Ta thấy:

97 đồng dư với 46(mod 51)

=>97² đồng dư với 46²(mod 51)

=>97² đồng dư với 25(mod 51)

=>(97²)² đồng dư với 25² (mod 51)

=>97⁴ đồng dư với 13(mod 51)

=>(97⁴)² đồng dư với 13² (mod 51)

=>97⁸ đồng dư với 16(mod 51)

=>(97⁸)² đồng dư với 16² (mod 51)

=>97¹⁶ đồng dư với 1(mod 10)

=>(97¹⁶)¹²⁵¹ đồng dư với 1¹²⁵¹(mod 51)

=>97²⁰⁰¹⁶ đồng dư với 1 mod 51

mà 97⁴ đồng dư với 13(mod 51)

=>97²⁰⁰¹⁶.91⁴ đồng dư với 1.13(mod 51)

=>97²⁰⁰²⁰ đồng dư với 13(mod 51)

=>97²⁰⁰²⁰.97 đồng dư với 13.97(mod 51)

=>97²⁰⁰²¹ đồng dư với 37(mod 51)

=>97²⁰⁰²¹:51(dư 37)

Vậy 97²⁰⁰²¹:51(dư 37)

\(97^5\equiv37\left(mod51\right)\)

\(\left(97^5\right)^3\equiv37^3\equiv10\left(mod51\right)\)

\(\left(97^{15}\right)^4\equiv10^4\equiv4\left(mod51\right)\)

\(\left(97^{60}\right)^4\equiv4^4\equiv1\left(mod51\right)\)

\(\left(97^{240}\right)^{83}\equiv1^{83}\equiv1\left(mod51\right)\)

\(\Rightarrow97^{20021}\equiv97^{19920}\cdot97^{60}\cdot97^{15}\cdot97^{15}\cdot97^5\cdot97^5\cdot97\equiv1\cdot4\cdot10\cdot10\cdot37\cdot37\cdot46\equiv25189600\equiv37\left(mod51\right)\)

Vậy số dư trong phép chia trên là 37

Bài 1:

a, Ta có: \(3^3\equiv-1\left(mod28\right)\)

\(\Rightarrow3^{1179}\equiv-1\left(mod28\right)\)

\(\Rightarrow3^{1181}\equiv-9\left(mod28\right)\)

Vậy \(3^{1181}\) chia 28 dư -9

Bài 2:

\(2^5\equiv1\left(mod31\right)\)

\(\Rightarrow2^{2000}\equiv1\left(mod31\right)\)

\(\Rightarrow2^{2002}\equiv4\left(mod31\right)\)

\(\Rightarrow2^{2002}-4⋮31\)

a có thể giải thích rõ hơn đc k

tổng số chia va số bị chia là:

969 - 6-51=912

số chia là:

(912 - 51) : (6+1) = 123

số bị chia là:

912 - 123 = 789

Đ/S 789

tổng số chia va số bị chia là:

969 - 6-51=912

số chia là:

(912 - 51) : (6+1) = 123

số bị chia là:

912 - 123 = 789

đáp số : ......

Tổng số bị chia và số chia là

969-(6+51)=912

Nếu số bị chia bớt đi 51 đơn vị thì được số mới chia hết cho số chia và có thường là 6

Khi đó tổng của số mới và số chia là

912-51=861

Chia số mới thành 6 phần bằng nhau thì số chia là 1 phần

Tổng số phần bằng nhau là

6+1=7 phần

giá trị 1 phần hay số chia là

861:7=123

Số bị chia là

123x6+51=789

ta co n:3 du 2 nen n+1 chia het cho3 

       n:5 du 4 nen n+1 chia het cho 

vi 15=3nhan5 nen n+1 chia het cho 15

vay n chia 15 du:15-1=14

                                  dap so 14

ta có n chia 3 dư 2 nên n cộng 1 chia het cho 3

n chia 5 dư 4 nên n cộng 1 chia hết cho

vì 15 bằng 3 nhân 5 nên n cong 1 chia het cho 15

vậy n chia 15 du 15-1bang 14

                                dap so 14

dư 11 nhé