a^2+b^2+c^2+2ab+2cb+2ac-a^2-b^2-c^2-2abc>2

2ab+2ca+bc-2abc>2

sao lại từ phần cần chứng minh nhân ra vậy.

Mà bạn làm mình ko hiểu

Từ gt suy ra a < b + c nên 2a < a + b + c = 2

\(\Rightarrow a< 1\).

Chứng minh tương tự: \(b< 1;c< 1\).

Do đó \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)< 0\Leftrightarrow abc< ab+bc+ca-1\) (Do a + b + c = 2)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca-1\right)=\left(a+b+c\right)^2-2=2\) (đpcm).

Do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên dễ dàng suy ra được a,b,c < 1
Từ đó ta có (1-a)(1-b)(1-c)>0
Suy ra: $1-(a+b+c)+ab+bc+ac-abc>0$
$\Rightarrow 2(ab+bc+ac)>2+abc$
$\Rightarrow 2(ab+bc+ac)+{\mathrm{a2}}^{}+{\mathrm{b2}}^{}+{\mathrm{c2}}^{}>{\mathrm{a2}}^{}+{\mathrm{b2}}^{}+{\mathrm{c2}}^{}+2abc+2$
Suy ra ĐCCM?

Ta có:

\(a< b+c\)

\(\Leftrightarrow2a< a+b+c=2\)

\(\Leftrightarrow a< 1\)

Tương tự ta cũng có:

\(\hept{\begin{cases}b< 1\\c< 1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)

\(\Leftrightarrow-abc+ab+bc+ca-a-b-c+1>0\)

\(\Leftrightarrow abc< \left(ab+bc+ca\right)-1\)

\(\Leftrightarrow2abc< 2\left(ab+bc+ca\right)-2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)-2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< \left(a+b+c\right)^2+2=4-2=2\)