
=> CE = BD (2 cạnh tương ứng)
b) Từ (5) => BE = CD (2 cạnh tương ứng) (6)
Từ (5) => Góc BCE = góc CBD (2 góc tương ứng) (7)
Mà góc BCE + góc ACE = góc ACB
góc CBD + góc ABD = góc ABC
góc ACB = góc ABC (Theo (1))
Ngoặc '}' 4 điều trên
=> Góc ACE = góc ABD hay góc DCO = góc EBO (8)
Xét tam giác BEO và tam giác CDO có :
Góc BEO = góc CDO = 90 độ (Theo (4))
BE = CD (Theo (6))
Góc EBO = góc DCO (Theo (8))
=> tam giác OEB = tam giác ODC (g.c.g) (9)
c) Từ (9) => OB = OC (2 cạnh tương ứng) (10)
Vì tam giác ABC cân tại A (GT) => AB = AC (ĐN) (11)
Xét tam giác ABO và tam giác ACO có :
AO chung
OB = OC (Theo (10))
AB = AC (Theo (11))
=> tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)
=> Góc BAO = góc CAO (2 góc tương ứng)
Mà AO nằm giữa BO và CO
=> AO là tia pg của góc BAC (đpcm)
d) Ta có : BE = CD (Theo (6))
Mà BE = 3cm (GT)
=> CD = 3cm (12)
Xét tam giác BCD vuông tại D có :
BD2 + CD2 = BC2 (ĐL pi-ta-go)
Mà CD = 3cm (Theo (12))
BC = 5cm (GT)
=> BD2 + 32 = 52
=> BD2 + 9 = 25
=> BD2 = 25 - 9
=> BD2 = 16
=> BD2 = \(\sqrt{14}\)
=> BD = 4cm
Vậy a)... b)... c)... d)...
a/ Xét t/g vuông: t/g ABD và t/g ACE có:
AB = AC (gt)
Aˆ:chungA^:chung
=> t/g ABD = t/g ACE (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BD = CE
b/ Vì AB = AC => t/g ABC cân tại A
=> ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^
Xét 2 t/g vuông: t/g BEC và t/g CDB có:
BD = CE (ý a)
ABCˆ=ACBˆ(cmt)ABC^=ACB^(cmt)
=> t/g BEC = t/g CDB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> BE = CD
Xét t/g OEB và t/g ODC có:
OEBˆ=ODCˆ=90o(gt)OEB^=ODC^=90o(gt)
BE = CD (cmt)
ABDˆ=ACEˆABD^=ACE^ (2 góc tương ứng do t/g ABD = t/g ACE)
=> t/g OEB = t/g ODC (g.c.g)
c/ xét t/g AOB và t/g AOC có:
AO: cạnh chung
AB = AC (gt)
OB = OC (2 cạnh tương ứng do t/g OEB = t/g ODC)
=> t/g AOB = t/g AOC (c.c.c)
=> OABˆ=OACˆOAB^=OAC^ (2 cạnh tương ứng)
=> AO là tia p/g của góc BAC
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ; BD,CE lần lượt là các tia phân giác của góc B và góc C, BD cắt CE tại O trên cạnh BC lấy 2 điểm I và K sao cho góc BOI = góc COK = 30 độ
a) Tính góc BOC
b) Chứng minh: OI vuông góc với OK
c) Chứng minh: BE +CD < BC
Cho tam giác ABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc với AC tại D và CE vuông góc với AB tại E. Gọi O là giao điểm của BD và CE.
a) Cm: BD=CE
b) Cm: tam giác OEB= tam giác ODC
c) Cm: OA là tia phân giác của góc BAC
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc ADB = góc AEC = 90 độ
AB=AC
góc A: chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE và AD=AE
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD
Xét tam giác OEB và tam giác ODC có
góc OEB = góc ODC = 90 độ
BE=CD
góc BOE = góc COD (đối đỉnh)
=> tam giác OEB = tam giác ODC => OB=OC
c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có
AB=AC
OB=OC
AO: cạnh chung
=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c)
=> góc OAB=góc OAC
=> AO la tia phân giác góc BAC
Bài mk lm như dzị ak
Cho tam giác ABC có góc B= góc C
a) CM AB=AC
b ) Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia BA lấy điểm E sao cho BE=CD. Chứng minh CE là tia phân giác của góc C
c Gọi O là giao điểm của BD và CE chứng minh rằng tia phân giác của góc a đi qua O
a: Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên ΔABC cân tại A
Cho tam giác abc cân tại a. kẻ bd vuông góc với ac, ce vuông góc ab. Gọi i là giao điểm bd và ce. Cmr:
a) be = cd b) ai là tia phân giác .của góc bac
a: Xét ΔABD và ΔACE có
góc ABD=góc ACE
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔABD=ΔACE
=>BD=CE
b: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB
nên ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
Xet ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
=>ΔABI=ΔACI
=>góc BAI=góc CAI
góc BAC=180-2*50=80 độ
=>góc BAI=40 độ
c: Vì góc BAI+góc B=90 độ
nên AI vuông góc BC
cho tam giác abc vuông tại a. bd và ce thứ tự là tia phân giác của các góc abc và acb gọi o là giao điểm của bd và ce tìm góc boc
Cho tam giác ABC có AB=BC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC), (E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CM:
a) BD=CE ;
b) Tam giác OEB = Tam giác ODC ;
c) Ao là phân giác của góc BAC.
Giải theo trường hợp bằng nhau t2 của tam giác : cạnh góc cạnh giúp mk nhé!
bn ơi giải trường hợp 2 là của câu nào zậy
mà mk giải trongwf hợp khác được hk zậy
Cho tam giác ABC có AB=BC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC), (E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CM:
a) BD=CE ;
b) Tam giác OEB = Tam giác ODC ;
c) Ao là phân giác của góc BAC.
Giải theo trường hợp bằng nhau t2 của tam giác : cạnh góc cạnh giúp mk nhé!
mấy bài chưng minh này dễ quá.mik chịu
sorry
có thể giúp mk được k, thật sự rất cần rồi!
a) Xét tam giác AEC và tam giác ADB vuông ở E và D có AC =AB
A là góc chung
=> tam giác AEC =ADB ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = CE ( 2 cạnh tg ứng )
b) Do tam giác AEC = ADB (câu a) =>AE=AD ;góc ABD = ACE
Má AB =AC => BE =CD
CM tg tự câu a => ĐPCM
c) Do tam giác BEO =CDO ( câu b)
=> BO=CD
=> tam giác BAO = CAO (CCC)
=> góc BAO = CAO
=> ĐPCM
SORRY mình chỉ chứng minh được theo cách này