Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)-10\) (bậc 4)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(1\right)=0\\g\left(2\right)=0\\g\left(3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)\) (m là hằng số)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)-10\\ \Leftrightarrow f\left(9\right)=8\cdot7\cdot6\left(9-m\right)-10=336\left(9-m\right)-10\\ f\left(-5\right)=\left(-6\right)\left(-7\right)\left(-8\right)\left(-5-m\right)-10=336\left(m+5\right)-10\)

Vậy \(A=336\left(9-m\right)+336\left(m+5\right)-20=4684\)

Chúc bạn hok tốt <3

\(P=\left(x^2+mx+1\right)^2\) hoặc \(P=\left(x^2+mx-1\right)\)do hệ số \(x^4\)là 1; hệ số tự do là 1

+Với \(P=\left(x^2+mx+1\right)^2=x^4+2mx^3+\left(m^2+2\right)x^2+2mx+1=x^4+ax^3+bx^2-8x+1\)\(\Rightarrow2m=-8;a=2m;b=m^2+2\)

\(\Rightarrow m=-4;a=-8;b=18\)

+Với 

\(P=\left(x^2+mx-1\right)^2=x^4+2mx^3+\left(m^2-2\right)x^2-2mx+1\)

Làm tương tự được m = 4; a = 8; b = 14

Tam giác Pascal 

Hằng đẳng thức                                                                                                      Phần hệ số

(A+B)²=A²+2AB+B²                                                                                                1        2        1

(A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³                                                                                1       3         3         1

(A+B)⁴=A⁴+4A³B+6A²B²+4AB³+B⁴                                                                    1          4        6          4             1

Cứ theo quy luật đó bạn sẽ tính đc các hằng đẳng thức(A+B)⁵;.......

x⁴+a.x³+bx²-8x+1=x⁴+ax³+bx²-4.2.x+1=(x+1)⁴

^=>a=4;b=6

^{Quy luật của tam giác Pascal nếu k hiểu thì kết bạn r gửi tin nhắn qua cho mình r mình sẽ nói thêm cho}

Chúc bạn học tốt

Câu hỏi của Khánh Ngọc Cute - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

làm ơn giúp mình bài toán hình phần d với cảm ơn nhiều( hình lớp 7 đó)

\(P=x^4-2x^3-x^2+ax+b=\left[\pm\left(x^2+cx+d\right)\right]^2=\left(x^2+cx+d\right)^2\) (vì P là đa thức bậc 4, hệ số tự do là 1)

\(\Leftrightarrow P=x^4+c^2x^2+d^2+2cx^3+2dx^2+2cdx\)

\(\Leftrightarrow P=x^4+2cx^3+\left(c+2d\right)x^2+2cdx+d^2\)

     2c = -2               c = -1

=> c² + 2d = -1  => d = -1

     a = 2cd              a = 2

     b = d²                b = 1

Vậy \(P=\left(x^2-x-1\right)^2\)

ghi nhàm đề :v

\(P=\left(x^2+cx+d\right)^2=x^4+2cx^3+\left(c^2+2d\right)x^2+2cdx+d^2\)

      2c = 2              c = 1

=> c² + 2d = a  => a = 3

     2cd = 2             d = 1

     d² = b               b = 1

Vậy P = x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1 = (x² + x + 1)²

a/ Giả sử \(x^4+2x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2+cx+d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+3x^2+ax+b=x^4+c^2x^2+d^2+2x^3c+2xcd+2dx^2\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(2-2c\right)+x^2\left(3-c^2-2d\right)+x\left(a-2cd\right)+\left(b-d^2\right)=0\)

Áp dụng hệ số bất định, ta có : 

\(\begin{cases}2-2c=0\\3-c^2-2d=0\\a-2cd=0\\b-d^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=2\\b=1\\c=1\\d=1\end{cases}\)

Vậy : \(x^4+2x^3+3x^2+2x+1=\left(x^2+x+1\right)^2\)

b/ Tương tự

Yêu cầu đề bài có vẻ không rõ ràng lắm, bạn viết lại được không?

a, n \(\in\) Z  sao cho (2n - 3) \(⋮\) (n+1)

                           2n + 2 - 5 ⋮ n + 1

                          2(n+1) - 5 ⋮ n + 1

                                         5 ⋮ n + 1

                            n + 1  \(\in\)  { -5; -1; 1; 5}

                                   n \(\in\)  { -6; -2; 0; 4}

Ý b đề ko rõ ràng em nhé