Tìm GTNN :
a) C = x^4 - 8xy - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4 +212
b) D = (x - 2)(y + 6)xy + 12x^2 - 24x + 3y^2 + 18 y + 36
Tìm GTNN của biểu thức : A=xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+2047
\(A=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+2047\)
\(=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12\left(x^2-2x\right)+3y\left(y+6\right)+2047\)
\(=y\left(y+6\right)\left(x^2-2x\right)+12\left(x^2-2x+3\right)+3y\left(y+6\right)+2011\)
\(=y\left(y+6\right)\left(x^2-2x+3\right)+12\left(x^2-2x+3\right)+2011\)
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6y+12\right)+2011\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2+2\right].\left[\left(y+3\right)^2+3\right]+2011\ge2.3+2011=2017\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của A là 2017 khi \(x=1,y=-3\)
Tìm GTNN của:
\(B=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
Ta có :
\(B=x\left(x-2\right)y\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+12\left(x^2-2x\right)+3\left(y^2+6y+12\right)+12\)
\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y+12\right)+3\left(y^2+6y+12\right)+12\)
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6y+12\right)+12\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(y+3\right)^2+3\right]+12\ge2.3+12=18\)
tìm GTNN: M=\(xy\left(x-2\right)\left(y+2\right)+12x^2-24x+3y^2+18y\)+36
9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2
b) B=x^4-8xy-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4+200
c) C=x^2+xy+y^2-3x-3y
a,Ta có: \(2A=4x^2+4xy+2y^2-4x+4y+4\)
\(=4x^2+2x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)^2+y^2+8y+16-20\)
\(=\left(2x+y-2\right)^2+\left(y+4\right)^2-20\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-2\right)^2\ge0\\\left(y+4\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2A\ge-20\Rightarrow A\ge-10\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
c,Ta có:\(4C=4x^2+4xy+4y^2-12x-12y\)
\(=4x^2+2.2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2-\left(y-3\right)^2+4y^2-12y\)
\(=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y^2-2y+1\right)-12\)
\(=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2-12\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-3\right)^2\ge0\\3\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4C\ge-12\Rightarrow C\ge-3\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy ...
a,Ta có:\(B=x^4-x^3y+y^4-xy^3+x^2y^2-8xy+16+184\)
\(=x\left(x^3-y^3\right)-y\left(x^3-y^3\right)+\left(xy-4\right)^2+184\)
\(=\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(xy-4\right)^2+184\)
\(=\left(x-y\right)^2\left[\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}\right]+\left(xy-4\right)^2+184\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left[\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}\right]\ge0\\\left(xy-4\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\ge184\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=2\)
Vậy ...
tìm gtnn
d. D(x) = 2x² + 3y² + 4xy-8x-2y + 18 e. E(x) = 2x² + 3y² + 4z²-2(x+y+z) + 2 f F(x)=2x² +8xy + 11y2-4x-2y+6 g. G(x)=2x²+2y+z²+2xy-2xz-2yz-2x-4y h. H(x)=x² + y²-xy-x+y+1 Bài 2: Tim GTLN của các biểu thức sau a. A=4x²-5y² +8xy+10y+12
b.B=-x²-y²+xy+2x+2y
tìm gtnn
d. D(x) = 2x² + 3y² + 4xy-8x-2y + 18 e. E(x) = 2x² + 3y² + 4z²-2(x+y+z) + 2 f F(x)=2x² +8xy + 11y2-4x-2y+6 g. G(x)=2x²+2y+z²+2xy-2xz-2yz-2x-4y h. H(x)=x² + y²-xy-x+y+1 Bài 2: Tim GTLN của các biểu thức sau a. A=4x²-5y² +8xy+10y+12
b.B=-x²-y²+xy+2x+2y
tìm gtnn
d. D(x) = 2x² + 3y² + 4xy-8x-2y + 18 e. E(x) = 2x² + 3y² + 4z²-2(x+y+z) + 2 f F(x)=2x² +8xy + 11y2-4x-2y+6 g. G(x)=2x²+2y+z²+2xy-2xz-2yz-2x-4y h. H(x)=x² + y²-xy-x+y+1 Bài 2: Tim GTLN của các biểu thức sau a. A=4x²-5y² +8xy+10y+12
b.B=-x²-y²+xy+2x+2y
Ta có:
D=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18C=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18
D=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18C=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18
D=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1C=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1
D=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1C=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1
Dấu "=" xảy ra ⇔x+y=2⇔x+y=2và y=−3y=−3
Hay x = 5 , y = -3
Đc chx bạn
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
\(A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(B=x^4-8xy-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4+200\)
\(C=x^2+xy+y^2-3x-3y\)
phân tích đa thức sau thành nhân tử
a\(12x^3y-24x^2y^2+12xy^3\)
b\(x^2-6x+xy-6y\)
c\(2x^2+2xy-x-y\)
d\(ax-2x-a^2+2a\)
e\(x^3-3x^2+3x-1\)
f\(3x^2-3y^2-12x-12y\)
b: \(x^2-6x+xy-6y\)
\(=x\left(x-6\right)+y\left(x-6\right)\)
\(=\left(x-6\right)\left(x+y\right)\)
c: \(2x^2+2xy-x-y\)
\(=2x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(2x-1\right)\)
e: \(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)