Tìm 2 số tự nhiên biết :
a) Bội chung nhỏ nhất của chúng là 300 và ước chung là lớn nhất của chúng là 15.
b) Tích của chúng là 2940 và bội chung nhỏ nhất của chúng là 210.
c) Tổng của bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn nhất của chúng là 15.
Tìm 2 số tự nhiên a và b biết tích của chúng là 2940 và bội chung nhỏ nhất của chúng là 210
Ta có: BCNN (a,b) . ƯCLN (a,b) = a . b
Mà a . b = 2940 & BCNN (a,b) = 210
=> 210 . ƯCLN (a,b) = 2940
=> ƯCLN (a,b) = 2940 : 210
=> ƯCLN (a,b) = 14
Ta có: a = 14m ; b = 14n (m,n∈Z;m,n≠0)(m,n∈Z;m,n≠0)
=> a . b = 14m . 14n = 2940
=> 14m . 14n = 2940
=> 196 . mn = 2940
=> mn = 2940 : 196 = 15
=> Ta có các trường hợp:
m = 1; b = 15 => \(\begin{cases}a=14\cdot1=14\\b=14\cdot15=210\end{cases}\)m = -1 ; b = -15 =>\(\begin{cases}a=14\cdot\left(-1\right)=-14\\b=14\cdot\left(-15\right)=-210\end{cases}\)m = 15; b = 1 =>\(\begin{cases}a=14\cdot15=210\\b=14\cdot1=14\end{cases}\)m = -15 ; b = -1 => \(\begin{cases}a=14\cdot\left(-15\right)=-210\\b=14\cdot\left(-1\right)=-14\end{cases}\)m = 3 ; b = 5 => \(\begin{cases}a=14\cdot3=42\\b=14\cdot5=70\end{cases}\)m = -3 ; b = -5 => \(\begin{cases}a=14\cdot\left(-3\right)=-42\\b=14\cdot\left(-5\right)=-70\end{cases}\)m = 5 ; b = 3 => \(\begin{cases}a=14\cdot5=70\\b=14\cdot3=42\end{cases}\)m = -5 ; b = -3 => \(\begin{cases}a=14\cdot\left(-5\right)=-70\\b=14\cdot\left(-3\right)=-42\end{cases}\)Ta có: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)
Mà a . b= 2940 và BCNN(a;b) = 210
=> UCLN(a;b) = 2940 : 210 = 14
=> a = 14m và b = 14n (Với m ; n khác 0)
Thay a = 14m và b = 14n vào đẳng thức a . b = 2940 ta được:
14m . 14n = 2940 => 196 . mn = 2940 => mn = 15
Do m và n là hai số tự nhiên nên mn = 1 . 15 = 3 . 5
+) Với m = 1 và n = 15 thì a = 14 và b = 210
+) Với m = 15 và n = 1 thì a = 210 và b = 14
+) Với m = 3 và n = 5 thì a = 42 và b = 70
+) Với m = 5 và n = 3 thì a = 70 và b = 42
Ta có: BCNN (a,b) . ƯCLN (a,b) = a . b
Mà a . b = 2940 & BCNN (a,b) = 210
=> 210 . ƯCLN (a,b) = 2940
=> ƯCLN (a,b) = 2940 : 210
=> ƯCLN (a,b) = 14
Ta có: a = 14m ; b = 14n \(\left(m,n\in Z;m,n\ne0\right)\)
=> a . b = 14m . 14n = 2940
=> 14m . 14n = 2940
=> 196 . mn = 2940
=> mn = 2940 : 196 = 15
=> Ta có các trường hợp:
m = 1; b = 15 => a = 14.1 = 14 b = 14.15 = 210m = -1 ; b = -15 => a = 14.(-1) = -14 b = 14.(-15) = -210m = 15; b = 1 => a = 14.15 = 210 b = 14.1 = 14m = -15 ; b = -1 => a = 14.(-15) = -210 b = 14.(-1) = -14m = 3 ; b = 5 => a = 14.3 = 42 b = 14.5 = 70m = -3 ; b = -5 => a = 14.(-3) = -42 b = 14.(-5) = -70m = 5 ; b = 3 => a = 14.5 = 70 b = 14.3 = 42m = -5 ; b = -3 => a = 14.(-5) = -70 b = 14.(-3) = -42Tìm 2 số tự nhiên a và b biết tích của chúng là 2940 và bội chung nhỏ nhất của chúng là 210
Gọi d = ƯCLN(a; b) (d thuộc N*)
=> a = d.m; b = d.n (m;n)=1
=> BCNN(a; b) = d.m.n = 210 (1)
Lại có: a.b = 2940 hay d.m.d.n = 2940 (2)
Tứ (1) và (2) => d = 2940 : 210 = 14
=> m.n = 210 : 14 = 15
Giả sử a > b => m > n mà (m;n)=1 => \(\left[\begin{array}{nghiempt}m=15;n=1\\m=5;n=3\end{array}\right.\)
+ Với m = 15; n = 1 thì a = 15.14 = 210; b = 1.14 = 14
+ Với m = 5; n = 3 thì a = 5.14 = 70; b = 3.14 = 42
Vậy các cặp giá trị (a;b) thỏa mãn đề bài là: (210;14) ; (70;42) ; (42; 70) ; (14; 210)
Phân tích ra ta thấy:
BCNN a và b nhân WCLN a và b = a nhân b.
=>Ư CLN a,b=2940:210=14.
Đặt a=14k
b=14p
14.14.k.p=2940
k.p=15.
Lọc các số ra.
Phân tích ra ta thấy:
BCNN a và b nhân WCLN a và b = a nhân b.
=>Ư CLN a,b=2940:210=14.
Đặt a=14k
b=14p
14.14.k.p=2940
k.p=15.
Lọc các số ra.
Tìm 2 số tự nhiên a và b biết tích của chúng là 2940 và bội chung nhỏ nhất của chúng là 210
Ta có: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)
Mà a . b= 2940 và BCNN(a;b) = 210
=> UCLN(a;b) = 2940 : 210 = 14
=> a = 14m và b = 14n (Với m ; n khác 0)
Thay a = 14m và b = 14n vào đẳng thức a . b = 2940 ta được:
14m . 14n = 2940 => 196 . mn = 2940 => mn = 15
Do m và n là hai số tự nhiên nên mn = 1 . 15 = 3 . 5
+) Với m = 1 và n = 15 thì a = 14 và b = 210
+) Với m = 15 và n = 1 thì a = 210 và b = 14
+) Với m = 3 và n = 5 thì a = 42 và b = 70
+) Với m = 5 và n = 3 thì a = 70 và b = 42
Tìm 2 số tự nhiên,biết tổng của chúng là 27,ước chung lớn nhất là 3 và bội chung nhỏ nhất của chúng là 60.
Tích của 2 số bất kì chính là tích của bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn nhất
Suy ra tích 2 số cần tìm là : 3 . 60 =180
Ư(60) ={1,2.3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}
Trong các ước trên ta có đúng 1 cặp 2 số có tổng là 27 là : 12 và 15
Mà 15 .12 = 180
Vậy 2 số cần tìm là 15 và 12
Bài này cũng khó ghê ha !!!
tìm hai số tự nhiên biết chúng có tổng là -7,ước chung lớn nhất là 3 và bội chung nhỏ nhất của chúng là 60
ghjkllkjhjkl;lkjhgjklkjhgglkjhgk;lkjhglkjhgfbnmlkjhgfdfghjkoiuy654wsxcvbnml[p098765rdcvbnklp098765rfvbnm,;ơp09876t5rdcvbnmklo987yt
4j48hnh4y5j4h84y5484hu5j8rm74srky448dj48jd48dtju44tku8m4m48mu48t4m48mhhmm64nbdmi fkcmnhkymkutj65.5kl62.26khv62k62,y62m2du525y5yk55ky65ku5d1tm5151uy51yy51f1u51fyu51u,ỳ,yu51ufy,4141,iyu,4141,yu41ymm441mu41uymu41ymu41m41m4141ymu41mu41mu41mm151mm151mu15ymu1muy41myu41myu41muy41ymu41ymu4ymuym4hyusejkhl;kợpbowighhfjkmeslgrdthflhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhllllllllllllllllkbn zdgoknmz 2nxf41fxnh651hf651fhm651fm651fhm651fhm651hm5166fhm651f51fhm61gjm51jmg51,kc51jc,g51jm51
mx51
jy565'liuytrefghjklkjuytrfghjkl;'lkijuhygyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyytttttttttttttttttttttttttttrewdfghjkl;ưlkjuytreaasdfghjkl;'77]ôpiuytrfghjkl;lkjhgfdszxcvbhnjklkjhgfdscvbnjkl;lkjhgf lkjhgvbnmk,l.;l,kmnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn jnjjjjjjjjjjjjj hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh 8596859685296850968351525122162983465154545456591346195094846846598455461953561845579463177649163466598288188499
Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 4000;bội chung nhỏ nhất của chúng gấp 279 lần ước chung lớn nhất của chúng.
Tìm hai số biết:
Bội chung nhỏ nhất của chúng là 300 và ước chung lớn nhất của chúng là 15
Các bạn nhớ lí luận nhé!
Có ƯCLN (a,b) = 15
=> a = 15m b = 15n Với m,n \(\in\)N; (m,n) =1
Lại có BCNN (a,b) = 300
=> BCNN ( 15m,15n) = 300
=> 15. BCNN (m, n) = 300
=> 15. (mn) = 300
=> mn = 20
Có (m,n) = 1
20 = 1.20 = 4.5
Ta có bảng giá trị tương ứng:
m | 1 | 20 | 4 | 5 |
n | 20 | 1 | 5 | 4 |
a | 15 | 300 | 60 | 75 |
b | 300 | 15 | 75 | 60 |
Vậy các giá trị a,b tương ứng ở trên là các giá trị cần tìm.
Tìm 2 số tự nhiên a và b
Biết tích của chúng là 2940 và biết Bội Chung Nhỏ Nhất là 240
Tìm Hai số a Và b biết tổng của bội chung nhỏ nhất với ước chung lớn nhất của chúng là 15
Lời giải:
Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.
$\Rightarrow BCNN(a,b)=dxy$.
Ta có:
$dxy+d=15$
$\Rightarrow d(xy+1)=15$
$\Rightarrow 15\vdots d\Rightarrow d\in \left\{1; 3; 5; 15\right\}$
Nếu $d=1$ thì $xy+1=15\Rightarrow xy=14$
$\Rightarrow (x,y)=(1,14), (2,7), (7,2), (14,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(1,14), (2,7), (7,2), (14,1)$
Nếu $d=3$ thì $xy+1=5\Rightarrow xy=4$
$\Rightarrow (x,y)=(1,4), (4,1)$ (do $x,y$ nguyên tố cùng nhau)
$\Rightarrow (a,b)=(3,12), (12,3)$
Nếu $d=5$ thì $xy+1=3\Rightarrow xy=2$
$\Rightarrow (x,y)=(1,2), (2,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(5,10), (10,5)$
Nếu $d=15$ thì $xy+1=1\Rightarrow xy=0$ (loại)