Bài 1:
a: Sửa đề 3n+4 chia hết cho n-3
\(\Leftrightarrow3n-9+13⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)
hay \(n\in\left\{4;2;16;-10\right\}\)
b: ta có: \(n^2+2n+11⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+2\right)+11⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;9;-13\right\}\)
Cmr: với n thuộc N*
a, 2n+111...1 ( n chữ số 1) chia hết cho 3
b, 10n+72n-1 chia hết cho 81
1, CMR 2 số A = 2n +1 và B= \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) là 2 số nguyên tố cùng nhau( n ϵ N)
2, Tìm n ϵ N sao cho n3 -8n2 +2n chia hết cho n2 +1
Cho p là số nguyên tố khác 2 và a,b là hai số tự nhiên lẻ sao cho a+b chia hết cho p và a-b chia hết cho p-1. Chứng minh rằng \(a^b+b^a\) chia hết cho p
Chứng minh rằng :
a) \(n^3+6n^2+8n\) chia hết cho 48 với mọi số chẵn n
b) \(n^4-10n^2+9\) chia hết cho 384 với mọi số lẻ n
1. Chứng minh rằng tổng bình phương hai số lẻ bất kỳ không là số chính phương
2. Cho 3 số a,b,c sao cho a=b+c. Chứng minh 2(ab+ac-bc) là tổng của 3 số chính phương
3. Cho n=1.3.5.7...2007. Chứng minh trong 3 số nguyên liên tiếp 2n-1,2n,2n+1 không có số nào là số chính phương
4. Tìm số chính phương có 4 chữ số biết 2 chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau
chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có n^3 + 3n^2+2n chia hết cho 6
a) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR: \(a^2-1\) chia hết cho 24
b) CMR: nếu a và b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(a^2-b^2\) chia hết cho 24
c) Tìm điều kiện của số tự nhiên a để \(a^4-1\) chia hết cho 240
Cho hai số nguyên dương a, b thỏa mãn a2 chia hết cho b, b3 chia hết cho a2, a4 chia hết cho b3, ... Chứng minh rằng : a = b
n thuộc N. C/m: a, \(7^{n+2}+8^{2n+1}\) chia hết cho 57
b, \(10^n-9n-1\) chia hết cho 81
