\(2x^2=x\)

\(\Rightarrow2x^2-x=0\)

\(x\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=0\)hoặc \(x=\frac{1}{2}\)

\(x^3=x^5\)

\(\Rightarrow x^5-x^3=0\)

\(x^3.\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^3=0\\x^2-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy \(x=0\)hoặc \(x=1\)

\(x^2.\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)=0\)

\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x\right)=0\)

\(x.\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)hoặc \(x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)hoặc \(x=-2\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\) hoặc \(x=-2\)

\(x.\left(2x-3\right)-2\left(3-2x\right)=0\)

\(x.\left(2x-3\right)+2.\left(2x-3\right)=0\)

\(\left(2x-3\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-2\end{cases}}}\)

Vậy \(x=\frac{3}{2}\)hoặc \(x=-2\)

\(2x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(S\left\{0;\frac{1}{2}\right\}\)

\(d)x^3-x^5=0\Leftrightarrow x^3\left(1-x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^3=0\\1-x^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{1}\end{cases}}\)

\(S=\left\{0;\pm\sqrt{1}\right\}\)

các câu sau tương tự nha bn

2.a) \(8x^2-4x=0\Rightarrow4x\left(2x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

b) \(5x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)=0\Rightarrow\left(x-3\right)\left(5x+7\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\5x+7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1.4\end{matrix}\right.\)

c) \(2x^2=x\Rightarrow2x^2-x=0\Rightarrow x\left(2x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=0.5\end{matrix}\right.\)

d) \(x^3=x^5\Rightarrow x^3-x^5=0\Rightarrow x^3\left(1-x^2\right)=0\\ \Rightarrow x^3\left(1-x\right)\left(1+x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^3=0\\1-x=0\\1+x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

e) \(x^2\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x\right)=0\Rightarrow\left(x+1\right)x\left(x+2\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

g. \(x\left(2x-3\right)-2\left(3-2x\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)=0\\ \Rightarrow\left(2x-3\right)\left(x+2\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1.5\\x=-2\end{matrix}\right.\)

a: \(=6x^3-12x^2+x^2-2x+x-2\)

\(=\left(x-2\right)\left(6x^2+x+1\right)\)

b: \(=3x^4+3x^3-x^3-x^2-7x^2-7x+5x+5\)

\(=\left(x+1\right)\left(3x^3-x^2-7x+5\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(3x^3-3x^2+2x^2-2x-5x+5\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x^2+2x-5\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+1\right)\left(3x+5\right)\)

c: \(=4x^3+x^2+4x^2+x+4x+1\)

\(=\left(4x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

a: Ta có: \(x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(\left(x-1\right)\cdot x-2\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

c: Ta có: \(x^3+2x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

d: Ta có: \(x^3-3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Một. Khai triển vế trái của phương trình:
(x-3)(x+3) = x(x+3) - 3(x+3) = x^2 + 3x - 3x - 9 = x^2 - 9

Khai triển vế phải của phương trình:
(x-5)^2 = (x-5)(x-5) = x(x-5) - 5(x-5) = x^2 - 5x - 5x + 25 = x^2 - 10x + 25

Đặt hai cạnh bằng nhau:
x^2 - 9 = x^2 - 10x + 25

Trừ x^2 từ cả hai phía:
-9 = -10x + 25

Trừ 25 từ cả hai vế:
-34 = -10 lần

Chia cả hai vế cho -10:
x = 3,4

b. Khai triển vế trái của phương trình:
(2x+1)^2 - 4x(x-1) = (2x+1)(2x+1) - 4x^2 + 4x = 4x^2 + 2x + 2x + 1 - 4x^2 + 4x = 8x + 1

Đặt vế trái bằng 17:
8x + 1 = 17

Trừ 1 cho cả hai vế:
8x = 16

Chia cả hai vế cho 8:
x = 2

c. Khai triển vế trái của phương trình:
(3x-2)(3x+2) - 9(x-1)x = (9x^2 - 4) - 9x^2 + 9x - 9x = -4 + 9x

Đặt vế trái bằng 0:
-4 + 9x = 0

Thêm 4 vào cả hai bên:
9x = 4

Chia cả hai vế cho 9:
x = 4/9

d. Khai triển vế trái của phương trình:
(3-x)^3 - (x+3)^3 = (27 - 9x + x^2) - (x^3 + 9x^2 + 27) = 27 - 9x + x^2 - x^3 - 9x^2 - 27 = -x^3 - 8x^2 - 9x

Đặt vế trái bằng 36x^2 - 54x:
-x^3 - 8x^2 - 9x = 36x^2 - 54x

Cộng x^3 + 8x^2 + 9x vào cả hai vế:
0 = 37x^2 - 63x

Chia cả hai vế cho x:
0 = 37x - 63

Thêm 63 vào cả hai bên:
63 = 37 lần

Chia cả hai vế cho 37:
x = 63/37

a) x=1/6

b) x=0 và x =1

c) x=-2 và x = 2

d) x = 1

e) x = 5 và x = -1

g) x = 1 và x = 4

h) Đa thức không có nghiệm. 

Bài 1:

a) Ta có: \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)

\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)

\(=4\cdot\left(2n+2\right)\)

\(=4\cdot2\cdot\left(n+1\right)=8\left(n+1\right)⋮8\)(đpcm)

b) Ta có: \(n^5-5n^3+4n\)

\(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)

\(=n\cdot\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

Ta có: n-2; n-1; n; n+1; n+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp

nên \(\left\{{}\begin{matrix}\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\\\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\\\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮4\\\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\end{matrix}\right.\)

mà 2;3;4;5 là 4 số nguyên tố cùng nhau

nên \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\cdot3\cdot4\cdot5\)

hay \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\)

⇔\(n^5-5n^3+4n⋮120\forall n\)(đpcm)

Bài 1:

a, (n + 3)² - (n - 1)²

= (n + 3 - n + 1)(n + 3 + n - 1)

= 4(2n - 2)

= 8(n - 1)

Vì 8 \(⋮\) 8 nên 8(n - 1) \(⋮\) 8 với n \(\in\) Z

b, n⁵ - 5n³ + 4n

= n(n⁴ - 5n² + 4)

= n(n⁴ - n² - 4n² + 4)

= n[n²(n² - 1) - 4(n² - 1)]

= n(n² - 1)(n² - 4)

= n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2)

= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2)

Vì (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, 5, 8

Mà 3 x 5 x 8 = 120

\(\Rightarrow\) (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) \(⋮\) 120 hay n⁵ - 5n³ + 4n \(⋮\) 120 với n \(\in\) Z

Bài 2:

a, 4x(x + 1) = 8(x + 1)

\(\Leftrightarrow\) 4x(x + 1) - 8(x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(4x - 8) = 0

\(\Leftrightarrow\) 4(x + 1)(x - 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x - 2) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {-1; 2}

b, x² - 6x + 8 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 6x + 9 - 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 3)² - 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 3 - 1)(x - 3 + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 4)(x - 2) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {4; 2}

c, x³ + x² + x + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) x²(x + 1) + (x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x² + 1) = 0

Vì x² + 1 > 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) x + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) x = -1

Vậy S = {-1}

d, x³ - 7x - 6 = 0

\(\Leftrightarrow\) x³ - x - 6x - 6 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x³ - x) - (6x + 6) = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x² - 1) - 6(x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x - 1)(x + 1) - 6(x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)[x(x - 1) - 6] = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x² - x - 6) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x² - 3x + 2x - 6) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)[x(x - 3) + 2(x - 3)] = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x - 3)(x + 2) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {-1; 3; -2}

Câu e hình như bạn viết nhầm 2 lần số 17x thì phải, mình sửa lại rồi!!

e, 3x³ - 7x² + 17x - 5 = 0

\(\Leftrightarrow\) 3x³ - x² - 6x² + 2x + 15x - 5 = 0

\(\Leftrightarrow\) (3x³ - x²) + (-6x² + 2x) + (15x - 5) = 0

\(\Leftrightarrow\) x²(3x - 1) - 2x(3x - 1) + 5(3x - 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (3x - 1)(x² - 2x + 5) = 0

\(\Leftrightarrow\) (3x - 1)(x² - 2x + \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{19}{4}\)) = 0

\(\Leftrightarrow\) (3x - 1)[(x - \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{19}{4}\)] = 0

Vì (x - \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{19}{4}\) > 0 với mọi x nên

\(\Rightarrow\) 3x - 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) x = \(\frac{1}{3}\)

Vậy S = {\(\frac{1}{3}\)}

Bài 3:

Hình như phần a thì 16(1 - x) mới đúng chứ!!

a, x²(x - 1) + 16(1 - x)

= x²(x - 1) - 16(x - 1)

= (x - 1)(x² - 16)

= (x - 1)(x - 4)(x + 4)

Câu b, d, g mình chịu, hình như đề sai thì phải, mình ko nghĩ ra được!!

c, x³ - 3x² - 3x + 1

= (x³ + 1) - (3x² + 3x)

= (x + 1)(x² + x + 1) - 3x(x + 1)

= (x + 1)(x² + x + 1 - 3x)

= (x + 1)(x² - 2x + 1)

= (x + 1)(x - 1)(x - 1)

e, x⁴ - 13x² + 36

= x⁴ - 4x² - 9x² + 36

= x²(x² - 4) - 9(x² - 4)

= (x² - 4)(x² - 9)

= (x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)

f, (x² + x)² + 4x² + 4x - 12

= (x² + x)² + 4x² + 4x + 4 - 16

= (x² + x)² + 4(x² + x) + 4 - 16

= (x² + x + 2)² - 16

= (x² + x + 2 - 4)(x² + x + 2 + 4)

= (x² + x - 2)(x² + x + 6)