Question

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR : \(3^p-2^p-1⋮42p\)

Answer 1

Dễ dàng chứng minh được \(3^p-2^p-1⋮6\)
Ta có \(3^p-2^p-1=3^p+4^p-\left(4^p+2^p+1\right)\) chia hết cho
Vì \(\left(2^p-1\right)\left(4^p+2^p+1\right)=8^p-1\) chia hết cho
Ta chứng minh \(2^p-1\) ko chia hết cho bằng cách
Xét \(p=3k+1,3k+2\)
Áp dụng định lí Fermat nhỏ : \(3^p-3⋮p,2^p-2⋮p\) suy ra đpcm

Answer 2

Hắc Hường lê thị hương giang Akai Haruma Trần Thọ Đạt

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG Nguyễn Huy Tú

Mashiro Shiina Nguyễn Thanh Hằng Mysterious Person