DO A LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG VÀ A KHÁC 0 , A CÓ 1 CHỮ SỐ

=> A CÓ THỂ BẰNG 1 . 4 . 9

+, TH1 : A = 1

=> 1D LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

=> D = 6

=> C6 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

=> C = 3 HOẶC BẰNG 1( TH 1 KHÔNG THỎA MÃN)

=> 1B36 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

=> B = 9 ( DO 44^2 = 1936

+. TH2 : A= 4

=> 4D LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG 

=> D = 9

=> C9 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

=> C HOẶC BẰNG 0 , HOẶC BẰNG 4

+. NẾU C = 0

=> 4B09 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

=> LOẠI DO KHÔNG CÓ B THỎA MÃN

+, NẾU C = 4

=> 4B49 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

=> KHÔNG TỒN TẠI B THỎA MÃN

+, A = 9

=> 9D LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG 

=> KHÔNG TÍM THẤY D THỎA MÃN

 VẬY A= 1 , B = 9 , C=3 , D=6

a=1,4,9.

Nếu a=1→b=6→c=9, nhưng không có d thỏa mãn giả thiết

Nếu a=4→b=9, nhưng không có c thỏa mãn giả thiết.

Nếu a=9→b=, nhưng khôn có c thoản mãn giả thiết.

Vậy không tồn tại a,b,c,d thỏa đề ra !

Các bạn làm sai hết rồi! 

Số chính phương thường có tận cùng là \(0;1;4;5;6;9\)

Sao các bạn chỉ xét \(1;4;9?\)

Đúng mình sẽ like nha

Câu 2. Giả sử ${{n}^{2}}=\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}=100\left( 1+\overline{cd} \right)+\overline{cd}=101\overline{cd}+100,n\in Z$

$\Rightarrow 101\overline{cd}={{n}^{2}}-100=\left( n-10 \right)\left( n+10 \right).$

Vì $n<100$ và $101$ là số nguyên tố nên $n+10=101\Rightarrow n=91.$

Thử lại: $\overline{abcd}={{91}^{2}}=8281$ có $82-81=1.$

Vậy $\overline{abcd}=8281$

Câu 1:

\(xy+3x-y=6\)

\(\Rightarrow xy+3x-y-3=6-3\)

\(\Rightarrow\left(xy+3x\right)-\left(y+3\right)=3\)

\(\Rightarrow x.\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=3\)

\(\Rightarrow\left(y+3\right).\left(x-1\right)=3\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+3\in Z\\x-1\in Z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y+3\inƯC\left(3\right);x-1\inƯC\left(3\right)\)

\(\Rightarrow y+3\in\left\{1;3;-1;-3\right\};x-1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y+3=1\\x-1=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y+3=3\\x-1=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y+3=-1\\x-1=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y+3=-3\\x-1=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=4\end{matrix}\right.\left(TM\right)\\\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=2\end{matrix}\right.\left(TM\right)\\\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=-2\end{matrix}\right.\left(TM\right)\\\left\{{}\begin{matrix}y=-6\\x=0\end{matrix}\right.\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy cặp số nguyên \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là: \(\left(4;-2\right),\left(2;0\right),\left(-2;-4\right),\left(0;-6\right).\)

Chúc bạn học tốt!

\(\overline{abcd}⋮9\)  (d là số nguyên tố)

\(\Rightarrow d\in\left\{3;5;7\right\}\)

mà \(\overline{abcd}\) là số chính phương

\(\Rightarrow d\in\left\{5\right\}\Rightarrow c\in\left\{2\right\}\)

\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{12;20;30;56;72\right\}\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d⋮9\\c+d=2+5=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{20;56\right\}\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}\in\left\{2025;5625\right\}\)

 Số chính phương có bốn chữ số. Số chính phương có bốn chữ số có thể là 1000, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801, 10000.

- Nếu tổng các chữ số là 9, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 18, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 27, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 36, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 45, thì số abcd
chia hết cho 9.

Ví dụ: Giả sử ta tìm số tự nhiên có bốn chữ số abcd
, biết rằng nó là một số chính phương, số abcd
chia hết cho 9 và d là một số nguyên tố.

- Ta tìm số chính phương có bốn chữ số: 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801, 10000.

- Ta kiểm tra số abcd
chia hết cho 9. Ví dụ, nếu ta chọn số 2025, tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 5 = 9, nên số 2025 chia hết cho 9.

- Ta kiểm tra d có phải là số nguyên tố. Ví dụ, nếu ta chọn số 2025, d = 5 không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào từ 2 đến căn bậc hai của 5, nên d = 5 là số nguyên tố.

- Kết hợp các kết quả từ các bước trên, ta có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là 2025.

A = \(\overline{abcd}\) 

+ vì A là một số chính phương nên \(d\) = 0; 1; 4; 5;6; 9

+ Vì \(d\) là số nguyên  tố nên \(d\) = 5

+ Vì A là số chính phương mà số chính phương có tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là: 2 ⇒ c =2

+ Vì A ⋮ 9 ⇒ a + b + c + d \(⋮\) 9 

⇔ a + b + 2 + 5 ⋮ 9 ⇒ a + b = 2; 11

a + b  = 2⇒ (a; b) =(1; 1); (2; 0) ⇒ \(\overline{abcd}\) = 1125; 2025

a + b = 11 ⇒(a;b) =(2;9); (3;8); (4; 7); (5; 6); (6;5); (7;4); (8; 3); (9;2)

⇒ \(\overline{abcd}\) = 2925; 3825; 4725; 5625; 6525; 7425; 8325; 9225

 Vì 2025 = 45²; 5625 = 75² vậy số thỏa mãn đề bài là: 2025 và 5625

Bài 1:

a)

\(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}\)

\(=100.2\overline{cd}+\overline{cd}\)

\(=201\overline{cd}\)

Mà \(201⋮67\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮67\)

b)

\(\overline{abc}=100\overline{a}+10\overline{b}+\overline{c}\)

\(=\left(100\overline{b}+10\overline{c}+\overline{a}\right)+\left(99\overline{a}-90\overline{b}-9\overline{c}\right)\)

\(=\overline{bca}+9\left[\left(12\overline{a}-9\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)\right]\)

\(=\overline{bca}+27\left(4\overline{a}-3\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{bca}-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overline{bca}⋮27\\\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}⋮27\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overline{bca}⋮27\)

Bài 2:

\(\overline{abcd}=\overline{ab}.100+\overline{cd}\)

\(=\overline{ab}.99+\overline{ab}+\overline{cd}\)

\(=\overline{ab}.11.99+\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\)

Mà \(11⋮11\)

\(\Rightarrow\overline{ab}.11.9⋮11\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\).

Các bạn giải nhanh cho mình nhé. Thanks!

Ta có : \(\overline{ab}-\overline{ba}=\) (10a +b) \(-\) (10b +a) \(=\) 10a + b \(-\) 10b \(-\) a \(=\) 9a \(-\) 9b 

\(=\) 9(a\(-\)b) \(=\) 3²(a\(-\)b)

=> a, b ∉ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} => 1 ≤ a- b ≤ 8 

Để \(\overline{ab}-\)\(\overline{ba}\) là số chính phương thì a – b = 1; 4

+) a – b = 1 (mà a > b) ta có các số \(\overline{ab}\) là : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21

Vì \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên chỉ có số 43 thoả mãn

+) a – b = 4 (mà a > b) ta có các số \(\overline{ab}\) là : 95 ; 84 ; 73; 62; 51

Vì \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên chỉ có số 73 thoả mãn

Vậy có hai số thoả mãn điều kiện bài toán là 43 và 73

ab - ba = 10a + b - (10b +a) = 9a - 9 b = 9(a - b)= 3² (a - b)

Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương mà a; b là các chữ số

nên a - b chỉ có thể = 1;  4; 9

+) a - b = 1 ; ab nguyên tố   => ab = 43 

+) a - b = 4 => ab= 73  thỏa mãn

+) a- b = 9 => ab = 90 loại

Vậy ab = 43 hoặc 73