Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Kẻ HE,HF vuông góc với AB,AC.CMR:
a/Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b/AE.AB=AF.AC
c/HB.HC=EA.EB+FA.FC
d/HB/HC=AB2/AC2
e/BE/CF=(AB/AC)3
*Câu a,b,d mình làm rồi nha!
Những câu hỏi liên quan
Cho Tam giác vuông tại A. Đường cao AH. Biết AC = 12cm, BC = 15cm. a) Tính HA, HB, HC. b) Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC. Chứng minh : AE.AB = AF.AC c) Chứng minh: HE²+HF² = HB.HC
a, xét \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng hệ thức lượng\(=>AC^2=CH.BC=>HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=9,6cm\)
\(=>HB=BC-HC=15-9,6=5,4cm\)
áp dụng Pytago trong \(\Delta AHC\) vuông tại H
\(=>HA=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2cm\)
\(b,\) do E,F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC
\(=>\left\{{}\begin{matrix}EH\perp AB\\HF\perp AC\end{matrix}\right.\) mà \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) lần lượt vuông góc tại H
theo hệ thức lượng
\(=>\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AE.AB\\AH^2=AF.AC\end{matrix}\right.\)=>\(AE.AB=AF.AC\)
c, do E,F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC
=> tứ giác EHFA là hình chữ nhật\(=>AE=HF< =>HF^2=AE^2\)
áp dụng pytago trong \(\Delta EHA\) vuông tại E
\(=>HE^2+AE^2=AH^2< =>HE^2+HF^2=AH^2\)(1)
theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
\(=>AH^2=HB.HC\left(2\right)\)
(1)(2)=>\(HE^2+HF^2=HB.HC\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE, HF vuông góc với AB, AC lần lượt tại E và F. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, HB, HC. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh EN = 1 2 HB c) C/ minh tứ giác NEFP là hình thăng vuông, tính diện tích của nó biết AB = 6m, AC = 8cm d) Chứng minh AM // EN
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=90^0\)
\(\widehat{AFH}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: ΔEHB vuông tại E(gt)
mà EN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HB(N là trung điểm của HB)
nên \(EN=\dfrac{HB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
Đúng 1
Bình luận (0)
1/ Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F Lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. a. Chứng minh: AEF đồng dạng AHB. b. Chứng minh : EF2 = HB.HC c. Chứng minh : AE.AB = AF.AC d. Cho biết HB=1cm, HC=4 cm. Tính diện tích tứ giác AEHF.
cho tam giac abc vuông tại a,đường cao ah,từ h kẻ hf vuông góc với ac,he vuông góc với ab (f thuộc ac,e thuộc ab)
a,tứ giác aehf là hình gì ?
b,chứng minh các hệ thức ae.ab=af.ac và bh.hc=4eo.oe
XÉt tứ giác AEHF có HEA=90 , HFA=90 , EAF=90
nên tứ giác AEHF là hcn
Xét tam giác ABH vuông tại H HE vuông với AB
nên BA*AE=AH2
Xét tam giác ACH vuông tại H HF là đường cao
nên AF*AC=AH2
Vậy AB*AE=AF*AC
đề câu b sao ý không có điểm o mà lại có oe
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh rằng: a) Tam giác BHE đồng dạng tam giác BAH b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật c) AH bình = AF . AC d) CH bình = CF . CA e) Tam giác AEF đồng dạng tam giác ACB
a: Xét ΔBHE vuông tại E và ΔBAH vuông tạiH có
góc B chung
=>ΔBHE đồng dạngvơi ΔBAH
b: góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
c,d: Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AH^2=AF*AC và CH^2=CF*CA
e: AE*AB=AF*AC=AH^2
=>AE/AC=AF/AB
mà góc EAF chung
nên ΔAEF đồng dạng với ΔACB
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) . Từ H kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC ( E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Tứ giác AEHG là hình gì? tại sao?
b) Chứng minh AE.AB=AF.AC
c) Tính diện tích tứ giác AEHF biết AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm
a,Tứ giác AEHG la hình chữ nhật.thật vậy:
xét tứ giác AEHG có goc a=90 độ ,góc E=90 độ(HE VUÔNG GÓC VỚI AB) , góc H=90 độ (AH vuông góc với BC)
suy ra tứ giác AEHG la hình chữ nhật
b,xét tam giac BHA có AH^2=AE*AB (1)
xét tam giác AHC có AH^2=AF*AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah gọi e f lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ h đến ab ac
a. CM tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b. CM AE.AB= AF.AC
C. đường thẳng đi qua A vuông góc EF cắt BC tại I. CM I là trung diểm BC
d. CM rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật thì tam giác ABC là tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH.kẻ HD vuông góc với AB tại D ,kẻ HE vuông góc với AC tại E a, C/m tứ giác ADHE là hình chữ nhật b, C/m AH=DE ? c, tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác ADHE là hình vuông Viết GT, KL
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Vì ADHE là hình chữ nhật
nên AH=DE
c: Để ADHE là hình vuông thì AH là phân giác của góc DAE
mà AH vuông góc vơi BC
nên ΔABC cân tại A
=>AB=AC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB E thuộc AB; kẻ HF vuông góc với AC F thuộc AC a) Chứng minh: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Gọi P là điểm đối xứng của H qua AB . Tứ giác APEF là hình gì? Vì sao? c) Đường thẳng đi qua C và song song với BP, cắt tia PA tại Q. Chứng minh: Q đối xứng với H qua F .