a) Do AM là trung tuyến nên BM = MC

Ta có :  \(HC-HB-2HM\)

\(=HM+MC-HB-HM-HM\)

\(=MC-HB-HM\)

\(=MC-\left(HB+HM\right)\)

\(=MC-MB=0\)

\(\Rightarrow HC-HB=2MC\left(đpcm\right)\)

b) Xét  \(\Delta AHM\)có  \(\tan a=\frac{HM}{AH}\)

Xét  \(\Delta AHC\)có  \(\cot C=\frac{HC}{AH}\)

Xét  \(\Delta AHB\)có  \(\cot B=\frac{HB}{AH}\)

Ta có :  \(\frac{\cot C-\cot B}{2}=\left(\frac{HC}{AH}-\frac{HB}{AH}\right)\div2=\frac{HC-HB}{AH}\div2\)

Mà  \(HC-HB=2HM\)( câu a )

\(\Rightarrow\frac{\cot C-\cot B}{2}=\frac{2HM}{AH}\div2=\frac{HM}{AH}=\tan a\left(đpcm\right)\)

Vậy ...

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC)

Ta có : cot B=\(\dfrac{BH}{AH}\);cot C= \(\dfrac{CH}{AH}\) . Theo giả thiết : cot B=3 cot C ⇒ BH = 3CH

Mà BH + CH = BC⇒ BC= 4CH⇒ CH= \(\dfrac{BC}{4}\) = \(\dfrac{2CM}{4}\) = \(\dfrac{CM}{2}\)

Vậy CH = \(\dfrac{1}{2}\) CM

Ta cũngcó: BH = BM + MH = 2CH + MH = 3CH ⇒ MH = CH

Do đó AH là đường trung trực của CM => AC = AM (đpcm)

Hình bạn tự vẽ nha máy mình không vẽ được hình học

Chúc bạn mùa hè vui vẻ

\(Ta\)\(có\)\(:\)

\(tana\)\(=\frac{HM}{AH}\)

\(\Rightarrow2\)\(tana\)\(=\frac{2HM}{AH}\)\(=\frac{CH-BH}{AH}\)\(=\frac{CH}{AH}\)\(-\frac{BH}{AH}\)

\(\Rightarrow cot\)\(C\)\(-\)\(cot\)\(B\)

\(\Rightarrow\)\(tana\)\(=\frac{cotC-cotB}{2}\)

Đáp án D

Do tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền nên:

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC)

Ta có : \(cotB=\frac{BH}{AH};cotC=\frac{CH}{AH}\) . Theo giả thiết : \(cotB=3cotC\Rightarrow BH=3CH\)

Mà BH + CH = BC\(\Rightarrow BC=4CH\Rightarrow CH=\frac{BC}{4}=\frac{2CM}{4}=\frac{CM}{2}\)

Vậy \(CH=\frac{1}{2}CM\); Ta cũng có : \(BH=BM+MH=2CH+MH=3CH\Rightarrow MH=CH\)

Do đó AH là đường trung trực của CM => AC = AM (đpcm)

AM sao có thể bằng AC đc? Đề có vấn đề j ko bn?