Question

1, CMR 2 số A = 2n +1 và B= \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) là 2 số nguyên tố cùng nhau( n ϵ N)

2, Tìm n ϵ N sao cho n³ -8n² +2n chia hết cho n² +1

Answer 1

Answer 2

2

\(\dfrac{n^3-8n^2+2n}{n^2+1}=\dfrac{n\left(n^2+1\right)-8\left(n^2+1\right)+n+8}{n^2+1}\)

để n³-8n²+2n chia hết cho n²+1 thì (n+8) phải chia hết cho n²+1

với n=0=> \(\dfrac{n+8}{n^2+1}=8\left(tm\right)\)

với n=1 => \(\dfrac{n+8}{n^2+1}=\dfrac{9}{2}->loai\)

với n=2=> \(\dfrac{n+8}{n^2+1}=2->tm\)

với n=3 => \(\dfrac{n+8}{n^2+1}=\dfrac{11}{10}\left(loai\right)\)

với \(n\ge4\) => \(n+8< n^2+1\)

Vậy n=0 và n=2

Answer 3

+) Đặt A = \(n^3-8n^2+2n\) = \(n\left(n^2-8n+2\right)\)

Nếu n = 0 => A = 0 => A \(⋮\) n² +1 => TM (1)

+) Ta có: A = \(n\left(n^2+1\right)-8\left(n^2+1\right)+\left(n+8\right)\)

=> Để A \(⋮\) n² + 1 => \(n+8\) \(⋮\) n² +1

Mặt khác: n+ 8 \(\ge\) n² +1

=> \(n\left(n-1\right)\) \(\le\) 7

Mà n \(\in\) N => n \(\le\)3

Xét n = 1 => Loại ( Vì 9 \(⋮̸\) 2)

Xét n =2 => TM ( Vì 10 \(⋮\) 5) (2)

Xét n =3 => Loại ( Vì 11 \(⋮̸\) 10)

Từ (1); (2) => n = 0; 2

Answer 4

Gọi ƯC(A;B) là D

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(n^2+n\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow}\left\{{}\begin{matrix}2n^2+n⋮d\\2n^2+2n⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow n⋮d\Rightarrow2n⋮d\\ M\text{à}2n+1⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\left(\text{đ}pcm\right)\)

2)

Answer 5

Câu 2 bn có sai đề ko v? Mk chỉ tìm đc n \(\in\) Z thôi!