Cho tam giác ABC vuông tại A. biết ÁC= 5cm, trung tuyến AM= 3.5 cm
a) AB=? , BC=?
b) tính các đường trung tuyến BN
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC = 5cm, trung tuyến AM = 3,5cm
a) Tính các cạnh AB và BC của tam giác ABC
b) Tính các đường trung tuyến BN và CP của tam giác ABC
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ACM, ta có:
\(AM^2+CM^2=CA^2\)
Hay \(3,5^2+CM^2=5^2\)=>\(CM^2\)=25-12,25=12,75 => CM=\(\sqrt{12,75}\)
Vì M là trung điểm của CB => CM =MB =\(\sqrt{12,75}\)
=> CB= 2. \(\sqrt{12,75}\) =\(\sqrt{51}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC, ta có:
AC^2+AB^2=BC^2
Hay 5^2+AB^2=\(\sqrt{51}^2\)
=>AB=\(\sqrt{26}\)
b) BN=\(\frac{\sqrt{26}}{2}\)
CP=\(\frac{\sqrt{74}}{2}\)
Hình như vậy đó bạn
cho tam giác ABC vuông tại A. Có các đường trung tuyến là AM,BN,CP. Tính độ dài các đường trung tuyến biết rằng BC=a,AC=b,AB=c
cho tam giác abc vuông tại A ,có AB= 5cm, BC= 13.BA đường trung tuyến AM,BN,CE cắt nhau tại O. a) Tính AM,BN,CE. b) TÍnh diện tích tam giác BOC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=5cm, BC=13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O.
a. Tính AM, BN, CE
b. Tính diện tích tam giác BOC
A)+ △ABC△ABC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có:
AB2+AC2=BC2
AB2+AC2=BC2
Hay: 52+AC2=132
⟹AC=1252+AC2=132
⟹AC=12
+ E là trung điểm của AB nên :AE=EB=AB2=52=2,5AE=EB=AB2=52=2,5
+ N là trung điểm của AC nên :AN=CN=AC2=122=6AN=CN=AC2=122=6
+ △AEC△AEC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có:
EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25
⟹EC≈12.3EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25
⟹EC≈12.3
+ △ANB△ANB vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có:
NB2=AB2+AN2=62+52=61
⟹BN≈7,8NB2=AB2+AN2=62+52=61
⟹BN≈7,8
+ Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên
AM=BC2=6,5AM=BC2=6,5
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=5cm, BC=13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O.
a) Tính AM, BN, CE
b) Tính diện tích tam giác BOC
b) Ta có: Sabc là
( AB*AC ) / 2
mà AB = 5cm ( GT ) , AC = 12 cm ( câu a)
suy ra ( 5*12 ) / 2 = 30 ( cm2 )
Tương tự ta có Seac là 15 cm2
Sbeo = Sabc - Seac =30 - 15 = 15 cm2
Lại có Sboc = 2/3 Sbe
Suy ra Sboc = 2/3 * 15 = 10 (cm2 )
Vậy diện tích tam giác BOC là 10 cm
a, + △ABC△ABC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: AB2+AC2=BC2
Hay: 52+AC2=132⟹AC=1252+AC2=132⟹AC=12
+ E là trung điểm của AB nên AE=EB=AB2=52=2,5
+ N là trung điểm của AC nên AN=CN=AC2=122=6
+ △AEC△AEC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25⟹EC≈12.3
+ △ANB△ANB vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: NB2=AB2+AN2=62+52=61⟹BN≈7,8
+ Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM=BC2=6,5
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A
a) Biết hai trung tuyến BN= 4cm; AM= 3cm. Tính các cạnh của tam giác ABC
b) Biết AB= a, hai đường trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Tính hai cạnh AC, BC theo a
c) Biết BC= 2a, BM, CN là hai trung tuyến. Tính MB^2 + NC^2 theo a, từ đó tìm GTLN của MB+ NC theo a
a)
Có 2 trung tuyến BN, CM cắt nhau suy ra \(BN\perp AM\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABN vuông tại A, đường cao AG, ta có:
\(AB^2=BG.BN\) (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{8}{3}.4}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)
Tam giác ABN vuông tại A
\(\Rightarrow AN^2=BN^2-AB^2\\ \Rightarrow AN=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Mà N là trung điểm AC => AC = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Thừa dữ kiện AM = 3cm, bạn coi kỹ đề đủ/ đúng hết chưa thì cmt để chút mình coi lại bài giải
Cho tam giác ABC vuông tại A,biết AB=3cm,BC=5cm,đường trung tuyến AM
a)tính AM?
b)tính diện tích tam giác ABC?
a)Vì AM là đường trung tuyền nên ta có
AM=1/2BC
AM=(1/2).5 => AM=2,5(cm)
b)áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có
AB^2+AC^2=BC^2
thay số ta có : 3^2+AC^2=5^2=>9+AC^2=25=>AC^2=25-9=16
=>AC= căn bậc 2 của 16
=>AC=4(cm)
diện tích tam giác ABC là:
S=1/2a.h=1/2.3.4=6(cm2)
Hết nhé ^_^
ta có tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng tỉ số lượng giác trong .........................
=> AM2=BM.BC
=>AM=\(\sqrt{2,5\times5}\approx3,6cm\)
diện tích tam giác vuông ABC là
STAM GIÁC ABC=\(\frac{1}{2}AM.BC=9cm^2\)
a) Ta có tam giác ABC vuông tại A có:
Đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC
=> AM = 1/2 BC = 5/2 = 2,5 (cm)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
52 = 32 + AC2
AC2 = 25 - 9 = 16
=> AC = 4 (cm)
Diện tích tam giác vuông ABC là:
SABC = 1/2 x (3+4) = 1/2 x 12 = 6 (cm2)
Đáp số: a) 2,5 cm
b) 6 cm2
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm; BC = 13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau ở O
a, Tính AM; BN; CE
b, Tính diện tích tam giác BOC
a, + △ABC△ABC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2
Hay: 52+AC2=132⟹AC=1252+AC2=132⟹AC=12
+ E là trung điểm của AB nên AE=EB=AB2=52=2,5AE=EB=AB2=52=2,5
+ N là trung điểm của AC nên AN=CN=AC2=122=6AN=CN=AC2=122=6
+ △AEC△AEC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25⟹EC≈12.3EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25⟹EC≈12.3
+ △ANB△ANB vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: NB2=AB2+AN2=62+52=61⟹BN≈7,8NB2=AB2+AN2=62+52=61⟹BN≈7,8
+ Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM=BC2=6,5AM=BC2=6,5
b,+ SABC=AB.AC:2=12.5:2=30SABC=AB.AC:2=12.5:2=30
+ M là trung điểm BC nên BM=MC. Mà △OBM△OBM và △OCM△OCM có chung đường cao kẻ từ O nên SOBM=SOCMSOBM=SOCM
+ N là trung điểm AC nên AN=NC. Mà △AON△AON và △OCN△OCN có chung đường cao kẻ từ O nên SAON=SCONSAON=SCON
+ E là trung điểm AB nên AE=EB. Mà △OAE△OAE và △OEB△OEB có chung đường cao kẻ từ O nên SOAE=SOEBSOAE=SOEB
+ Ta có: SOBM+SOCM+SAON+SCON+SOAE+SOEB=SABCSOBM+SOCM+SAON+SCON+SOAE+SOEB=SABC. Hay:
6.SOBM=SABC⟹SOBM=SOCM=SABC6=30:6=5 (cm2)6.SOBM=SABC⟹SOBM=SOCM=SABC6=30:6=5 (cm2)
+Vậy SBOC=SOBM+SOCM=5.2=10 (cm2)
b) Ta có: Sabc là
( AB*AC ) / 2
mà AB = 5cm ( GT ) , AC = 12 cm ( câu a)
suy ra ( 5*12 ) / 2 = 30 ( cm2 )
Tương tự ta có Seac là 15 cm2
Sbeo = Sabc - Seac =30 - 15 = 15 cm2
Lại có Sboc = 2/3 Sbe
Suy ra Sboc = 2/3 * 15 = 10 (cm2 )
Vậy diện tích tam giác BOC là 10 cm2
Cho tam giác ABC vuông ở A,có AB=5cm;BC=13 cm.Ba đường trung tuyến AM;BN;CE cắt nhau tại O.
a)Tính AM;BN;CE.
b)Tính diện tích tam giác BOC.