ab+bc+ca

=a0+b+b0+c+c0+a

=(a0+a)+(b0+b)+(c0+c)

=aa+bb+cc

Mặt khác: aa chia hết cho 11

                bb chia hết cho 11

                cc chia hết cho 11

=> A chia hết cho 11

A = ab+bc+ca

A = a * 10 + b + b *10 + c +c * 10 +a

A =a * 10 +a +b * 10 +b + c*10 +c

A = aa + bb + cc

A = a  * 11 + b * 11 + c *11

A = [ a + b +c ] *11

A : 11 = a + b+ c

=> A chia hết cho 11

Ta có: A=ab+bc+ca

=10a+b+10b+c+10c+a

=(10a+10b+10c)+(a+b+c)

=10(a+b+c)+(a+b+c)

=11(a+b+c)\(⋮\)11

=>ĐPCM

\(A=\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\)

\(\Rightarrow A=10a+b+10b+c+10c+a\)

\(\Rightarrow A=\left(10a+a\right)+\left(10b+b\right)+\left(10c+c\right)\)

\(\Rightarrow A=11a+11b+11c\)

\(\Rightarrow A=11\left(a+b+c\right)\)

Vì \(11⋮11\)

\(\Rightarrow11\left(a+b+c\right)⋮11\)

\(\Rightarrow A⋮11\left(đpcm\right)\)

\(A=\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\)

\(=10a+b+10b+c+10c+a\)

\(=11a+11b+11c\)

\(=11.\left(a+b+c\right)⋮11\)

\(\Rightarrow A⋮11\)

Ta có : A = ab + bc + ca 

= 10 x a + b + 10 x b + c + 10 x c + a

= (10 x a + 10 x b + 10 x c) + (a + b + c) 

= 10 x (a + b + c) + (a + b + c)

= (a + b + c) x (10 + 1)

 = (a + b + c) x 11 

=> A \(⋮\)11 (đpcm)

Phân
A= 10a + b + 10b + c + 10c +a
  = 11a + 11b + 11c
  = 11 x (a+b+c)
 ===> A chia hết cho 11

http://truongthhongquang.violet.vn/entry/show/entry_id/7754407

a) Theo bài ra ta có:
abcabc = 1000abc + abc
             = ( 1000 +1)abc
             =1001abc.
Vì : 1001 chia hết cho 11 => abcabc chia hết cho 11.
       1001 chia hết cho 7 => abcabc chia hết cho 7.
       1001 chia hết cho 13 => abcabc chia hết cho 13.
=> Điều phải chứng minh.
b) Ta có:
ab+ba= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11.
=> Đpcm.
c)Giả sử 9a+7b chia hết cho 11,ta có:
9(2a+4b)-2(9a+7b)= 18a+36b-(18a+14b)=18a+36b-18a-14b=36b-14b=(36-14)b=22b
Vì 22 chia hết cho 11 => 22b chia hết cho 11.
Mà 9a+7b chia hết cho 11 => 2(9a+7b) chia hết cho 11.
=> 9(2a+4b) chia hết cho 11.
Vì UWCLN(9;11)=1 => 2a+4b chia hết cho 11.
=> Đpcm.
k tớ nha <3

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

a) vì số 17x10101=171717.

Nên 171717 luôn chia hết cho 17.

b) Vì số 11 nhân với số nào có một chữ số thì cũng được số có hai chữ số giống nhau mà aa là sô có hai chữ số giống nhau .

Nên aa chia hết cho 11.

c) Giống như bài b số có hai chữ số giống nhau thì chia hêt cho 11. Mà ab+ba cũng bằng số có hai chữ số giống nhau.

Nên ab+ba chia hết cho 11.  

b)aa=a*11 chia hết cho 11

a/ \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)⋮11\)

b/ \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)

c/ \(\overline{abba}=1001a+110b=11.91.a+11.10.b=11\left(91a+10b\right)⋮11\)

ab=10.a+b 
ba=10.b+a 
ab+ba=11.a-11.b=11.(a-b)=> ab+ba chia hết cho 11

cái đầu thiếu đề (không có dữ liệu chính)

Ta có: ab + ba = (10a.1b) + (10b.1a)

=> (1b+10b).(1a+10a)

= 11b + 11a

= 11.2.ab chia hết cho 11

=> đpcm