a) Tìm GTNN: P = a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 1989
b) Tìm GTNN:
Q = x2 + 15y2 + xy + 8x +y
Những câu hỏi liên quan
tìm GTNN của P= 4x+2y, biết 2x^2+3y^2=6
Tìm GTNN :x^2+15y^2+xy+8x+y+2017
Timg GTNN: a^2+b^2+ab-3a-3b+2014
giải kĩ giúp mình nha đặc biệt là 2 bài cuối . Thanhk you!
Viết được bao nhiêu chữ số có 3 chữ số mà mỗi số chỉ có duy nhất 1 chữ số 4?
Đúng 0
Bình luận (0)
mình k'o hiểu lắm . Nếu mình thì mình đã giúp bạn rồi .Cho mình xin lỗi
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+2 ≥ 2(a+b)
b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y
c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a2+b2
a)Có \(a^2+1\ge2a\) với mọi a; \(b^2+1\ge2b\) với mọi b
Cộng vế với vế \(\Rightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)
Dấu = xảy ra <=> a=b=1
b) Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:
\(\left(x+y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)_{max}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\left(x+y\right)_{min}=-\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
c) \(S=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)
Với x,y>0, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) (1)
Thật vậy (1) \(\Leftrightarrow\dfrac{y+x}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (lđ)
Áp dụng (1) vào S ta được:
\(S\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)
Lại có: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2ab}\ge2\)
\(\Rightarrow S\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+2=6\)
\(\Rightarrow S_{min}=6\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Câu 1. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
Câu 2. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 3. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
Hãy giải ba câu hỏi này
Bài 2:
Ta có: M = a2+ab+b2 -3a-3b-3a-3b +2001
=> 2M = ( a2 + 2ab + b2) -4.(a+b) +4 + (a2 -2a+1)+(b2 -2b+1) + 3996
2M= ( a+b-2)2 + (a-1)2 +(b-1)2 + 3996
=> MinM = 1998 tại a=b=1
Câu 3:
Ta có: P= x2 +xy+y2 -3.(x+y) + 3
=> 2P = ( x2 + 2xy +y2) -4.(x+y) + 4 + (x2 -2x+1) +(y2 -2y+1)
2P = ( x+y-2)2 +(x-1)2+(y-1)2
=> MinP = 0 tại x=y=1
Bài1:
Ta có: a2+ b2+c2+d2= a.(b+c+d)
=> a2+b2+c2+d2 -ab -ac -ad =0
=> 4a2+ 4b2+4c2+4d2-4ab -4ac -4ad=0
=> ( a2 - 4ab +4b2) + ( a2- 4ac + 4c2) +( a2 -4ad+ 4d2) + a2=0
=> ( a-2b)2 + ( a-2c)2 + (a-2d)2 + a2 =0
=> ....
KL: a=b=c=d=0
B1, Cho x, y>0 thỏa mãn x+y=4/3. Tìm gtnn của A=3/x+1/3y
B2, Cho x,y,z thỏa mãn x2 + 2y2 + 10z2= 2015. Tìm gtnn của K= 2xy - 8yz - 2zx
B3, Cho x>=3. Tìm gtnn của M=x + 1/x2
B4, Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3. Tìm gtln của S=căn (3a+bc) + căn (3b+ca) + căn (3c+ab)
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame
Đúng 0
Bình luận (0)
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
Tìm GTNN của R= \(a^2+ab+b^2-3a-3b+2021\)
\(R=\left(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2\right)-3a-\frac{3}{2}b+\frac{3}{4}b^2-\frac{3}{2}b+2021\)
\(=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2-3\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{9}{4}+3\left(\frac{1}{4}b^2-\frac{1}{2}b+\frac{1}{4}\right)+2018\)
\(=\left(a+\frac{b}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2+2018\ge2018\forall a;b\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(R=\left(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2\right)\)\(-3a-\) \(\frac{3}{2}b\) + \(\frac{3}{4}b^2-\frac{3}{4}b+2021\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}\right)^2-3\left(a+\frac{b}{2}\right)^2\)\(+\frac{9}{4}+3\left(\frac{1}{4}b^2-\frac{1}{2}b+\frac{1}{4}+2018\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2\)\(+2018\ge2018\forall a;b\)
\(Lưu\) \(ý\) \(:dấu\) \(=có\) \(thể\) \(thay\) \(thế\) \(dấu\) \(\Leftrightarrow\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, cho a=+b+c =1; a,b,c dương
tìm GTNN: A= a/b2+1 + b/c2+1 + c/a2+1
b, cho a,b,c dương có tổng =2
tìm GTNN; B= a/ab+2c + b/bc+2a + c/ca+2b
c, cho a,b,c dương và a+b+c<1
tìm GTNN: C= 1/a2+2bc + 1/ b2+2ac + 1/c2+2ab
VD13: Tìm GTLN và GTNN của:
b) N=3+4x/x^2+1
c) A=x^2-x+1/x^2+x+1
4) Cho x, y, z thuộc R thì x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm GTNN của A= x^2+y^2+z^2
5) Cho a, b, c thuộc R thỏa mãn: ab+bc+ca=5. Tìm min T=3a^2+3b^2+c^2
cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c=2019. Tìm GTNN : a3/a2+b2+ab + b3/b2+c2+bc + c3/c2+a2+ca
Đặt \(P=\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\)
Ta có: \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}=a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{a^2+b^2+ab}\ge a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{3\sqrt[3]{a^3b^3}}=a-\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{2a-b}{3}\)
Tương tự: \(\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}\ge\dfrac{2b-c}{3}\) ; \(\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\ge\dfrac{2c-a}{3}\)
Cộng vế:
\(P\ge\dfrac{a+b+c}{3}=673\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=673\)
Đúng 0
Bình luận (0)