Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR : \(3^p-2^p-1⋮42p\)
Cho số nguyên tố p lớn hơn 3
CMR: 3p-2p-1 chia hết cho 42p
Đặt A = 3^p -2^p -1
Vì 42p=2.3.7.p mà p là SNT > 7 nên ta cần CM A chia hết cho 2,3,7,p
Dễ thấy A chia hết cho 2 vì 3^p lẻ còn 2^p chẵn
p lẻ nên 2^p=2^(2k+1)=(2^2)^k.2 ≡ 2 (mod 3) ⇒ A ≡ 0-2-1 ≡ 0 (mod 3)
p không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+1: Vì p lẻ nên k chẵn ⇒ p=6m+1 ⇒ 3^p=3^(6m+1)=(3^6)^m.3 ≡ 3 (mod 7) còn 2^p=2^(3k+1) ≡ 2 (mod 7) ⇒ A ≡ 3-2-1 ≡ 0 (mod 7)
Nếu p=3k+2: Vì p lẻ nên k lẻ ⇒ p=6m+5 ⇒ 3^p=3^(6m+5) ≡ 3^5 ≡ 5 (mod 7) còn 2^p=2^(3k+2) ≡ 4 (mod 7) ⇒ A ≡ 5-4-1 ≡ 0 (mod 7)
Tóm lại A chia hết cho 7
Áp dụng định lý Fermat nhỏ ta có:
3^p ≡ 3 (mod p)
2^p ≡ 2 (mod p)
⇒ A ≡ 3-2-1 ≡ 0 (mod p)
=> đpcm
CMR là chứng minh rồi . Mà chứng minh rồi thì làm chi nữa cho nó mệt.
Cho số nguyên tố p lớn hơn 3.CMR: 3p-2p-1 chia hết cho 42p
papa kêu ko cmt linh tinh để Dũng khỏi mệt xóa tin nhắn => 2 ng` iu nhau cmnr kk
Cho số nguyên tố p lớn hơn 3.CMR: 3p-2p-1 chia hết cho 42p
Câu 1 : Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . CMR (p-1)(p+1) chia hết cho 24
Câu 2 CMR nếu p và p+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng luôn chia hết cho ...
Câu 3 : Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi p2 + 2009 là hợp số hay số nguyên tố .
Cho p>3 ( p là số nguyên tố). CMR: 3p -2p - 1 chia hết cho 42p
Bài 1: Cho P là số nguyên tố, P > 3 . Hỏi P^2 + 2018 là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 2: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 3 sao cho n ko chia hết cho 3. CMR n^2 - 1 và n^2 + 1 ko đồng thời là số nguyên tố.
Bài 3: Cho P là số nguyên tố, P > 3 sao cho 8P^2 - 1 là số nguyên tố. CMR 8P^2 + 1 là hợp số.
Bài 4: Cho P là số nguyên tố, P > 3 sao cho P + 2 là số nguyên tố. CMR P + 1 chia hết cho 6.
Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)
=> p^2 :3(dư 1)
=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3
nên là hợp số
2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3
nên n^2 chia 3 dư 1
=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố
3, Ta có:
P>3
p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3
mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3
Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2 số trước ko chia hết cho 3
nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)
4, Vì p>3 nên p lẻ
=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2
p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)
=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3
từ các điều trên
=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)