Question

n thuộc N. C/m: a, \(7^{n+2}+8^{2n+1}\) chia hết cho 57
b, \(10^n-9n-1\) chia hết cho 81

Answer 1

Answer 2

b) Gọi T(n) là mệnh đề cần chứng minh

* Khi n=1, ta có: 10¹-9.1-1=0 chia hết cho 81. Vậy T(1) đúng

* Giả sử T(k) đúng tức là: 10^k-9k-1 chia hết cho 81

* Chứng minh T(k) đúng tức là chứng minh: 10^k+1-9(k+1)-1 chai hết cho 81

Ta có: 10^k+1-9(k+1)-1=10^k.10-9k-10

Vì 10^k-9k-1 chia hết cho 81 nên: 10^k-9k-1=n.81

10^k=81n+9k+1

Do đó: 10^k+1-9(k+1)-1=10(81n+9k+1)-9k-10=81(10n-k) chia hết cho 81

Vậy T(k+1) đúng.

Theo nguyên lý quy nạp, ta kết luận T(n) đúng với mọi n thuộc N