a) Vì ( n+6 ) (n+7) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

=> (n+6)(n+7) chia hết cho 2

b) n^2 + n + 3 = n(n+1) +3

 Vì  n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n+1) chia hết cho 2

mà 3 ko chia hết cho 2

=> n(n+1) +3 ko chia hết cho 2

=>n^2 + n  ko chia hết cho 2

nếu n lẻ thì n+3 sẽ chia hết cho 2 nên n.(n+3) chia chết cho 2

nếu n chẵn thì n sẽ chia hết cho 2 neenn.(n+3) chia hết cho 2

nếu n= 2k(kEN)

n.(n+3)=2k(2k+3)chia hết cho 2

nếu n=2k+1(kEN)

n(n+3)=(2k+1).(2k+1+3)

=(2k+1).(2k+4)

=(2k+1).2.(k+2)chia hết cho 2

- chắc thế nếu đúng thì kb nhé-

n có 2 dạng: n = 2k hoặc n = 2k+1

- Nếu n = 2k thì bài toán đã được chứng minh

- Nếu n = 2k+1 thì n(n+3) = n(2k+1+3) = n(2k+4) = 2n(k+2)\(⋮2\)

Vậy n(n+3) luôn chia hết cho 2     (đpcm)

TL :

Nếu n = 2k ( k thuộc N ) thì n + 6 = 2k + 6 chia hết cho 2

Nếu n = 2k + 1 ( k thuộc N ) thì n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 chia hết cho 2

Vậy ( n + 3 ) . ( n + 6 ) chia hết cho 2

Chúc bn hok tốt ~

a, 10615 + 8 không chia hết cho 2 vì 8 ⋮ 2  nhưng 10615 không chia hết cho 2

10615 + 8 không chia hết cho 9 vì 1 + 6 + 1 + 5 + 8 = 21 không chia hết cho 9

c,    B = 10²⁰¹⁰ -  4                                                                                   

       10 \(\equiv\) 1 (mod 3)

      10²⁰¹⁰ \(\equiv\) 1²⁰¹⁰ (mod 3)

      4          \(\equiv\) 1(mod 3)

⇒ 10²⁰¹⁰ - 4   \(\equiv\) 1²⁰¹⁰ - 1 (mod 3)

⇒ 10²⁰¹⁰ - 4   \(\equiv\)  0 (mod 3)

⇒ 10²⁰¹⁰ - 4 \(⋮\) 3

b, B = 10²⁰¹⁰ + 14 

Xét tổng các chữ có trong B là : 1 + 0 x 2010 + 4 = 6 ⋮ 3 ⇒ B ⋮ 3

B = 10²⁰¹⁰ + 14 = \(\overline{..0}\) + 4 = \(\overline{..4}\) ⋮ 2 vậy B ⋮ 2 

a ) Xét các trường hợp :

  n chia hết cho 3

  n chia 3 dư 1

  n chia 3 dư 2

Xét n chia hết cho 3 

=> n^3 - n = 3k^3 - 3k nên luôn chia hết cho 3

Xét n chia 3 dư 1

 => n^3 - n = ( 3k+1 )^3 - ( 3k + 1 ) = 27k + 1 - 3k - 1 = 27k - 3k = ( 27 - 3 )k = 24k = ( 3 . 8 )k nên chia hết cho 3

Xét n chia 3 dư 2

=> n^3 - n = ( 3k + 2 )^3 - ( 3k + 2 ) = 27k + 8 - 3k - 2 = ( 27 - 3 )k + 6 = 24k + 6 = 3 ( 8k + 2 ) nên chia hết cho 3

 Vậy n^3 - n luôn chia hết cho 3 

b ) Tương tự 

n là số lẻ thì số lẻ + số lẻ =số chẵn và nó nhân n sẽ chia hết cho 2

n là số chẵn thì n x mấy vẫn chia hết cho 2

Xét 

-n là số lẻ =>n+3=số chẵn=>nx(n+3) chia hết cho 2

-n chẵn thì nx(n+3)chia hết cho 2

vài cái nhé

Ta xét 2 trường hợp

- Trường hợp 1: Nếu n là số lẻ

=> n+3 là số chẵn và chia hết cho 2

=> n(n+3) chia hết cho 2 (Vì n+3 chia hết cho 2)

- Trường hợp 2: Nếu n+3 là số lẻ

=> n là số chẵn và chia hết cho 2

=> n(n+3) chia hết cho 2 (Vì n chia hết cho 2)

Vì n là số tự nhiên

=>n có 2 dạng là 2k và 2k+1

*Xét n=2k=>n.(n+5)=2k.(2k+5) chia hết cho 2

=>n.(n+5) chia hết cho 2

*Xét n=2k+1=>n.(n+5)=(2k+1).(2k+1+5)=(2k+1).(2k+6)=(2k+1).(k+3).2 chia hết cho 2

=>n.(n+5) chia hết cho 2

Vậy mọi số tự nhiên n thì n.(n+5) chia hết cho 2