\(\frac{x-1}{x-2}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x-2}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1-x+2}{x-2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-2}>0\)

\(\Rightarrow x-2>0\)

\(\Leftrightarrow x>2\)

(x-1)/(x-2) > 1 (ĐKXĐ: x khác 2)

<=> (x-1)/(x-2) -1 >0

<=> 1/(x-2) >0

<=> x-2 > 0

<=> x>2 (thỏa đkxđ)

(x-1)/(x-2) > 1 (ĐKXĐ: x khác 2)

<=> (x-1)/(x-2) -1 >0

<=> 1/(x-2) >0

<=> x-2 > 0

<=> x>2 (thỏa đkxđ)

ĐẶT x-1=a  , x+3=b   (a,b cùng dấu)

\(PT\Leftrightarrow ab+2a\sqrt{\frac{b}{a}}=8\)

\(\Leftrightarrow2a\sqrt{\frac{b}{a}}=8-ab\)

\(\Leftrightarrow4a^2\frac{b}{a}=64-16ab+a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2-20ab+64=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-10\right)^2-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-4\right)\left(ab-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab=4\\ab=16\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x+3\right)=4\\\left(x-1\right)\left(x+3\right)=16\end{cases}}\)

Đến đây đơn giản rồi bn tự giải nhé

ĐK:....\(\frac{x+3}{x-1}\ge0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(x+3\right)+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+1=9\)

<=> \(\left(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+1\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=2\\\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=-4\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=4\)

Em tự làm tiếp nhé

mình cảm ơn mn ak

BPT\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(3-x\right)\left(x+1\right)\ge0\)        

       \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(3-x\right)\left(x+1\right)\ge0\) VÌ \(\left(\left(x^2+3x+9\right).\left(x^2+x+1\right)>0với\forall x\right)\)

       \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2.\left(1-x\right)\left(1+x\right)\ge0\)

       \(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1+x\right)\ge0\left(vì\left(x-3\right)^2\ge0voi\forall x\right)\)

       \(\Leftrightarrow-1\le x\le1\)

\(\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0\left(đk:x\ge3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-3\sqrt{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(ĐK:x\le-3;x\ge3\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+3}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x+3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\left(m-3\right)\left(m+2\right)< >0\)

hay \(m\notin\left\{3;-2\right\}\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\\\left(m-3\right)\left(m-1\right)< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì m=3

x²-yx +5 =0\(\Rightarrow A=y^2-20>=0\)

\(\sqrt{x+y-5}=20-y^2>=0.\)

\(\Rightarrow y^2=20\)

\(\Rightarrow y=2\sqrt{5}\)

và x =y/2 =\(\sqrt{5}\)

và x +y -5 =0 .(vô lí ) .

\(\Rightarrow\)HPT Vô nghiệm .

Pt có 2 nghiệm trái dấu khi:

\(ac< 0\Leftrightarrow2\left(m+3\right)< 0\)

\(\Rightarrow m< -3\)

đây chính là hàm số y = ax +b voi a =1; b = -m² -1

voi y =0 => x = m² +1 <0 ( vô nghiệm vì m² +1 luôn >0 voi moi m)

kl: không có gt m để x<0

tks bạn trc nha :)