Chọn trục tọa độ nằm trên đường thẳng AB, chiều dương hướng từ A đến B, gốc tọa độ là A. 
(xA = 0, xB = 125) 
Vật thứ nhất,đi từ A đến B, có gia tốc +2 m/s², vận tốc đầu +4 m/s, tọa độ đầu 0, 
có phương trình chuyển động là: x₁(t) = 1t² + 4t + 0, (t > 0 
Vật thứ nhì , đi từ B đến A, có gia tốc −4 m/s², vận tốc đầu −6 m/s, tọa độ đầu +125, 
có phương trình chuyển động là: x₂(t) = −2t² − 6t + 125, (t > 0) 

(1a) 
Thời điểm hai vật gặp nhau là thời điểm t > 0 sao cho 
x₁(t) = x₂(t) 
1t² + 4t = −2t² − 6t + 125, (t > 0) 
3t² + 10t − 125 = 0, (t > 0) 
Giải phương trình ta được t = 5 s 

Vị trí lúc hai vật gặp nhau là 
x₁(5) = 5² + 4×5 = 45 m 

(1b) 
Giả sử hai vật không va chạm khi gặp nhau và tiếp tục di chuyển với gia tốc không đổi đã cho. 
Gọi v₀ là vận tốc đầu, v là vận tốc cuối sau khi đi hết quãng đường AB hay BA 
Ta có công thức v² = v₀² + 2as 

Đối với vật thứ nhất: 
v₀ = +4 m/s, a = +2 m/s², s = (xB − xA) = 135 m, 
Do đó: 
v₁² = 4² + 2×2×125 = 516 (m/s)², 
Vì vật thứ nhất đi theo chiều dương nên v₁ > 0 
v₁ = +√516 ≈ +22,72 m/s 

Đối với vật thứ nhì: 
v₀ = −6 m/s, a = −4 m/s², s = (xA − xB) = −135 m, 
Do đó: 
v₂² = 6² + 2×(-4)×(-125) = 1036 (m/s)², 
Vì vật thứ nhì đi theo chiều âm nên v₂ < 0 
v₂ = −√1036 ≈ −32,19 m/s 

gọi v1 và v2 là vận tốc của vật chuyển đọng từ A và Từ b

Ta có:  s1=v1.t ;s2=v2.t

khi hai vật gặp nhau; s1+s2=AB=630m

AB=s1+s2=(v1+v2).t =>(v1+v2)=AB/t=630/35=18m/s

=>Vận tốc vật thứ hai; v2=18-13=5m/s

Vị trí gặp nhau cách A một đoạn:  AC=v1.t=13.35=455m

45′=4560=34h45′=4560=34h

1a) Sau 45′45′ xe thứ nhất đi được:

42.34=31,542.34=31,5 (km)

Sau 45′ xe thứ hai đi được:

36.34=2736.34=27 (km)

Khoảng cách giữa 2 xe sau 45' là :

S' = S - (  -  ) = 24 - ( 31,5 - 27 ) = 19,5 (km)

 Vì  >  nên 2 xe có gặp nhau

Gọi t' là thời gian 2 xe đi từ sau 45' cho đến lúc gặp nhau

Quãng đường mỗi xe gặp nhau là :

 =  . t'
 =  . t'
Vì 2 xe đi cùng chiều nên khi gặp nhau thì :

 -  = S'

Hai xe gặp nhau lúc :

7 + 0,75 + 3,25 = 11 (h)
Điểm gặp nhau cách B

 +  = 27 +  . t' = 27 + 36 . 3,25 = 144 (km)

Một vật chuyển động từ A -> B là 15m/s. Cùng lúc đó cũng có một vật chuyển động từ B về A. Biết sau 0.75 phút thì hai vật gặp nhau tại G và khoảng cách từ A đến B là 900m/s. Tính vận tốc từ B về A và vị trí 2 vật gặp nhau

Chọn gốc thời gian là lúc ném vật nằm ngang

Phương trình chuyển động của vật ném ngang theo phương Ox:  x = v 0 t

Phương trình chuyển động của vật ném ngang theo phương Oy:  y 1 = 1 2 g t 2

Phương trình chuyển động của vật được ném thẳng đứng:  y 2 = v 0 ' ( t + 1 ) − 1 2 g ( t + 1 ) 2

Hai vật gặp nhau trong quá trình chuyển động:

→ x = v 0 t = A B → t = A B v 0 = 3 s → y 1 = y 2 ↔ 1 2 g t 2 = v 0 ' ( t + 1 ) − 1 2 g ( t + 1 ) 2 → v 0 ' = g ( t + 0 , 5 ) t + 1 = 10 ( 3 + 0 , 5 ) 3 + 1 = 8 , 75 m / s

Đáp án: D

Câu 2:

Ta có:

\(S_{AB}=240m\Rightarrow S_1=S_2=240:2=120m\)

\(v_1=5m/s\)

\(v_2=6m/s\)

\(t_1=?\)

\(t_2=?\)

\(t=?\)

Thời gian chuyển động trên nửa quãng đường đầu là:\(t_1=S_1:v_1=120:5=24\left(s\right)\)

Thời gian chuyển động trên nửa quãng đường sau là:

\(t_2=S_2:v_2=120:6=20\left(s\right)\)

Thời gian chuyển động hết quãng đường AB là:

\(t_1+t_2=24+20=44\left(s\right)\)

Câu 1:

Gọi t là thời gian chuyển động của 2 vật

Quãng đường vật A đi được là \(S_1=v_1.t=5t\)

vì 2 vật chuyển động cùng chiều từ A đến B nên lúc đầu vật B cách vật A 1 khoảng \(S_0=340\)

Vật B cách vật A đoạn đường là:\(S_2=S_0+v_2.t=340+\left(\dfrac{v_1}{2}\right)t=340+2,5t\)

\(\)Khoảng cách giữa hai xe là:

\(\Delta s=s_2-s_1=340+2,5t-5t=340-2,5t\)

Sau 100s là: \(340-2,5.100=90\left(m\right)\)

b, hai xe gặp nhau sau:

\(S_1=S_2\Leftrightarrow5t=340+2,5t\Leftrightarrow2,5t=340\Leftrightarrow t=136\left(s\right)\left(1\right)\)

vị trí gặp cách A là:

Từ \(\left(1\right)\Rightarrow s_1=5t=5.136=680\left(m\right)\)

Câu 1.

a)

Gọi quãng đường mà vật thứ nhất đã đi sau 100s là AC

Gọi quãng đường mà vật thứ hai đã đi sau 100s là BD

Vận tốc của vật thứ hai là :

v_{2 =} \(\dfrac{1}{2}\)v₁=\(\dfrac{1}{2}\).5 = 2,5 (m/s)

Quãng đường mà vật thứ nhất đã đi được sau 100s là:

S_AC = v₁.t₁ = 5.100= 500(m)

Quãng đường mà vật thứ hai đi được sau 100s là:

S_BD = v₂.t = 2,5.100 = 250(m)

Khoảng cách của hai vật sau 100s:

S_CD = SAD - S_AC = S_AB+S_BD - S_AC = 340+250-500= 90 (m)

b)

Gọi điểm hai vật gặp nhau là G

Vì xuất phát cùng lúc và cùng gặp nhau tại 1 điểm nên thời gian kể từ lúc xuất phát của hai xe đến lúc gặp nhau tại điểm G là bằng nhau: t₁=t₂=t'

Ta có,

S_AG-S_BG=S_AB

v₁.t' - v₂.t' = S_AB

t'(v₁-v₂)= S_AB

t'(5-2,5)= 340

t'.2,5= 340

t'= 340: 2,5

t'= 136(s)

Vậy hai vật gặp nhau sau: 136s

Vị trí gặp nhau cách A:

S_AG= v₁.t'= 5. 136= 680(m)

Câu 2.

S₁=S₂=\(\dfrac{1}{2}\)S=\(\dfrac{1}{2}\).240= 120(m)

Thời gian vật chuyển động hết nửa đoạn đường đầu tiên là:

t₁= S₁:v₁=120 : 5= 24(s)

Thời gian vật chuyển động hết nửa đoạn đường sau là:

t₂=S₂:v₂=120:6= 20(s)

Thời gian vật chuyển động hết quãng đường AB là:

t = t₁+t₂= 24+20= 44(s)

Thời gian vật chuyển động hết cả quãng đường AB là : 44s

Chọn chiều dương là chiều chuyển động, gốc tọa độ trùng với vị trí ban đầu của vật, gốc thời gian là xuất phát.

a) Phương trình vận tốc: v = 6 + 4 t (m/s).

Đồ thị vận tốc -  thời gian được biểu diễn như hình 12.

b) Khi v = 18 m/s thì t = 18 − 6 4 = 3 s.

Từ công thức  v 2 − v 0 2 = 2 a s

quãng đường s = v 2 − v 0 2 2 a = 18 2 − 6 2 2.4 = 36 m.

c) Phương trình chuyển động: x = 6 t + 2 t 2  (m).

Khi v = 12 m/s thì t = 12 − 6 4 = 1 , 5 s ⇒  tọa độ x = 6.1 , 5 + 2.1 , 5 2 = 13 , 5 m.

a) Phương trình chuyển động:

* Vật thứ nhất: x 1 = 5 t (m).

* Vật thứ hai: x 2 = 50 − t 2  (m).

b) Khi gặp nhau thì x 1 = x 2 ⇔ 5 t = 50 − t 2  hay t 2 + 5 t − 50 = 0  (*)

 Giải phương trình (*) ta được: t 1 = 5 s; t 2 = − 10 s (loại).

Vị trí gặp nhau: x 1 = x 2 = 5.5 = 25 m.

Vậy hai vật gặp nhau tại thời điểm t = 5 s, tại vị trí cách A 25m.

c) Khi hai vật có vận tốc bằng nhau thì v 1 = v 2 = 5 m/s.

 Phương trình vận tốc của vật thứ 2: v 2 = 2 t = 5 ⇒ t = 2 , 5 s .