hỏi từ lâu hổng ai trả lời hihi

a) Do n, n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho 2.

Nếu \(n⋮3\Rightarrow\) tích trên chia hết cho 3. Do (2;3) = 1 nên tích trên chia hết cho 6.

Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 hay 2n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.

Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.

Tóm lại với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)

b. Ta đặt \(A=n^5-5n^3+4n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\)

Đây là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và 5.

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra A chia hết cho 8.

Lại thấy (3; 5; ;8) = 1 nê A chia hết cho 3.5.8 = 120.

c) \(B=n^4+6n^3+11n^2+6n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

B là tích bốn số tự nhiên liên tiếp nên chia hết 3.

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra B chia hết cho 8.

Mà (3;8) = 1 nên B chia hết 3.8 = 24.

Để n^2+6n+6 chia hết cho 36

=> n^2+6n+6 chia hết cho 6

Mà 6n và 6 chia hết cho 6 => n^2 chia hết cho 6

=> n^2 chia hết cho 2 và 3

Mà 2 và 3 là  2 số nguyên tố

=> n chia hết cho 2 và 3

=> n chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

=> n^2 và 6n đều chia hết cho 36

Mà 6 ko chia hết cho 36 => n^2+6n+6 ko chia hết cho 36

=> ĐPCM

Tk mk nha

a)\(2^k>2k+1\left(1\right)\)

Với n=3, ta có:\(VT=8;VP=7\), nên (1) đúng nới n=3

Giả sử (1) đúng với \(k=n\), tức là \(2^n>2n+1\left(n\in N\text{*};n\ge3\right)\)

Ta sẽ chứng minh (1) đúng với \(k=n+1\) tức là phải chứng minh \(2^{n+1}>2\left(n+1\right)+1\)

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:

\(2^{n+1}=2\cdot2^n>2\left(2n+1\right)=4n+2=2n+3+\left(2n-1\right)>2n+3\), do \(\left(n\in N\text{*},n\ge3\right)\)

Vậy (1) đúng với mọi số nguyên \(k\ge3\)

b)\(n^4+6n^3+11n^2+6n\)

\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)

\(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)

\(=n\left[\left(n^3+n^2\right)+\left(5n^2+5n\right)+\left(6n+6\right)\right]\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮120\)

Mà \(120⋮24\) =>Đpcm

Thực hiện phép chia, ta được:Thương của A chia cho B là n3 – 6n2 + 11n – 6Ta có: 3 2 3 226 11 6 12 6 6( 1) .( 1) 6.(2 1)n n n n n n nn n n n n− + − = − + − −= − + + − −Vì (n-1).n.(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 suy ra tích đó chia hết cho 6Mặt khác 6(2n-n2-1) chia hết cho 6=> Th¬ng cña phÐp chia A cho B lµ béi sè cña 6

 

c) +) giả sử k chẵn--> k² chẵn --> k²-k+1 lẻ
+) giả sử k lẻ --> k² lẻ --> k²-k+1 lẻ
==> ko tồn tại k thuộc Z thỏa đề
d) sai
vì ví dụ x=-4<3 nhưng x²=(-4)²=16>9(ko thỏa đề)