Đặt \(A=3^{2n+3}+2^{4n+1}\)
\(=27.3^{2n}+2.2^{4n}\)
\(=25.3^{2n}+2.3^{2n}+2.2^{4n}\)
\(=25.3^{2n}+2\left(3^{2n}+2^{4n}\right)\)
\(=BS25+2\left(9^n+16^n\right)\)
\(\cdot\)Với n lẻ thì 9n+16n⋮25
\(\Rightarrow A⋮25\)
\(\cdot\)Với n chẵn thì 9ncó tận cùng bằng 1, 16n có tận cùng bằng 6 do đó A không chia hết cho 25 với n chẵn
Vậy với n lẻ thì \(3^{2n+3}+2^{4n+1}\) chia hết cho 25
CMR: với mọi số tự nhiên n :
a) \(\left(x+1\right)^{2n}-x^{2n}-2x-1\) chia hết cho \(x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)
b) \(x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1\) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)
c) \(\left(x+1\right)^{4n+2}+\left(x-1\right)^{4n+2}\) chia hết cho \(x^2+1\)
tìm giá trị nguyên của n để 5n^-4n+3 chia hết cho 5n+1
tìm n là số tự nhiên để:
n^2+n chia hết cho n+1
câu 1 tìm các số nguyên sao cho
a)34+4 chia hết cho n-3
b)n^2 +2n+11 chia hết cho n+2
câu 2 tìm số nguyên lớn nhất
sao cho 10^2 +2n +1/n+23 là 1 số nguyên
câu 3 chứng minh tổng của n số lẻ liên tiếp chia hết cho n
Cmr: với n thuộc N*
a, 2n+111...1 ( n chữ số 1) chia hết cho 3
b, 10n+72n-1 chia hết cho 81
Tìm số tự nhiên n để 1n+2n+3n+4nchia hết cho 5
a) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR: \(a^2-1\) chia hết cho 24
b) CMR: nếu a và b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(a^2-b^2\) chia hết cho 24
c) Tìm điều kiện của số tự nhiên a để \(a^4-1\) chia hết cho 240
Tìm số tự nhiên n để \(3^n-1\) chia hết cho 8
