Question

Cho A = ab + bc + ca 

Hãy chứng tỏ rằng A chia hết cho 11 .

Answer 1

A = ab + bc + ca . Ta có :

ab + bc + ca = a x 10 + b + b x 10 + c + c x 10 + a 

= ( a x 10 + a ) + ( b x 10 + b ) + ( c x 10 + c ) 

= a x ( 10 + 1 ) + b x ( 10 + 1 ) + c x ( 10 + 1 ) 

= a x 11 + b x 11 + c x 11  

= ( a + b + c ) x 11 

Vì 11 chia hết cho 11 nên ( a + b + c ) x 11 chia hết cho 11 . Suy ra ab + bc + ca bằng số chia hết cho 11 . 

Do đó A chia hết cho 11 .

Answer 2

Ta có:

ab+bc+ca=10a+b+10b+c+10c+a=(10a+10b+10c)+(a+b+c)=10(a+b+c)+(a+b+c)=11(a+b+c) (ĐPCM)