A) Ta có hai đường cao BD và CE giao nhau tại điểm I nên điểm I là trực tâm của tam giác ABC 

     Mà ta lại có AM đi qua I vậy AM là đường cao của tam giác ABC

      Ta lại có tính chất đường cao nối từ đỉnh cân tới cạnh đối diện  trong tam giác cân vừa là đường cao vừa là đường trung trực của cạnh đối điện mad đường cao đó đi qua 

       Vậy M là trung điểm của BC ( CMT)

 B) Cái này dài lắm mik gợi ý nhé Cm : AM là đường trung trục của ED từ đó suy ra ME=MD 

Bạn vẽ hình lun đi

a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\)

hay ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

mà AB=AC

nên AH là đường trung trực của BC

=>A,H,M thẳng hàng

b: BC=16cm nên BM=CM=8cm

=>AM=6cm

a. Nối AM

Xét \(2\Delta:\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM.chung\\AB=AC\left(gt\right)\\BM=BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà: \(\widehat{BMC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

\(\Rightarrow AM.là.đường.cao\)

Mà H là giao của BD và CE

Vậy H là trực tâm của tam giác ABC

Vậy AH đi qua M

b. \(MC=16:2=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pi - ta - go, suy ra:

\(AM^2+MC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{AC^2-MC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

1: Xét ΔABC có  

BD là đường cao

CE là đường cao

BD cắt CE tại I

DO đó: I là trực tâm

=>AI\(\perp\)BC tại M

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

2: Ta có: ΔECB vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=BC/2(1)

Ta có: ΔBDC vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên DM=BC/2(2)

Từ (1)và (2) suy ra ME=MD

hay ΔMED cân tại M

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tự vẽ hình nha !!!

a) Ta có : 

ΔDMB=ΔENCΔDMB=ΔENC(g-c-g)( Vì MMDˆ=NCEˆMMD^=NCE^ cùng bằng ACBˆACB^)

Vậy MD=NE

 B) Xét ΔDMIΔDMI và ΔENIΔENI ta có:

Dˆ=Eˆ=90oD^=E^=90o

MD=NE

MIDˆ=NIEˆMID^=NIE^(đối đỉnh)

Do đó ΔDMIΔDMI=ΔENIΔENI(cgv-gn)

Vậy MI=NI(hai cạnh tương ứng)

⇒⇒đpcm

Nếu ko nhìn đc thì nhìn cái này nhé :

a) Xét hai ΔΔDMB và ΔΔENC có:

MDBˆMDB^==NECˆNEC^==900900 (gt)

BD=CE (gt)

Ta có: BˆB^==ACBˆACB^ (vì ΔΔ ABC cân tại A)

Mà ACBˆACB^==NCEˆNCE^ (vì 2 góc đối đỉnh)

⇒⇒BˆB^==NCEˆNCE^

⇒⇒ΔΔDMB=ΔΔENC (g.c.g)

⇒⇒DM=EN (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: MD⊥⊥BC và NE⊥⊥BC

⇒⇒MD//NE

⇒⇒DMIˆDMI^==INEˆINE^ (hai góc so le trong)

Xét hai ΔΔIMD vàΔΔINE có:

DMIˆDMI^==INEˆINE^ (cmt)

DM==EN (đã cm ở câu a)

MDIˆMDI^==NEIˆNEI^==900900 (gt)

⇒⇒ΔΔIMD==​​ΔΔINE (g.c.g)

⇒⇒IM==IN

⇒⇒I là trung điểm của MN

⇒⇒dpcm

B=(2.4.10+4.6.8+14.16.20)/(3.6.15+6.9.12+21.24.30)

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a: Xét ΔBDM vuông tại D và ΔCEN vuông tại E có

BM=CN

góc DBM=góc ECN=góc ACB

=>ΔBDM=ΔCEN

=>MD=EN

b: Xét tứ giác MDNE có

MD//EN

MD=EN

=>MDNE là hình bình hành

=>MN cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>I la trung điểm của DE

c: Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có

AO chung

AB=AC
=>ΔABO=ΔACO

=>BO=CO

mà AB=AC
nên AO là trung trực của BC