1,

a,

Ta có:

|x-2,1|=3/2

TH1: x-2,1=3/2

=> x=-3/5

TH2: 2,1-x=3/2

=> x=3/5

b, (x + 5) . (2x - 3) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x+5=0\\2x-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

2,

a, A = 2 . | 2 - 5x | - 4/6

b, B = | x - 1/2 | + | y - 3/4 | - 1,5

Giải:

a,

Ta có: \(\left|\text{ 2-5x}\right|\ge0\Rightarrow2.\left|2-5x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow2.\left|2-5x\right|-\frac{4}{6}\ge-\frac{4}{6}\)

Dấu '=' xảy ra khi 2.|2-5x|=0

=> \(x=\frac{2}{5}\)

Min A=-4/6 khi và chỉ khi x=2/5

b, B = | x - 1/2 | + | y - 3/4 | - 1,5

Tương tự Min B= -1,5 khi và chỉ khi x=... y=... tự giải

Câu 3:

a,

Ta có:

\(\frac{1}{2}.\left|5-x\right|\ge0\)

=> \(7-\frac{1}{2}\left|5-x\right|\le7\)

Dấu '=' xảy ra khi

|5-x|=0

=> x=5

câu b tương tự

Bạn Sáng giải giùm mình bài toán hình mà mình mới ra lun nha

Bài 1:

Ta có: \(6.|3x-12|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow23+6.|3x-12|\ge23+0\forall x\)

Hay \(A\ge23\forall x\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow3x-12=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy Min A=23 \(\Leftrightarrow x=4\)

Bài 2:

Ta có: \(5.|14-7x|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-5.|14-7x|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow2019-5.|14-7x|\le2019-0\forall x\)

Hay \(B\le2019\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow14-7x=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy Max B=2019 \(\Leftrightarrow x=2\)

\(A=x^2+14\)

Ta có: \(x^2\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow A=x^2+14\le14\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=0\)

Khi đó: \(A=0+14=14\)

Vậy \(x=0\)khi đạt \(GTNN=14\)

\(B=\left(x+1\right)^2-12\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow B=\left(x+1\right)^2-12\ge-12\)

Dấu " =" xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(x=-1\)khi đạt \(GTNN=-12\)

\(C=\left|x-5\right|+15\)

Ta có: \(\left|x-5\right|\le0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow C=\left|x-5\right|+15\ge15\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x-5\right|=0\Rightarrow x=5\)

Vậy \(x=5\)khi đạt \(GTNN=15\)

\(D=\left|x-2\right|+\left|y+5\right|+19\)

Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\in R\)

          \(\left|y+5\right|\ge0\forall y\in R\)

\(\Rightarrow D=\left|x-2\right|+\left|y+5\right|+19\ge19\)

Dấu " =" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|y+5\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=-5\end{cases}}}\)

Vậy \(x=2;y=-5\)khi đạt \(GTNN=19\)

hok tốt!!

đúng ko đấy

mà này cái chữ A viết hoa ngược là kí hiệu gì đấy

Dễ dàng có được  x 2 ≥ x - 1 4 ; y 2 ≥ y - 1 4 ;  z 2 ≥ z - 1 4 ; t 2 ≥ t - 1 4 (1)

Dấu “=” xảy ra trong các bất đẳng thức này khi và chỉ khi x = y = z = t =  1 2

Vì x; y; z; t ∈ 1 4 ; 1  nên theo tính chất của lôgarit với cơ số dương và bé hơn 1 nên từ (1) ta có:

log x y 2 ≤ log x y - 1 4 ; log y z 2 ≤ log y z - 1 4 ; log z t 2 ≤ log z t - 1 4 ; log t x 2 ≤ log t x - 1 4  

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức này, ta được:

log x y - 1 4 + log y z - 1 4 + log z t - 1 4 + log t z - 1 4 ≥ 2 log x y + log y z + log z t + log t x   2

Dễ thấy log x y ; log y z ; log z t ; log t x  luôn dương nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được:

log x y log y z log z t log t x ≥ 4 log x y log y z log z t log t x 4

Mà 

log x y log y z log z t log t x = log x y log x z log x t log x y log x z log t x = 1

Từ (2). (3) và (4) suy ra điều phải chứng minh.

Đáp án B

Một lớp 5A có số học sinh nam bằng 37 số học sinh cả lớp. Nếu chuyển 2 học sinh nữ sang lớp khác thì lúc này số học sinh nam bằng 920 học sinh cả lớp. Tính số học sinh nam, học sinh nữ của lớp 5A.
                                                                             Giải rõ nhé

1/a) Ta có: \(A=x^4+\left(y-2\right)^2-8\ge-8\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)

Vậy GTNN của A = -8 khi x=0, y=2.

b) Ta có: \(B=|x-3|+|x-7|\)

\(=|x-3|+|7-x|\ge|x-3+7-x|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le7\end{cases}}\Rightarrow3\le x\le7\)

Vậy GTNN của B = 4 khi \(3\le x\le7\)

2/ a) Ta có: \(xy+3x-7y=21\Rightarrow xy+3x-7y-21=0\)

\(\Rightarrow x\left(y+3\right)-7\left(y+3\right)=0\Rightarrow\left(x-7\right)\left(y+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=-3\end{cases}}\)

b) Ta có: \(\frac{x+3}{y+5}=\frac{3}{5}\)và \(x+y=16\)

Áp dụng tính chất bằng nhau của dãy tỉ số, ta có:

\(\frac{x+3}{y+5}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{x+3}{3}=\frac{y+5}{5}=\frac{x+y+8}{8}=\frac{16+8}{8}=\frac{24}{8}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+3}{3}=3\Rightarrow x+3=9\Rightarrow x=6\\\frac{y+5}{5}=3\Rightarrow y+5=15\Rightarrow y=10\end{cases}}\)

Bài 3: đề không rõ.

Bài 1:\(a,A=x^4+\left(y-2\right)^2-8\)

Có \(x^4\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge0+0-8=-8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(MinA=-8\Leftrightarrow x=0;y=2\)

\(b,B=\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\)

\(\Rightarrow B=\left|x-3\right|+\left|7-x\right|\)

\(\Rightarrow B\ge\left|x-3+7-x\right|\)

\(\Rightarrow B\ge\left|-10\right|=10\)

Dấu "=" xảy ra khi \(MinB=10\Leftrightarrow3\le x\le7\Rightarrow x\in\left(3;4;5;6;7\right)\)

Bài 1: a) Ta có: \(x^4=\left(x^2\right)^2\ge0\left(\forall x\in Z\right)\)

                       \(\left(y-2\right)^2\ge0\left(\forall y\in Z\right)\)

\(\Rightarrow A=x^4+\left(y-2\right)^2+\left(-8\right)\ge-8\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

                              (y-2)² = 0 <=> y - 2 = 0 <=> y = 2

Vậy A_min = -8 khi và chỉ khi x = 0 và y = 2

b) Ta có: \(\left|x-3\right|+\left|x-7\right|=\left|3-x\right|+\left|x-7\right|\ge\left|3-x+x-7\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> 3 - x  = 0 <=> x = 3

                         Và x - 7 = 0 <=> x = 7

Vậy B_MIN = 4 khi và chỉ khi x = 3; x = 7