Cho \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5}{x-\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)
a.Rút gọn.
b.Tìm x∈Z để B nguyên.
c.Tìm x để B đạt GTLN.Tính GTLN của B.
Cho \(B=\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{5}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)
a.Rút gọn.
b.Tìm \(x\in Z\)để B nguyên.
c.Tìm x để B đạt GTLN.Tính GTLN của B?
Cho biểu thức: P=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x}{\sqrt{x}-x}\)
a.Rút gọn P
b.Tính P khi x=3 ;x=3 +\(2\sqrt{2}\)
c.Tìm x để P nguyên
d.Tìm x khi P=2
\(\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\)
a.Rút gọn biểu thức
b.Tính giá trị của P khi biết x=4+2\(\sqrt{3}\)
c.Tìm giá trị của Q để x=3
1.cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\) với x>0,x\(\ne4\)
a.rút gọn biểu thức M
b.tính giá trị của M khi x=3+2\(\sqrt{2}\)
c.tìm giá trị của x để M>0
a)A=\(\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
b) Thay x=3+2\(\sqrt{2}\)
A=\(\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}-2}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\)=\(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2-2}}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}\)=\(\dfrac{\sqrt{2}+1-2}{\sqrt{2}+1}\)
A=\(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}\)
c)Ta có \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\)>0
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}}\)<1\(\Rightarrow\sqrt{x}\)>2\(\Rightarrow x>4\)
Cho biểu thức:
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(\dfrac{x-2}{x-\sqrt{x}-2}-1\right)\)
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để P=2A - \(\dfrac{1}{x}\)đạt GTLN.
\(a,A=\dfrac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{x-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(q=\dfrac{2}{2+\sqrt[]{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt[]{x}}+\dfrac{2\sqrt[]{x}}{x-4}\)
a.rút gọn q
b. tìm x để q=6/5
c tìm xϵz để qϵ z
`a)` Với `x >= 0,x ne 4` có:
`Q=[2(2-\sqrt{x})+2+\sqrt{x}-2\sqrt{x}]/[(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})]`
`Q=[4-2\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2\sqrt{x}]/[(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})]`
`Q=[6-3\sqrt{x}]/[(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})]`
`Q=3/[2+\sqrt{x}]`
`b)` Với `x >= 0,x ne 4` có:
`Q=6/5<=>3/[2+\sqrt{x}]=6/5`
`=>12+6\sqrt{x}=15`
`<=>x=1/4` (t/m)
`c)` Với `x >= 0,x ne 4` có:
`Q in Z<=>3/[2+\sqrt{x}] in ZZ`
`=>2+\sqrt{x} in Ư_{3}`
Mà `Ư_{3}={+-1;+-3}`
`@2+\sqrt{x}=1=>\sqrt{x}=-1` (Vô lý)
`@2+\sqrt{x}=-1=>\sqrt{x}=-3` (Vô lý)
`@2+\sqrt{x}=-2=>\sqrt{x}=-4` (Vô lý)
`@2+\sqrt{x}=2=>\sqrt{x}=0<=>x=0` (t/m)
Vậy `x=0`
cho biểu thức
Q=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
a.rút gọn Q
b.tìm số nguyên x để Q có gtri nguyên
đáp an: a.Q=\(\dfrac{2}{x-1}\)
b.x=-1;x=0;x=2;x=3 thì Q\(\in Z\)
mk chỉ bt đáp án chứ ko biết cách giải
ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)
\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{x-1}\)
b.
Để \(Q\in Z\Rightarrow2⋮\left(x-1\right)\Rightarrow x-1=Ư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow x-1=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-1;0;2;3\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ: \(\Rightarrow x=\left\{2;3\right\}\)
(Đáp án của đề bài đã quên mất ĐKXĐ ban đầu nên ko loại 2 giá trị \(x=-1;x=0\))
(\(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}\)+\(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)+\(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)) : \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) Rút gọn A
b)Tìm x để biểu thức A đạt GTLN.
------------------------------------------
Mong mng giúp đỡ ạ!
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 1$
a.
\(A=\left[\frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}\right].\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x+2+x-\sqrt{x}-(x+\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}.\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2(x-2\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)^2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{2(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)^2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
b.
Ta thấy với $x\geq 0 ; x\neq 1$ thì $x+\sqrt{x}+1\geq 1$
$\Rightarrow A=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\leq 2$
Vậy $A$ đạt max bằng $2$ khi $x=0$
cho biểu thức
Q=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
a.rút gọn Q
b.tìm số nguyên x để Q có gtri nguyên
\(\left(đk:x\ne\pm1\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\left(\dfrac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\)