Hình bạn tự vẽ nhé!!

a). Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

         BD là cạnh chung

         Góc ABD = góc EBD (đường phân giác BD)

=> tam giác ABD=tam giác EBD (cạnh huyền-góc nhọn)

b). Gọi I là giao điểm của BD và AE.

Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:

          AB=EB (tam giác ABD=tam giác EBD)

          Góc ABI=góc EBI (đường phân giác BD)

          BI là cạnh chung.

=> tam giác ABI=tam giác EBI (c.g.c)

=> AI=EI => I là trung điểm của AE. (1)

=> Góc BIA=góc BIE

Mà góc BIA+góc BIE=180 độ (hai góc kề bù)

=> góc BIA=góc BIE=90 độ.

=> BI vuông góc với AE (2).

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn thẳng AE

d). Xét tam giác ADF vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E có:

                AD=ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

                AF=CE (GT)

=> tam giác ADF=tam giác EDC (hai cạnh góc vuông)

=> Góc ADF = góc EDC 

Chúc bạn học tốt!

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)

Ta có: DA=DE

nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE

AF=EC

Do đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: DF=DC

hay ΔDFC cân tại D

a. Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác BED vuông tại E có:
BD : Cạnh chung 
Góc ABD = góc DBE (BD phân giác)
=> Tam giác ABD = tam giác BED (cạnh huyền - góc nhọn) 
b. Ta có BA = BE (Tam giác = tam giác câu a) 
=> tam giác BAE cân tại B. 
Lại có BD là phân giác tam giác BAE => BD vừa là phân giác vừa là đường trung trực của đoạn AE.
c. Xét tam giác EDC vuông tại E:
DE < DC (Cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Mà DE = DA (Tam giác = tam giác câu a)
=> DA < DC. 
d. Xét tam giác ADF và tam giác EDC: 
DA = DE (tam giác = tam giác câu a)
DAF = DEC (=90 độ)
AF = EC (gt) 
=> Tam giác ADF = tam giác EDC (C.g.c)
=> ADF = EDC (góc tương ứng) 
Mặt khác : EDC + EDA = 180 độ .
Từ đó suy ra : EDA + ADF = 180 độ. 
Vậy E,D,F thẳng hàng.

bài của mk k có câu b, nếu câu c đúg hết thiếu 2 góc tg ứng D1=D2 trừ mấy điểm nhỉ

Cách 1: Giải theo phương pháp bậc tiểu học (của bạn Ác Quỷ)

Ta có 

Mà dt(AMN) = 1/4 dt(ABN) = 1/4 . 1/2 dt(ABC) = 1/8 dt(ABC)

      dt(DMN) = dt(ABC) - dt(AMN) - dt(BDM) - dt(CDN) = dt(ABC) - 1/8 dt(ABC) - 3/8 dt(ABC) - 1/4 dt(ABC) = 1/4 dt(ABC)

Vậy , suy ra AE/AD = 1/3

Cách 2: Giải theo phương pháp bậc THCS (của bạn Lê Quang Vinh)

DN là đường trung bình của tam giác ABC => DN // AB và DN = 1/2 AB

DN // AB => Hai tam giác EAM và EDN đồng dạng => EA/ED = AM/DN = 1/2 (vì AM = 1/4 AB, DN = 1/2 AB)

=> AE/AD = 1/3

Câu d nè bn.

d, ✳️ Xét ∆ ABC vuông tại A có góc ACB= 30° (gt)

➡️Góc ABC = 60°

mà ∆ BFC cân tại B (BI là đg phân giác đồng thời là đg cao)

➡️∆ BFC đều

➡️BC = FC = FB

✳️ Xét ∆ ABC vuông tại A có góc ACB = 30° (gt)

➡️AB = 1/2 BC (t/c)

➡️BC = 2 AB

Theo Pitago ta có: 

BC ² = AB ² + AC ²

➡️(2 AB) ² = AB ² + AC ² 

➡️4 AB ² - AB ² = AC ²

➡️3 AB ² = AC ²

➡️3 AB ² = 25

➡️AB ² = 25 ÷ 3 = 25/3

Vậy ta có: BC ² = 25/3 + 25 = 100/3

➡️BC = √100/3

mà BC = FC (cmt)

➡️FC = √100/3

Vậy đó, hok tốt nhé