a) Ta có: $\widehat{CAx}=\widehat{ACB}\left(gt\right)$ mà hai góc đó là hai góc so le trong nên

suy ra $Ax//BC$ (1)

$\widehat{BAy}=\widehat{ABC}\left(gt\right)$ mà hai góc đó là hai góc so le trong nên suy ra $Ay//BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra Ax và Ay cùng // BC.

Lại có tia Ax thuộc mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, tia Ay thuộc mặt phẳng

bờ  AB không chứa điểm C

$\Rightarrow$ Ax và Ay là hai tia đối nhau.

b) Vì Ax và Ay là hai tia đối nhau (cmt) mà $Ax//BC$ và $Ay//BC$

 nên suy ra $xy//BC$

Mà $BC\perp d$ nên suy ra $d\perp xy$

a) Gọi I là trung điểm của AB,

K là trung điểm của AC.

Ta có:

 \(IA=IE=MK=\frac{1}{2}AB\)

\(KF=KA=IM=\frac{1}{2}AC\)

TA CÓ TAM GIÁC IAE VÀ AKF LẦN LƯỢT CÂN TẠI I VÀ K

\(\Rightarrow\widehat{EIB}=2\widehat{xAB}=42^o;\widehat{CKF}=2\widehat{CAY}=42^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EIB}=\widehat{CKF}\)

MI//AC

=> BIM=BAC ( đồng vị) (1)

M//AB

=> MKC=BAC (đồng vị)(2)

từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{BIM}=\widehat{MKC}\)

TỪ ĐÂY TA CÓ THỂ DỄ DÀNG CÓ EIM=MKF

=> \(\Delta EIM\)= \(\Delta MKF\)

=> ME = MF

=> TAM GIÁC MEF cân tại M

Trên tia AM lấy điểm A’ sao cho AM = MA’

Dễ chứng minh được ∆AMC = ∆A’MB ( g.c.g)

A’B = AC ( = AE) và góc MAC = góc MA’B

AC // A’B => góc BAC + góc ABA’ = 180 0 (cặp góc trong cùng phía)

Mà góc DAE + góc BAC = 180 0 => góc DAE = góc ABA’

Xét ∆DAE và ∆ABA’ có : AE = A’B , AD = AB (gt)

góc DAE = góc ABA’ ∆DAE = ∆ABA’(c.g.c)

góc ADE = góc BAA’ mà góc HAD + góc BAA’ = 90 0

=> góc MAD + góc ADE = 90 0 . Suy ra MA vuông góc với DE

bạn ơi nhầm bài rùi bạn ạ

ABx + ACy = 90 độ bạn ưi

tk mình nhé

thank

^_^

Tam giác ABC vuông tại A

=> góc B + góc C = 90 độ

Ta có : \(\widehat{CBx}+\widehat{BCy}=90^o+90^o=180^o\)

=> \(\widehat{ABx}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{ACy}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABx}+\widehat{ACy}+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABx}+\widehat{ACy}=90^o\)

Bx vuông góc với BC , Cy vuông góc cới BC => CBx= 90 độ ; BCy  = 90 độ 

CBx = ABx + ABC = 90 độ (1)

BCy = ACB + ACy = 90 độ (2)

Từ (1) và (2) => ABx+ ABC + ACB + ACY = 90 + 90 = 180 độ  (3)

TAm giác ABC có A = 90 độ => ABC +ACB = 90 độ  thay vào (3) ta có:

  ABx + ACy + 90 độ = 180 độ

=> ABx + ACy = 18 0 - 90 = 90

M.n vẽ cả hình hộ mk nha!

4

Tam giác ABC vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABx}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{ACy}=90^o+35^o+55^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CBx}+\widehat{BCy}=180^o\)\

Mà 2 góc đó ở vị trí trong cùng phía 

Nên Bx // Cy