cho tam giác ABC nhọn các đg cao AD,BE,CF. CMR
AF*BD*CE=AB*BC*CA*cosA*cosB*cosC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ 3 đường cao AD,BE,CF.
a)Chứng minh AF . BD . CE=AB . BC . CA . cosA . cosB . cosC
b)Cho SABC =36 cm2 .Tính số đo góc BAC???
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH, BD, CE.
a, C/m BE. BA=BH. BC . b, c/m SABC=1/2 CA. CB. sinC c, C/m AD. BE. CH=AB. AC. BC. cosA. cosB. cosC
cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE, CF. chứng minh AF.BD.CE = AB.BC.AC. cosA. cosB. cosC.
Cho 🔺ABC nhọn đường cao AD, BE và CF
a/ Chứng minh 🔺AEF đồng dạng 🔺ABC
b/ Chứng minh AE×BF×CM = AB×BC×CA×cosA×cosB×cosC
(Mong mọi người giúp đỡ 😖)
a) Xét ΔABE và ΔACF có
Alà góc chung
AEB=AFC(=90^O)
=> ΔABE đồng dạng ΔACF (g.g)
=>AF/AE=AC/AB
=> AB/AE=AC/AF
XétΔAEF và ΔABC có
AB/AE=AC/AF
Và Agóc chung
Suy raΔAEF đồng dạngΔABC( c.g.c)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc có 3 góc nhọn. Vẽ đường cáo AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) \(0< cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\)
b)\(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)
c)sinA + sinB + sinC < 2( cosA + cosB + cosC)
d)sinB . cosC + sinC . cosB = sinA
e)tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC
cho tam giác ABC. Gọi AA' ;BB' ; CC' là các đường cao
a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng Tam giác AB'C'
b. Chứng minh AB' . BC' . CA' = AB . BC . CA . cosA . cosB .cosC
c. cho góc A =30 độ ; AB= 4cm; AC= 8cm tính diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng cosA + cosB + cosC = AB^2 + AC^2 + BC^2/4.S.ABC
Xét tam giác ABC nhọn có \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4\cdot\dfrac{1}{2}AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4S_{ABC}}\)
Cmtt: \(\left\{{}\begin{matrix}\cos\widehat{B}=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{4S_{ABC}}\\\cos\widehat{C}=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}+\cos\widehat{B}+\cos\widehat{C}\\
=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2+AB^2+BC^2-AC^2+AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\\
=\dfrac{AB^2+AC^2+BC62}{4S_{ABC}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi AM, BN, CL là 3 đường cao của tam giác ABC(nhọn). Chứng minh:
a) Tam giác ANL đồng dạng vs tam giác ABC
b) AN .BL . CM = AB . BC . CA . CosA . CosB . CosC
Làm ơn giúp mình nha !
1) Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn , đg cao AD , BE , CF
a) c/m : AF . AB = AE . AC
b) BF . BA = BD . BC
c) CD . CB = CE . CA
a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
góc A chung
góc E = F = 90o
Do đó: tam giác AEB ~ AFC (g.g)
⇒ \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
b. Xét tam giác ABD và tam giác CBF có:
góc B chung
góc D = F = 90o
Do đó: tam giác ABD ~ CBF (g.g)
⇒ \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BD}{BF}\Rightarrow AB.BF=BC.BD\)
c. Xét tam giác BEC và tam giác ADC có:
góc C chung
góc E = D = 90o
Do đó: tam giác BEC ~ ADC (g.g)
⇒ \(\dfrac{EC}{CD}=\dfrac{CB}{AC}\Rightarrow AC.AC=CB.CD\)
Đúng 0
Bình luận (0)