cho các số nguyên a,b,c,d khác 0 thỏa mãn ab=cd
cm: \(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}+d^{2014}\) là hợp số
Những câu hỏi liên quan
Cho các số nguyên a,b,c,d khác 0 thoả mãn ab=cd.
CMR: a2014+b2014+c2014+d2014 là hợp số
bạn dựa vào bài tương tự này nha :
Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: ab=cd. Chứng minh rằng: A=anan+bnbn+cncn+dndn là hợp số với mọi số nguyên dương n.
langtuthattinh và The gunners thích#2 
Nguyen Duc Thuan
Sĩ quan
Thành viên
367 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:THPT Chuyên Hùng Vương, Phú ThọĐã gửi 06-02-2013 - 22:17
Vào lúc 06 Tháng 2 2013 - 22:04, 'hoangtubatu955' đã nói:
Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: ab=cd. Chứng minh rằng: A=anan+bnbn+cncn+dndn là hợp số với mọi số nguyên dương n.
Đặt (a;c)=q thì a=qa1;c=qc1a=qa1;c=qc1 (Vs (a1;c1a1;c1=1)
Suy ra ab=cd ⇔ba1=dc1⇔ba1=dc1
Dẫn đến d⋮a1d⋮a1 đặt d=a1d1d=a1d1 thay vào đc:
b=d1c1b=d1c1
Vậy an+bn+cn+dn=q2an1+dn1cn1+qncn1+an1dn1=(cn1+an1)(dn1+qn)an+bn+cn+dn=q2a1n+d1nc1n+qnc1n+a1nd1n=(c1n+a1n)(d1n+qn)
là hợp số (QED) 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c,d khác 0 thỏa mãn ab = cd
CMR: a2014 + b2014 + c2014 + d2014 là hợp số
\(ab=cd\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\d=bk\end{cases}}\)
Khi đó : a2014 + b2014 + c2014 + d2014
= (ck)2014 + b2014 + c2014 + (bk)2014
= c2014(k2014 + 1) + b2014(k2014 + 1)
= (k2014 + 1)(c2014 + b2014) \(⋮\)(c2014 + b2014)
=> a2014 + b2014 + c2014 + d2014 là hợp số
trình bày theo cách khác
gọi ƯCLN (a,c)=m \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ma_1\\c=mc_1\end{cases}\left(a_1;c_1\inℤ\right),\left(a_1,c_1\right)=1}\)
vì a,b,c,d là số nguyên thỏa mãn ab=cd
\(\Rightarrow ma_1b=mc_1d\Leftrightarrow a_1b=c_1d\)nên \(a_1b⋮c_1\)
mà (a1;c1)=1 nên b chia hết cho c1 => b=nc1 => d=na1, do đó
\(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}+d^{2014}=\left(ma_1\right)^{2014}+\left(nc_1\right)^{2014}+\left(mc_1\right)^{2014}+\left(na_1\right)^{2014}\)
\(=a_1^{2014}\left(m^{2014}+n^{2014}\right)+c_1^{2014}\left(m^{2014}+n^{2014}\right)\)
\(=\left(m^{2014}+n^{2014}\right)\left(a_1^{2014}+c_1^{2014}\right)\)là hợp số
1. cho các số nguyên a,b,c,d khác 0 thỏa mãn ab=cd
chứng minh rằng \(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}+d^{2014},\) là hợp số
2. xác định đa thức f(x)=\(x^2+a.x+b\)biết rằng \(\left|f\left(x\right)\right|\le\frac{1}{2}\forall x\)
thỏa mãn \(-1\le x< 1\)
Bài 1: một canô xuôi khúc sông từ A đến B hết 2 giờ và ngược dòng khúc sông đó hết 3 giờ. Biet van toc cua dong nuoc la 3km/h.Tính quãng sông AB.
Bài 2: a) Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn : 3x +4y - xy =15
b) cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn: a+b=c+d và a^2 + b^2= c^2+ d^2.
Chung minh rang a^2014 +b^2014 = c^2014 +d^2014.
cho các số a,b,c,d thuộc Z thỏa mãn
a+b=c+d và a^2+b^2=c^2+d^2
Chứng tỏ a^2014+b^2014=c^2014+d^2014
1. Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn:
a+b=c+d và \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
CMR: \(a^{2014}+b^{2014}=c^{2014}+d^{2014}\)
a, Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a^2+b^2=c^2+d^2 và a+b=c+d. Chứng minh rằng: a^2014+b^2014=c^2014+d^2014.
b, Tìm n thuộc Z để 4n-3 chia hết cho 3n-2
Làm nhanh giúp tui nha! Ai nhanh nhất tick liền!
\(b)\)
\(4n-3⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow3\left(4n-3\right)⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow12n-9⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-1⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow4\left(3n-2\right)-1⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow1⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow3n-2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow3n\in\left\{1;3\right\}\)
Mà: \(3n⋮3\)
\(\Leftrightarrow3n=3\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
Tính \(S=\dfrac{2013a^2-2014}{a^2+2bc}+\dfrac{2013b^2-2014}{b^2+2ca}+\dfrac{2013c^2-2014}{c^2+2ab}\)
Ta có kết quả tổng quát hơn như sau:
Cho $a,b,c \neq 0$ thỏa mãn $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0.$
Chứng minh rằng $$S={\frac {k{a}^{2}-k-1}{{a}^{2}+2\,bc}}+{\frac {{b}^{2}k-k-1}{2\,ac+{b}^{2}}}+{\frac {{c}^{2}k-k-1}{2\,ab+{c}^{2}}}=k$$
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn: \(a+b=c+d\)và\(a^2+b^2=c^2+d^2\). Chứng minh rằng: \(a^{2014}+b^{2014}=c^{2014}+d^{2014}\)